难点详解青岛版八年级数学下册第9章二次根式定向攻克试题(含答案及详细解析)

1、青岛版八年级数学下册第9章二次根式定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知、均为有理数，且，则、的值为（）A2，-5B5，2C5，-2D-2，52、下列计算正确的是（）ABCD3、如图

2、，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，COB=60，BFAC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：FO=FC；四边形EBFD是菱形；OBECBF：MB=3其中结论正确的序号是（）ABCD4、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A且BC且D5、估计的运算结果应在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间6、若是整数，则满足条件的自然数n共有（）个A1B2C3D47、若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x38、若a1，则a+的整数部分是（）A0B1C2D39、九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传

3、统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）A里B里C里D里10、下列各式是最简二次根式的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：RtABC中，BAC90，AB

4、AC1，D是BC边上的一个动点（其中0BAD45），以AD为直角边作RtADE，其中DAE90，且ADAE，DE交AC于点F，过点A作AHDE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：ABDACE：BD2+DC22AD2；BD2+HC2DH2；当BD1时，AC平分HAE；当BAD22.5时，其中正确的有 _（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）2、二次根式的性质（1） 的双重非负性：即_ ；_ ；（2）_（3）_3、已知，则_4、数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是_5、已知4+的小数部分为k，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50

5、分）1、计算：（1）；（2）2、计算（1）（2）（3）（4）3、计算：(1)；(2)4、计算：5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得，结合有理数的性质分析，即可得到答案【详解】、均为有理数，且， 故选：C【点睛】本题考查了乘法公式、二次根式运算、有理数的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式乘法的性质，从而完成求解2、B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、幂的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则以及二次根式的减法法则计算各选项答案，再进行选择即可得到答案【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故选项B计算

6、正确，符合题意；C. ，故选项C计算错误，不符合题意；D. ，故选项D计算错误，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法、幂的乘方运算、负整数指数幂运算以及二次根式的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键3、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出OBC是等边三角形，进而判断正确；根据ASA证明AOE与COF全等，进而判断正确；根据全等三角形的性质判断正确即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=OD=OB，COB=60，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，BFAC，OM=MC，FM是OC的垂直平分线，FO=FC，故正确；OB=C

7、B，FO=FC，FB=FB，OBFCBF（SSS），FOB=FCB=90，OBC=60，ABO=30，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，AOE=FOC，AOECOF（ASA），OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，故正确；所以OBEOBFCBF，正确；BC=AD=2，FMOC，CBM=30，BM=3，故正确；故选：D【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答4、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可【详解】依题意，有 解得：且 故选A【点睛】本题考查了

8、二次根式有意义的条件，分式有意义的条件掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键5、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算【详解】解：原式，即，故选：C【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键6、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出，在此范围内要使是整数，n只能是3或8或11或12，求出即可【详解】解：要使有意义，必须，解得是整数，n只能是3或8或11或12，满足条件的n有4个故选：D【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n

9、7、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x20，再根据分式有意义的条件可得x30，再解即可【详解】解：由题意得：x20，且x30，解得：x2，且x3，故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键8、C【解析】【分析】把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解【详解】解：a=，a+，489，23，a+的整数部分是2，故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键9、D【解析】【分析】根据题意得出，进而可得出EFGFAGBE10，结合基本不等式求4（

10、EF+GF）的最小值即可【详解】因为1里=300步，则由图知步=4里，步=2.5里，由题意，得，则，所以该小城的周长为，当且仅当时等号成立 故选D【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查数学运算和直观想象的能力，属于中档题10、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】证明BAD=CAE，结合 可判断，证明 再结合全等三

11、角形与等腰直角三角形的性质可判断，如图，连接 则证明是的垂直平分线，结合垂直平分线的性质可判断，利用勾股定理求解 再证明 可判断，如图，过作于 证明 可得 从而可判断.【详解】解：在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， AB=AC，BAC=DAE=90，AD=AE BAD=CAE ABDACE 故符合题意；在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， ABDACE， 故符合题意，如图，连接 则 等腰直角三角形ADE， 故符合题意； 而 解得： 即平分 故符合题意，如图，过作于 而 而 而 故不符合题意；综上：符合题意的有：.故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，利用

12、证明三角形全等，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的定义与性质，角平分线的性质的应用，二次根式的乘法运算，掌握以上知识是解本题的关键.2、 a（a0） 【解析】【详解】解：（1）的双重非负性：即；（2）；（3）；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断3、【解析】【分析】先计算出x+y，xy的值，再把变形整体代入即可求解【详解】解：，x+y=2，xy=3-1=2，故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大4、【解

13、析】【分析】利用数轴上两点间距离计算即可【详解】解：设点C所表示的数是x，由题意得：，解得：，所以：点C所表示的数是，故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴以及二次根式的运算，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键5、【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简绝对值，零指数幂，负指数幂，合并即可；（2）化除为乘，根据乘法分配律展开分别化简即可，【详解】解：（1），=，=；（2）=，=，=，=【点睛】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，负

14、指数幂，乘法分配律，掌握运算法则是解题关键2、（1）；（2）；（3）22；（4）【解析】【分析】（1）首先分别化简二次根式，再通过二次根式的加减运算性质计算，即可得到答案；（2）结合乘法分配律，根据二次根式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案；（3）结合平方差公式，根据二次根式乘法的性质分析，即可得到答案；（4）根据完全平方公式和二次根式乘法、加减法的性质计算，即可得到答案【详解】（1）；（2）（3）；（4）【点睛】本题考查了二次根式、乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式乘法和加减法运算的性质，从而完成求解3、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案（2）根据二次根式的乘除运算法则以及实数的加法运算即可求出答案(1)(2)=5-2=3【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型4、【解析】【分析】先算开方和绝对值，再进