难点详解鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向练习试题(无超纲)

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，是假命题的是（ ）A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B同旁内角互补，两直线平行C如

2、果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D过一点有且只有一条直线与已知直线平行2、记的三边分别为a，b，c，则无法判断为直角三角形的是（ ）ABCD3、下图中能体现1一定大于2的是（）ABCD4、如图，下列四个选项中不能判断ADBC的是（ ）ABCD5、如图，在中，AD是角平分线，AE是高若，则的度数为（ ）A10B15C17.5D206、如图，点，在同一条直线上，则的度数是（ ）ABCD7、下列说法正确的是（ ）A不相交的两条直线叫做平行线B过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线8、如图，直线，直线l与a、b分别相交于

3、A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若132，则2的度数为（ ）A32B68C58D349、下列语句正确的个数是（）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行A1个B2个C3个D4个10、下列命题中正确的是（ ）A如果a，b，c是一组勾股数，那么，也是一组勾股数B如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C如果直角三

4、角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D任何一个定理都有逆定理第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若EFGH，则图中标记的1、2、3、4中一定相等的是_2、如图，已知130，2或3满足条件_，则ab3、数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线如图，小华的画法；将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则你认为他画图的依据是_4、按要求完成下列证明：如图，点，分别是三角形的边，上的点，求证：证明：，5、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：是

5、的余角；图中互余的角共有3对；的补角只有；与互补的角共有3个，其中正确结论有_（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：1+2180，CD，则AF吗？请说明理由2、对于平面内的M和N，若存在一个常数k0，使得M+kN=360，则称N为M的k系补周角如若M=90，N=45，则N为M的6系补周角(1)若H=120，则H的4系补周角的度数为；(2)在平面内ABCD，点E是平面内一点，连接BE，DE；如图1，D=60，若B是E的3系补周角，求B的度数；如图2，ABE和CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足ABF=nABE，CDF=nCDE（其中n为常数

6、且n1），点P是ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得BPD是F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）3、如图，点，在直线上，EF/AB（1）求证：CE/DF；（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点若，先补全图形，再求的度数4、已知：AD/BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，BAD，APM，PMC(1)如图1，当点P在线段AB上时，若MPAB，120，则 ；(2)如图2，当点P在AB的延长线上时，写出、与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出、与之间的数量关系5、

7、如图，在ABC中，B=40，C=80，ADBC于D，且AE平分BAC，求EAD的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要

8、推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可2、A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可【详解】解：A、A：B：C=3：4：5，C=180=，故不能判定ABC是直角三角形；B、32+42=25=52，C=90，故能判定ABC是直角三角形；C、C=A-B，A=B+C，A=90，故能判定ABC是直角三角形；D、b2=a2-c2，b2+c2=a2，故能判定ABC是直角三角形故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断3、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断

9、A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、1和2是对顶角，12故此选项不符合题意；B、如图， 若两线平行，则32，则 若两线不平行，则大小关系不确定，所以1不一定大于2故此选项不符合题意；C、1是三角形的外角，所以12，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得12，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.4、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案【详

10、解】解：A、已知，那么ADBC，故此选项不符合题意；B、已知，那么ADBC，故此选项不符合题意；C、已知，那么ADBC，故此选项不符合题意；D、已知，那么ABCD，不能推出ADBC，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行5、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解BAD的度数，由三角形的高线可得AEB=90，利用三角形的内角和定理可求解BAE的度数，进而可求得EAD的度数【详解】解：BAC+B+C=18

11、0，B=40，C=70，BAC=180-40-70=70，AD平分BAC，BAD=35，AEBC，AEB=90，BAE=180-90-40=50，EAD=BAE-BAD=50-35=15，故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解BAD，BAE的度数是解题的关键6、B【解析】【分析】根据推出，求出的度数即可求出答案【详解】，故选：【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键7、B【解析】【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点

12、有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键8、C【解析】【分析】根据平行线的性质得出ACB=1，根据三角形内角和定理求出即可【详解】：直线ab，ACB=1，ACBA，BAC=90，2=180-1-BAC=180-90-32=58，故选：C【点睛】本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键9、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定

13、理进行判断即可【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，正确的有（1）、（3）、（4），故选：C【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键10、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、因为a，b，c是一组勾股数，所以，也是一组勾股数，则是真命题，故本选项

14、符合题意；B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为 ，因为，则 ，即这一个三角形的三个内角的度数分别为 ，即该三角形为直角三角形，设最短边长为 ，则斜边长为 ，较长直角边为 ，所以这个三角形三个内角所对的边之比 ，则是假命题，故本选项不符合题意；C、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单二、填空题1、【解析】【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，由此

15、即可得出答案【详解】解：如图，由对顶角相等得：，故答案为：【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键2、2150或330【解析】略3、内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据画图的步骤，2个60的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案【详解】解：画图的依据是内错角，相等两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键4、，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由题意知由两直线平行，内错角相等可得，由，可知【详解】解：证明： 两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）（

16、同位角相等，两直线平行）故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定解题的关键在于用角的数量关系判断两直线的位置关系5、#【解析】【分析】根据垂直定义可得BAC=90，ADC=ADB=CAE=90，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可【详解】解： ， 是的余角；故符合题意； ， 互为余角，互为余角， ，互为余角，所以图中互余的角共有4对，故不符合题意； 与互补；1+DAC=90，BAD+DAC=90， 1=BAD， BAD+DAE=180， 1+DAE=180， 1与DAE互补， 故不符合题意； ，

17、所以与互补的角有 共3个，故符合题意；所以正确的结论有：故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.三、解答题1、AF，理由见解析【解析】【分析】1+2180，2AGC，1+AGC180，BDCE，有CABDD，得DFAC，进而可说明AF【详解】解：AF，理由如下：1+2180，2AGC1+AGC180BDCECABDCDDABDDFACAF【点睛】本题考查了对顶角，平行线的判定与性质解题的关键在利用角的数量关系证明直线平行2、 (1)60(2)B=75，当BG上的动点P为CDE的角平分线

18、与BG的交点时，满足BPD是F的k系补周角，此时k=2n【解析】【分析】（1）设H的4系补周角的度数为x，根据新定义列出方程求解便可；（2）过E作EFAB，得B+D=BED，再由已知D=60，B是E的3系补周角，列出B的方程，求得B便可；根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合ABF=nABE，CDF=nCDE求解k与n的关系即可求解(1)解：设H的4系补周角的度数为x，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，H的4系补周角的度数为60，故答案为：60；(2)解：过E作EFAB，如图1，B=BEF，ABCD，EFCD，D=60，D=DEF=60，B+60=BEF+DEF，即B+

19、60=BED，B是BED的3系补周角，BED=360-3B，B+60=360-3B，B=75；当BG上的动点P为CDE的角平分线与BG的交点时，满足BPD是F的k系补周角，此时k=2n【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）作图见解析，【解析】【分析】（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；（2）根据平行线的性质，得，从而得，根据角平分线的性质，计算得，再结合平行线的性质分析，即可得到答案【详解】（1），；（2）补全图形，如图所示，即，是的角平分线，【点睛】本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从而完成求解4、 (1)150(2)=+，理由见解析(3)图形见解析，、与之间的数量关系为：+-=180【解析】【分析】(1)由AD/BC，120可求出B=60，由MPAB得到MPB=90，最后由=MPB+B=150即可求解；(2)由AD/BC得到CB