精品试卷沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合练习试卷(精选)

1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D122、如图，作，；以A为圆心，

2、以AC长为半径画弧，交斜边AB与点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC与点E若，则（ ）ABCD3、将一把直尺、一个含60角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（ ）A6BC3D4、如图，两个等圆O1和O2相交于A、B两点，且O1经过O2的圆心，则O1AB的度数为（）A45B30C20D155、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦6、如图是一个含有3

3、个正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，CD3，EF5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABCD7、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD8、如图，CD是的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点（2）作直线GH交AB于点E（3）在直线GH上截取（4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P则下列说法错误的是（ ） ABCD9、如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（）APCBBPBCCBPCDPBA10、在数轴上，点A所表示的实数

4、为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法错误的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点，若点C的坐标为，且与y轴相切，则长度的最小值为_2、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若ADB12，则该正多边形的边数为 _3、如图，半圆O中，直径AB30，弦CDAB，长为6，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_4、如图，PA是O的切线，A是切点若APO=25，则AOP=_5、线段，绕点

5、O顺时针旋转45，则点A走过的路径长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，ABC为圆内接三角形，AEBC于D交O于点E，BFAC于F交AE于点G（1）求证：DGDE；（2）如图2，连接BE，作OMBE于M，求证：AC2OM；（3）在（2）的条件下，连接OG、CE，若OGCE，BG2FC+2FG，AG2，求OM长2、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接求证：（1）；（2）3、已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F（1）如图，当点

6、P在线段AB上运动时，若DBE30，PB2，求DE的长；（2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2bxc（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为直径的A经过C点，直线l垂直x轴于B点（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是A上一动点（不同于O，B），过点M作A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，

7、以相同速度向点C作直线运动，经过t（0t8）秒时恰好使BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值5、如图，在中，CD平分P为边BC上一动点，将沿着直线DP翻折到，点E恰好落在的外接圆上（1）求证：D是AB的中点（2）当，时，求DC的长（3）设线段DB与交于点Q，连结QC，当QC垂直于的一边时，求满足条件的所有的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考

8、查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键2、A【分析】根据勾股定理求出AB，再根据圆的定义可求得AD=AC，BE=BD即可求解【详解】解：，AC=3，在中，由勾股定理得：，由题意，AD=AC=3，BE=BD=ABAD=3，CE=BCBE=6（3）=9，故选：A【点睛】本题考查圆的定义、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键3、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可证明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，则，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为【详解】解：如图

9、所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，AC，AB都是圆O的切线，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圆O的直径为，故选D【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键4、B【分析】连接O1O2，AO2，O1B，可得AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答【详解】解：连接O1O2，AO2，O1B，O1B= O1A O1和O2是等圆，AO1=O1O2=AO2，AO2O1是等边三角形，AO2O1=60，O1AB=

10、AO2O1 =30故选：B【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出AO2O1是等边三角形是解题关键5、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.6、A【分析】如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理

11、建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB2，CD3，EF5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.7、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解

12、：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键8、C【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据可得AFE=45，进而得出AFB90，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确【详解】解：连接AF、BF，由

13、作法可知，FE垂直平分AB，故A正确；CD是的高，故B正确；，故C错误；，AFE=45，同理可得BFE=45，AFB90，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明9、C【分析】由题意根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90，则BOC=90，然后根据圆周角定理进行分析求解【详解】解：连接OB、OC，如图，正方形ABCD内接于O，所对的圆心角为90，BOC=90，BPC=BOC=45故选：C【点睛】本题考查圆周角定理和正方形的性质，确定BC弧所对的圆心角为90是解题的关键10、A【分析】根据数轴以及圆

14、的半径可得当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选A【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键二、填空题1、-2【分析】由图可知，当CNAB且C、M、N三点共线时，长度最小，利用勾股定理求出CN的长，故可求解【详解】由图可知，当CNAB且C、M、N三点共线时，

15、长度最小直线AB的解析式为当x=0时，y=5，当y=0时，x=5B（0，5），A（5，0）AO=BO，AOB是等腰直角三角形BAO=90当CNAB时，则ACN是等腰直角三角形CN=ANCAC=7AC2=CN2+AN2=2CN2CN=当 C、M、N三点共线时，长度最小即MN=CN-CM=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解2、15【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角AOB24，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接OA，OB

16、，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，这个正多边形为正十五边形，故答案为：15【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提3、45【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知SACD=SOCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解【详解】解：连接OC，OD，直径AB=30，OC=OD=，CDAB，SACD=SOCD，长为6，阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，故答案为：45【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键4、

17、65【分析】根据切线的性质得到OAAP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案【详解】解：PA是O的切线，OAAP，APO=25，故答案为：65【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键5、【分析】直接根据题意及弧长计算公式可进行求解【详解】解：由题意得：点A走过的路径长为；故答案为【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接BE，首先根据题意得到，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据等角的余角相等得到，进而得到，最后根据等腰三角形三线合一性质即可证明

18、出DGDE；（2）连接AO，OB，OE，OC，作OHAC于点H，首先根据圆周角定理以及角度之间的转化得到，然后证明，最后利用垂径定理即可证明AC2OM；（3）过点O作OHAC于H，ONBG于N，连接CG，OB，首先得到四边形ONFH是矩形，然后根据BG2FC+2FG得出NG=CF，然后证明出CDGCDE（SAS）和ONGGFC（HL），设GF=ON=x，CF=GN=y，根据勾股定理得到关于x和y的方程，然后根据和得到关于x和y的方程，联立方程即可求出OM的长度【详解】解：（1）如图所示，连接BE，BFAC，AEBC，又又AEBCDGDE（三线合一）；（2）如图所示，连接AO，OB，OE，OC，

19、作OHAC于点H，OHAC，即又，AC2OM；（3）如图所示，过点O作OHAC于H，ONBG于N，连接CG，OB，又四边形ONFH是矩形，NF=OH，由（2）可知，又BG=2FC+2FG，ME=NF=FG+GN， NG=CF，在和中，CDGCDE（SAS）CE=CG=OG，在和中， ONGGFC（HL），OGN=GCF，OGC=90，是等腰直角三角形， ，设GF=ON=x，CF=GN=y，则，在直角ONG中，则，在直角ONB中，则， ， ，在AGF中，即，将代入得：，即，联立解得，【点睛】此题考查了圆的综合题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以

20、上知识点以及正确作出辅助线，根据题意列出方程求解2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接，根据，可证从而可得，即可证明，故；（2）证明，可得，即可证明【详解】证明：（1）连接，如图：为的直径，为的切线，在和中，为的直径，即， ，即，；（2）由（1）知：，又， ，【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明，从而得到3、（1） （2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由见解析【分析】（1）根据PBD等腰直角三角形，PB2，求出DB的长，由O是PBD的外接圆，DBE30，可得答案；（2）根据同弧所对的圆周角，可得ADP=FBP，由PBD等腰直

21、角三角形，得DPB=APD=90，DP=BP，可证APDFPB，可得答案【详解】解：（1）由题意画以下图，连接EP，PBD等腰直角三角形，O是PBD的外接圆，DPB=DEB=90，PB2， ，DBE30， （2）点P在点A、B之间，由（1）的图根据同弧所对的圆周角相等，可得：ADP=FBP，又PBD等腰直角三角形，DPB=APD=90，DP=BP，在APD和FPB中APDFPBAP=FP，AP+PB=ABFP+PB=AB，FP=AB-PB，点P在点B的右侧，如下图：PBD等腰直角三角形，DPB=APF=90，DP=BP，PBF+EBP=180，PDA+EBP=180，PBF=PDA，在APD和

22、FPB中APDFPBAP=FP，AB+PB=AP，AB+PB=PF，PF= AB+PB综上所述，FP=AB-PB或PF= AB+PB【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况4、（1）yx；（2）抛物线的解析式为：yx2x，顶点坐标为（5，）；（3）mn25；（4）或5或【分析】（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AMEF，证得RtAOERTAME，求得OAEMAE，同理证得BAFMAF，进而求得EAF90，然后证明EMAAMF，得到,即可求得（4）分三种情况分别讨论，当PQBQ

23、时，作QHPB，得到BHQBOP，求出直线BC解析式，得到HB：BQ4：5；即可求得，当PBQB时，则10tt即可求得，当PQPB时，作QHOB，根据勾股定理即可求得【详解】解：（1）设直线BC的解析式为ykx+b，直线BC经过B、C，解得：，直线BC的解析式为：yx；（2）抛物线yax2+bx+c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），解得，抛物线的解析式为：2；5，2525，顶点坐标为（5，）；（3）mn25；如图2，连接AE、AM、AF，则AMEF，在RtAOE与RtAME中 RtAOERtAME（HL），OAEMAE，同理可证BAFMAF，EAF90，EAM+F

24、AM=90，EF为A切线，AMEF，EMA=FMA=90，AEM+EAM=90，AEM=MAF，EMAAMF，,AM2EMFM，AMOB5，MEm，MFn，mn25；（4）如图3有三种情况；当PQBQ时，作QHPB,垂足为H，则BHQBOP，设直线BC解析式为y=px+q，B、C坐标分别为（10，0）和（，），直线BC的解析式为，点P坐标为（0，-），BHQBOP，,HQ：BQ3：5，HB：BQ4：5；HB（10t），BQt，解得；，当PBQB时，则10tt，解得t5，当PQPB时，作QHOB，则PQPB10t，BQt，HP（10t），QH；PQ2PH2+QH2，（10t）2（10t）2+（）2；解得综上所述，求出满足条件的t值有三个：或5或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题