精品解析2022年最新北师大版七年级数学下册第四章三角形重点解析练习题(含详解)

1、北师大版七年级数学下册第四章三角形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点F，C在BE上，ACDF，BFEC，ABDE，AC与DF相交于点G，则与2DFE相等的是（）AA+DB3B

2、C180FGCDACE+B2、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC3、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、8、10D1、3、64、下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含30角的直角三角形B一个钝角相等的两个等腰三角形C边长为5和6的两个等腰三角形D腰对应相等的两个等腰直角三角形5、如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）ABCD6、下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩A

3、B可将其固定（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C四边形的不稳定性D三角形两边之和大于第三边8、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ）ABCD9、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A3cmB6cmC10cmD12cm10、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，5C3，4，8D3，4，5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_2、如图，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SBEF

4、=2cm2，则SABC=_3、如图，在长方形ABCD中，延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当t的值为_时，和全等4、如图，已知AB12m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m若P，Q两点同时出发，运动 _分钟后，CAP与PQB全等5、如图，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，求证：ABDC2、如图，（1），已知ABC中，BAC90，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的

5、异侧，于点D，于点E（1）试说明：；（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；3、（1）如图1，已知中，90，直线经过点直线，直线，垂足分别为点求证：证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有请写出三条线段的数量关系，并说明理由4、在边长为10厘米的等边三角形ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动如图，当BD6，且点M，N在线段上移动了2s，此时AMD和BND是否全等，请说明理由求两点从开始运动经过几秒后，CMN是直角三角形

6、（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角BEN的变化情况，结合计算加以说明5、如图，BM、CN都是ABC的高，且BPAC，CQAB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【详解】由题意根据等式的性质得出BCEF，进而利用SSS证明ABC与DEF全等，利用全等三角形的性质得出ACBDFE，最后利用三角形内角和进行分析解答【分析】解：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），ACBDFE，2DFE180FGC，故选：C【点睛】本题考

7、查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）2、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键3、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意

8、两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键4、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论【详解】解：A、两个含30角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角

9、形满足“边角边”，故选项D是全等形故选：D【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系5、B【分析】添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加DC，利用AAS即可得到两三角形全等，添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等【详解】解：A、添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；B、添加BCBD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；C、添加DC，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考

10、查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键6、C【分析】利用三角形的高的定义可得答案【详解】解：BE不是ABC的高线的图是C，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高7、A【分析】由三角形的稳定性即可得出答案【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键8、C【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长【详解】解：设第三边为a，根据

11、三角形的三边关系，得：7-3a3+7，即4a10，a为整数，a的最大值为9，则三角形的最大周长为9+3+7=19故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边9、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.10、D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可【详解】1+2=3，A不能构成三角形；3+2=5，B

12、不能构成三角形；3+48，C不能构成三角形；3+45，D能构成三角形；故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键二、填空题1、45【分析】利用三角形的外角性质分别求得和的值，代入求解即可【详解】解：根据题意，A=60，C=30，D=DBG=45，ABC=DGB=DGC=90，=DBG+C=75，=DGC+C=120，=120-75=45，故答案为：45【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答2、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则SCFBSEFB2cm2，于是得到

13、SCEB4cm2，再求出SBDE2cm2，利用E点为AD的中点得到SABD2SBDE4cm2，然后利用SABC2SABD求解【详解】解：F点为CE的中点，SCFBSEFB2cm2，SCEB4cm2，D点为BC的中点，SBDESBCE2cm2，E点为AD的中点，SABD2SBDE4cm2，SABC2SABD8cm2故答案为：8cm2【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键3、1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果【详解】解：当点P在BC上时，ABCD，当ABPDCE，得到BP=CE，由题意得：BP2t2

14、，t1，当P在AD上时，ABCD，当BAPDCE，得到AP=CE，由题意得：AP6+6-42t2，解得t7当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故答案为：1或7【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解4、4【分析】根据题意CAAB，DBAB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CAAB，DBAB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC4m，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，CAP与PQB全等故

15、答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键5、3【分析】根据，可得到 ，再由 ，可得 ，从而得到 ，即可求解【详解】解：， ， ， ，即 ， ， 故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键三、解答题1、见解析【分析】根据“角角边”证明ABFDCE即可【详解】证明：点E，F在BC上，BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE；在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），ABCD（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行推理证明2、（

16、1）证明见解析；（2）BD=DE-CE，理由见解析【分析】（1）根据已知利用AAS判定ABDCAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；（2）根据已知利用AAS判定ABDCAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE【详解】解：（1）BAC=90，BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+BAE=90，CAE+BAE=90ABD=CAE，AB=AC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；（2）与、的数量关系是BD=DE-CE，理由如下：BAC=

17、90，BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，ABD+DAB=DAB+CAE，ABD=CAE，AB=AC，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AD+AE=BD+CE，DE=BD+CE，BD=DE-CE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等这种类型的题目经常考到，要注意掌握3、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而利用AAS得出则ABDCAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根据BDA=AEC=BAC，得出CAE=ABD，在ADB和CEA中，根据AAS证出ADBCEA

18、，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+CE；【详解】（1）DE=BD+CE理由如下：如图1，BD，CE，BDA=AEC=90又BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；（2），理由如下：如图2，BDA=AEC=BAC，DBA+BAD=BAD+CAE，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法

19、有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质4、（1）证明见解析；经过或秒后，CMN是直角三角形；（2）BEN60，证明见解析【分析】（1）根据题意得出AMBD，ADBN，根据等边三角形的性质得到ABC60，利用SAS定理证明AMDBDN；分CNM90、CMN90两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明ABMCAN，根据全等三角形的性质得到ABMCAN，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】（1）ABC为等边三角形，ABC60，当点M，N在线段上移动了2s时，AM6厘米，CN6厘米，BNBCCN4厘米，AB10厘米，BD6厘