电路理论第三册端口网络与均匀传输线第三章均匀传输线的正弦稳态分析

1、第三章稳态分析第三章均匀传输线的正弦稳态分析引言1、集中参数电路理论的观点电路中的电磁效应（或现象）路中的某些部位电路元件之间是用理想导线连接起来的i(t)+uS(t)-0+Ru(t)-Llx电压、电流等变量只是时间t的函数描述电路的方程为常微分方程2、电路参数的分布性与分布参数电路电阻、电感、电容及漏电导的分布性一些必须考虑电路参数分布性的场合高电压（ 35kV）传输线低频长距离（ 200km）传输线高频或超高频电路1i1(t)i2(t)2i (x,t)=Imsin(t+vx +)vp0dxi2xd+i(x,t)+RuS(t)-0u(x,t)Lxlx电压、电流等变量是空间坐标x和时间t的函数

2、描述电路的方程为偏微分方程3、工程中常见的分布参数电路及其特点（如架空双输电线，同轴电缆）同轴电缆导体绝缘体3、工程中常见的分布参数电路及其特点高电压长距离输电（如架空双输电线，同轴电缆频率低50HZ乃至f=0(直流输电)电压高几万-上百万伏轴向长度长几百至几千千线间距离轴向长度轴向均匀性好（几何空间是一维的）均匀传输线，均匀长线，长线路中的冲击现象（如电路遭到雷电袭击）频率极高（波长很短短波微波）本章的讨论对象：均匀传输线的正弦稳定状态4、均匀传输线参数的表示单位长度往返两导体的电阻R0单位长度导体回路的电感L0单位长度的线间电容C0单位长度的线间漏电导G03-1均匀传输线的微分方程i(0,

3、t)+u(0,t)-0i(x,t)+-xi(x+dx,t)+u(x+dx,t)-x+dxi(l,t)+u(l,t)-lKCL和KVL不能直接应用思路：取无限小的长度元dx研究 x沿线电压增长率 x沿线电流增长率u(x+dx,t)=u(x,t)+ u(x,t) i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(x,t)dxxdxxi(0,t)+u(0,t)-0i(x,t)+-xi(x+dx,t)+u(x+dx,t)-x+dxi(l,t)+u(l,t)-lu(x+dx,t)=u(x,t)+ u(x,t) i(x+dx,t)= i(x,t)+ i(x,t)dxxdxx长度元dx的集中参数电路模型A i(x,

4、t)R0dxL0dxAi(x+dx,t)GA i(x,t)R0dxL0dxAi(x+dx,t)G0dxu(x,t)+-C0dxG0dx+u(x+dx,t)C0dxB-Bu(x+dx,t)=u(x,t)+ u(x,t) i(x,t)dx xxdxG0dxu(x,t)+-xC0dxG0dx+u(x+dx,t)-x+dxC0dxBB长度元dx的集中参数电路模型G0dxu(x,t)+-xC0dxG0dx+u(x+dx,t)-x+dxC0dxBBA i(x,t)R0dxAi(x+dx,t)u(x,t)u(x+dx,t)= i(x,t)R0dx+L0 xdxi(x,t)ti(x,t)i(x+dx,t)=u

5、(x+dx,t)Gu(x+dx,t)0dx+C0dxtu(x+dx,t)=u(x,t)+ u(x,t)i(x+dx,t)= i(x,t)+ xu(x,t)u(x+dx,t)= i(x,t)Rdxdx+Ldxi(x,t) 00t i(x,t)dx xu(x+dx,t) i(x,t)dx xi(x,t)i(x+dx,t)=u(x+dx,t)G0dx+C0dxt0 u(x,t)=R0 xi(x,t)+L0i(x,t)ti(x,t) xdx= u(x,t)+ u(x,t)i(x,t) xu(x,t) x i(x,t) x= i(x,t) xdxG0dx+C0dxt u(x,t)+x u(x,t)dx0

6、0t3-1均匀传输线的微分方程 i(x,t)+ L i(x,t)x0t x= 0 u(x,t)+= u(x,t) t方程的解释3-2均匀传输线的正弦稳态分析2均匀传输线正弦稳态的概念2u(x,t)=2 U(x)sinm(x)ejti(x,t)=2 I(x)sint+i(x) =m I(x)ejt2u(x,t)2ju(x)U(x)=U(x)e相量是空间坐i(x,t)ji(x)标 x 的函数！I(x)=I(x)e均匀传输线的正弦稳态分析正弦稳态解的确定1、相量方程及其通解 i(x,t)+ L i(x,t)u(x,t)ejtx00t x= 0 u(x,t)+= u(x,t) tejtdU dxdU

7、dx+jL )I dI +jC)U=YU0d20=Z0Idx000d2dx2Z0Y0U=0Idx2Z0Y0I=0=Z0Y0 =j均匀传输线的传播系数2 d U 2U=0dx2U(x)+U(x) +均匀传输线的正弦稳态分析U(x)+U(x) +正弦稳态解的确定1、相量方程及其通解xd2U +A2e=dx2U=0I= =(A1e xA2e x)Z0 =均匀传输线的特性阻抗(波阻抗)Z0Y0C 1x+I=ZC(A1e2、满足边界条件的解)I(x)已知始端(x=0)U(0)=U1，I(0)=I1，1 1xU1=A1+A2U(x)= 2(U1+ZCI1)e+2 (U1ZCI1)eI1=1I1=ZCI(x

8、)=1(U1+ZCI1)ex1(U1ZCI1) exCZC均匀传输线的正弦稳态分析正弦稳态解的确定2、满足边界条件的解已知始端(x=0)的电压和电流：1+Z)e 1) e xU(x)=2(U1C 21C 11 1xI(x)= 2Z(U1ZCI1) eCCx1 1 1I(x)= ZxZCI1shU1shx +I1chx(2)C(2)已知终端(x=l或x=0)的电压和电流：U(x)I(x)x=0=I2均匀传输线的正弦稳态分析正弦稳态解的确定2、满足边界条件的解已知终端(x=l或x=0)的电压和电流：U(x)I(x)x=0=I2I(x)I2 +ZSU-ZSx01 x U(x)-x x1 xZ2U2-

9、l 0 xU(x)= 2 (U2+ZCI2)e+2 (U2ZCI2)e1x1 xI(x)= (U2+ZCI2)e(U2ZCI2) eCC均匀传输线的正弦稳态分析正弦稳态解的确定2、满足边界条件的解(2)已知终端(x=l或x=0)的电压和电流：1 1 xU(x)=(U2+ZCI2)e+2 (U2ZCI2)e1x1 xI(x)= (U2+ZCI2)e(U2ZCI2) eCU(x)chxCU2ZCshxU2=shxchxI(x)ZCI2U2与对称双口网络传输参数方程的比较U21ch 1ZCsh便于对传输线进行ZI1shZCI2实验研究3-2均匀传输线的正弦稳态分析均匀传输线的入端阻抗1、定义I(x)

10、I2Z2 +I2Z2U-ZSZ(x)= U(x)U(x)U(x)-xchx U2-0U2ZCshxU2in)=shxchxI(xZ2+ZCthxI(x)ZCI2=ZC +Z thxC22、讨论若终端开路(Z =)，则ZZC(!)2thx3-2均匀传输线的正弦稳态分析均匀传输线的入端阻抗Z(x)= U(x)Z2+ZCthxin2、讨论I(x)C ZC+Z2thx若终端开路(Z =)，则ZZC(!)2thx若终端短路(Z2=0)，则ZSC(x)=ZCthx(0 3、传输线参数的实验测定Z1OC=ZCthlCthlZC=Z1OCZ1SCZZ=Z0ZC=Z1OCZ1SCZ =R +jL =ZZ1SC

11、Z1OCCCY0Z1SC Z1OC000C=Z0Y0Y0=G0+jC0= /ZC3-2均匀传输线的正弦稳态分析稳态解的瞬时值表达式，行波xx + U=A1e=U(x)+U(x)1e x+I=ZC (A1)(x)令j1， A2=A2e，j2ZC=zcejCj(1 x)xj(2+x)+U(x)=A1ee+A2ee=U(x)1j(1Cx)1 xj(2 C+x)+I(x)=zCA1eezCA2ee=I(x)u(x,t)=2 A1e-xsin(t+1x)+2 A2exsin(t+2+x)=u+(x,t) + u(x,t)2i(x,t)= 1A 2x)zC2 A 12 AzC21exsin(t+21C+x

12、 C) = i+(x,t) i(x,t)3-2均匀传输线的正弦稳态分析3-2-3稳态解的瞬时值表达式，行波u(x,t)=2 A1e-xsin(t+1x)+2 A2exsin(t+2+x)=u+(x,t) + u(x,t)2i(x,t)= 1A 2x)zC2 A 12 AzC2讨论1exsin(t+2C+x C)= i+(x,t)i(x,t)电压和电流的各分量随 tx的变化规律在任一 x=x1 处u+(x1,t)u+(x1,t)=2 A1ex 1 sin(t+1x1)0t3-2均匀传输线的正弦稳态分析3-2-3稳态解的瞬时值表达式，行波在任一 t=t1 时刻u+(x,t1)u+(x,t1)=22

13、 A1ex sin(t1+1x)A1ex0 x行波先令 =02u+(x1,t1)=A1sin(t1+1x1)2u+(x2,t1+t)=对于同一相位点2 A1sin(t1+t +1x2)x1=tx2= x + x1x(正向行波)213-2均匀传输线的正弦稳态分析3-2-3稳态解的瞬时值表达式，行波行波x21tx1x(正向行波)= x +u+(x1,t1)u+(x2,t1+t)x1x2xx相移速度与波长x1x2xxvp=x=t= v T= 2pu(x,t) 与 i(x,t)p均匀传输线的正弦稳态分析3-2-3稳态解的瞬时值表达式，行波(5)考虑0u+(x,t)u(x,t)u+(x,t+t)20A1

14、exlx 2 0u(x,t+t)lxi (x,t)i+(x,t)i (x,t)u(x,t)+-+u(x,t)+-=u+(x,t)+-i(x,t)+u(x,t)-vpvp均匀传输线的传播特性行波的性质及相互关系传播系数波幅随传播距离衰减的行波1的物理意义衰 减 的 快 慢 波的行进速度 + jjx j+U(x)=A1e=Ae1e=U (x)ex在x前方的一个单位长度处 + (x+1) j+U(x+1) =A1e=U (x+1)ex+1U +(x)U=e = ee jU+(x+1)=eU+(x)U +(x+1)U=+=x+1 +x衰减系数，相移系数x均匀传输线的传播特性传播系数1 的物理意义2无畸

15、变线问题：传输包含不同频率成分的信号时波形的失真(R0+jL0)(G(R0+jL0)(G0+jC0)vp= /= ()+j()无畸变条件：正比于d =0R0 =L0=R0G0d L0C0 = L0C0G0C0pv =1pL0C0Z=R0+jL0C=L0 =R0 C0（纯电阻性质）无畸变线的特例：R0=G0=0（无损耗线）均匀传输线的传播特性传播系数特性阻抗（波阻抗）同方向行进的电压行波与电流行波的关系+U (x) =U (x)= ZC+CCI (x)I (x)Z=R0+jL0Z=CG0+jC0z01=zC12)实际架空线的情况： 2 1，ZC为容性波的反射系数电压或电流的两个行波的关系3-3均

16、匀传输线的传播特性3-3-3波的反射系数电压或电流的两个行波的关系1、波的反射系数I(x)I2 +U- ZSxlU(x )-xZ2U2-01 1 +xU(x)=(U2+ZCI2)e+2 (U2ZCI2)+U2e1x1 +xI(x)=(U2+ZCI2)e(U2ZCI2) e=I2eICZ ZI 在终端处(x =0)：22=C = N2UI2+Z +ZUI222均匀传输线的传播特性3-3-3波的反射系数1 1 +xU(x)=+2 (U2ZCI2)+U2e1x1 +xI(x)= (U2+ZCI2)e(U2ZCI2) e=I2eIC2I2CZ2ZC =N+U2+I2U2Z2+ZC22、几种特殊终端的讨

17、论 (1)终端接匹配负载(Z2=ZC)2U2N =0， =0，=02U2(无反射线) 无限长线也是无反射线U(x)Zin(x)=I(x)=ZC波的反射系数1 1 +xU(x)=2+2 (U2ZCI2)+U2e1x1 +xI(x)=2Z (U2ZCI2) e=I2eICC2、几种特殊终端的讨论终端接匹配负载(Z2=ZC)U1IU(x)1I(x)电压、电流有效值的沿线分布U1IU(x)1I(x)U(x)=U2ex2exU2自然功率I2含义l0P2=U2I2cos2= U2I2cosC输电效率P1=U1I1cos1= U2e l I2elcosCP2 = e2l P13-3-3波的反射系数1 1 +

18、xU(x)=2+2 (U2ZCI2)+U2e1x1 +xI(x)=2Z (U2ZCI2) e=I2eICCZ Z=2=+U2+I22C +IZ2+ZC+I=N2终端开路=，2I2=0) N2=1（全反射）电压和电流有效值的沿线分布(x1 x1 xUOC)=2U2e+2 U2e=U2chx12ZCCIOC(x)= 2Z（U2e x U2 e x）=shxZCC终端开路=，2I2=0)电压和电流有效值的沿线分布1 1 xUOC(x)=2U2e+2 U2=U2chx12IOC(x)= 2Z（U2e x U2 e x ）= Zshx=+j C2U2OC(x)= 2CU 2(ch2x+cos2x ) 2

19、 1U22ch2x2C 1C1C2z2CU22(ch2xcosU2OC(x)4 xU222z2U22ch2xxI2OC(x)30424终端开路=，2I2=0)电压和电流有效值的沿线分布U21U2U2OC(x)U22 1U22ch2xCxI2OC(x)30424尽管终端开路=0)，但沿线各处电流有效值并不为零；2如果线长l/4（/4=1500km）， 则当终端开路时，将发生电压有效值从始端到终端沿线升高，电流有效值沿线减小，直至终端处为零。3-3-3波的反射系数1 1 +xU(x)=2+2 (U2ZCI2)+U2e1x1 +xI(x)=2Z (U2ZCI2) e=I2eIC终端短路C2=0，=0

20、)2N2= 1（全反射）电压和电流有效值的沿线分布(x1x1xUSC)= ZCI2e2 ZCI2 e=ZCI2shx1 x +1 xxISC2 2 I2 e=I2chU2SC(x)= 1z2I 2(ch2x cosx )2C 22I2SC(x)=21 I22(ch2x+ cos4 x )3-3均匀传输线的传播特性3-3-3波的反射系数终端短路 U2=0)电压和电流有效值的沿线分布U2SC(x)= 1z2I 2(ch2x cosx )2C 22I2SC(x)=2I22(ch2x+cos4 x )I212ch2xI2I2SC(x)I22z2I 12z2I2C2ch2xU2SC(x)30424无损耗

21、线概念：L0R0，C0G0R0=0，G0=0副参数特点：L0 C0Z=jL0L0 C0=z（纯电阻性）CjC0jL0 jC0=jL0 jC0CL0 C0=jL0 C0= （无畸变线）vp= 1L0 C0（3108m/S）3-4-1无损耗线的电压、电流和入端阻抗1 1 +xU(x)=+2 (U2ZCI2)+U2e1x1 +xI(x)= (U2+ZCI2)e(U2ZCI2) e=I2eICC无损耗线的电压、电流和入端阻抗1 1 +xU(x)=2+2 (U2ZCI2)+U2e1x1 +xI(x)=2Z (U2ZCI2) e=I2eICC=jU(x)=U2cosx+jzCI2sin x1 I(x)=j

22、zC U2sin x+I2 cosxZ2+jzCtg xZin(x)=1+jzZ2 tg xzC 均由原来的双曲函数形式变为三角函数形式！终端接特殊负载的讨论1、终端接匹配负载（Z2=ZC，N2=0，Zin(x)=zC）3-4无损耗线3-4-2终端接特殊负载的讨论1、终端接匹配负载（Z2=ZC，N2=0，Zin(x)=zC）U(x)=U2cosx+jzCI2sin x= U2ej x)=j 1 sinxxj xI(xzC +I2 cos=I2e（沿线电压、电流的有效值不变）2、终端开路=0）(x= 2cos2xUOC)=U2cos2(x)=j 1 x =j 1 sin2 xIOCzC U2si

23、n令U2=U20zC U23-4无损耗线3-4-2终端接特殊负载的讨论2、终端开路=0）22uOC(x,t)=U2cos2xsint22iOC(x,t)=1 U2sin2xsin(t+ )2zC有效值的沿线分布波腹波入端阻抗zCUOC(x) = U2cos2xzC2驻波的概念IOCUOC x30IOC(x)1U2sin2x424ZOC(x)= jzCctgx= OC(x)（纯电抗）终端接特殊负载的讨论2、终端开路=0）ZOC(x)= jzCctgx= 2OC(x)IUOC线长XOCOCx300 x40（容性）424XOC42x4224x 3240（感性）0（容性）x043 x 40（感性）3=

24、 044= 020、2=华中科技大学 电气与电子工程学院 电路理论课程组3-4无损耗线3-4-2终端接特殊负载的讨论3、终端短路（Z =0， ， N =1）2U2=022USC(x)=jzCI2sin令0 ISC(x)=I2cos2 xI2=I2uSC(x,t)=zCI2sin xsin(t+2 )USC ISC22USC ISC22iSC(x,t)=I2cos2xsintUOCx3424IOCx34243-4无损耗线3-4-2终端接特殊负载的讨论3、终端短路（Z =0， ， N =1）2入端阻抗U2=02USC(x)=jzCI2sin xISC(x)=I2cos xZSC(x)= jzCtg

25、x= (x)（纯电抗），N2= 1）)USCISC3-4-2终端接特殊负载的讨论，N2= 1）)USCISC3、终端短路（Z =0， 2U2=0ZSC(x)= jztgCx= (x线长40 x4XSCx0（感性）34204XSC42x42244x 3 x 2440（容性）0（感性）x00（容性）20、2= 043、=443-4无损耗线3-4-2终端接特殊负载的讨论4、终端接纯电抗元件（Z2=jX2）N = jX2 zC2jX2 +=ej2(=tgzC ) X22U(x)=U2cosx+jzC jXsin x21+ (zC )2X2=21+ (zC )2X2U2cos (x 2 )1 2电压波与

26、I(x)=jzC U2sinx + cosx2电流波也X2 + z2 是驻波= j2X2zCU2sin2 )23-4无损耗线终端接特殊负载的讨论1+ (zC )2X24、终端接纯电抗元件（Z2=jX2）1+ (zC )2X2)=2U(xU2cos (x 2 )+ z2 I(x) =2X2zCU2sin2 )2Z(x)= U(x) = jzctg 2(x (纯电抗)inI(x)C2Z2=、0、jX2 三种特殊负载小结 (1)电压波和电流波都是驻 (2)N2=1(3)Zin(x)=jX(x)纯电抗，性质随 x改变3-4无损耗线无损耗线的一些应用1、用作电抗元件和绝缘支柱高频线路4金属杆42、测量传

27、输线的电压分布a被测线路zCb2=z mAU=z IUSC(4)=jzCI2sin 4c 24I2abc 23-4无损耗线3-4-3无损耗线的一些应用3、用作阻抗变换器信号传输质量的要(1)串联无损耗线(/4变换器)zC1天线zC1传输线R2天线zC1azCb/4传输线R2zC1azCb/4R2+jzCtg2z2Z(/4) 4= Czab1+zR2tg2C4无反射条件Zab(/4)= zC1zc=zC1R2无损耗线无损耗线的一些应用传输线zCal1zCbzC2l2Z(l )=Z2+jzCtg2l1Z(l )=jztg2 l3、用作阻抗变换器信号传输质量的要(2)并联无损耗线传输线zCal1zC

28、bzC2l2Z(l )=Z2+jzCtg2l1Z(l )=jztg2 lZ211+ j R22 l2C22zC1=Z(l1)Z(l2)= zCzC1zC2zC1zC2例1 如图(a)在高频电缆的连接处要求行波无论从何方向传来都不致在接头处产生反射，这可用一形电阻网络来实现如图(b)所示，若不计两电缆的损耗，求r1和r2。图(a)zzC1r1zC2r2图(b)r1+r2 zc2 r2 + zc2=zc1欲使r1、r2有实数解要求zc1zc2。如果r2(r1+ zc1) = z r1+r2+ zc1zc1zc2则应如何处理？r1=zc1(zc1zc2)zC1r1zC2r2图(b)r2= zzC1r

29、1zC2r2图(b)zc1 zc1zc2例2已知空气中一长度为1.5m的无损耗线，zC1=100，相速vp=3108m/s，终端负载阻抗ZL=10，在距终端0.75m处接有另一波阻抗为zC2=100,长度为0.75m终端短路的无损耗线。始端接电压源us(t)=10cos2108tV，求在稳态运行下，始端电流的幅值。i10.75mzC10.75mzC1zC20.75muS(t)ZLi10.75mzC10.75mzC1zC20.75mi1uS(t)0.75mzC10.75mzC1ZLzC2= /f =3m0.75mp108zc2为长度为四分之一波长，终端短路的无损耗线Zc1g始端入端阻抗1 2=1

30、0I11+jZLtg 2Lzc12zU1100I1=Z1 =10=10 A或U1U2I1例3图示无损耗均匀传输线，特性阻抗ZC=300，1-1端开路，2-2端接电感，其感抗XL=1003 。现在距2-2端l2=0.5m的a-a处接电压源uS(t)=22 sin(t+45)V，工作波长=2m。试求：为使流经电压源uS(t)的电流i(t)恒等于零,问l1应取多长?电感上的电压u2-2(t)为多少（浙大研试）+uS(t)-i(t)al1l2 1a2+uS(t)-i(t)al1l2jXL12auS(t)+-i(t)auS(t)+-i(t)al1l22jXL 21电源左侧的入端阻抗Z1(l1)= jzc

31、ctg2l1电源右侧的入端阻抗Z2(l2)= jzcctg2(l2 ) zcx2x= 10033Zaa=ZaaZ (l )+Z (l )=01122jzcctg2= jzctg2(l )2 l= c2 + 2212 2 l=l2 +11l =4/3 0.5=0.83m(2)=311+ (zC )2X221+ (zC )2X2US 2)333002 33US =1+) U22cos(0.5/3)=U22U22=1.15452453u22=1.152 sin(t+ 45) V2453例4图示无损耗均匀传输线，l=50m，特性阻传输线一端开路，一端短路，中点接一电压源3 ，us(t)=32 sin(

32、t+30)V，工作波长=300m，试求流经电压源的电流i(t)。（浙大研试）uS(t)+-0.5lli(t)ZOC(25m)= jzcctg(252/300)= j300 uS(t)+-0.5lli(t)ZSC(25m)=jzctg(252/300)=j100 =330(1j100 1 j1300=0.0260 Ai(t)=0.022 sin(t60) A3例5图示电路为无损耗均匀传输线，3条线段AB、BC和BD在B,B处分叉，A,A端接信号源，线上工作波长=60m， us=0.6sintV，RS=150，CC端间开路，DD端间短路。已知：l1=7.5m，l2=5m，l3=10m，线段AB的特

33、性阻抗zC1=150，而BC、BD段的特性阻抗均为zC=300。3求(1AA段的电流iA(t)(2BD段的终端电流iDD(t)。l2CAB+-C（浙大研试）RSBAl1D l3DBC段始端的入端阻抗：32Z = j300ctg( 52) = j3003260BD段始端的入端阻抗：33Z =j300tg(102) = j3003360BB处的入端阻抗：33j300(j300)333333j300j300=AB段为终端开路的无损耗线AB段始端的入端阻抗：1Z = j150ctg( 7.52) = j150160 0.6030A3A150j1503iA(t)=2sin(t+30)mABD段的终端电流

34、：UAA=cos(7.)=0.52602BB22UBB=2 UAA 23 0.00230)=0.32 60 3102 3DDUBB=j300IDDsin(60DD)2 IDD3=20.3 j3003260 =0.0016150 AiDD=1.6sin(t150)mA例6图示无损耗均匀传输线，AD、DB、DE三条线段的特性阻抗均为zC1=400，其中AB线长l1=10m；BC为无限长，其特性阻抗zC2=800；BB端接电感L=4/微亨， EE端短路。信号源uS(t)=Usin2108tV。现为使AA 端的入端阻抗ZAi=zC1=400，则DB段、DE段的最短长度l2、l3各应取多长？l1A+（浙大研试）l2BCD-uS(t)-AEDBCEl3解：=vp/f =3108/108=3mXL=2108 4106=800=zC2 jXL=zC2 +jXLZBBzC2 +jXL= 800 (j800) =400+j400800 800 由DD向右观察的入端阻抗2 l2400+j400+j400tg 2 l21+jZBB tg=2 l21+(j1)tg2 l2zC1zZSC(l3)=jzC1tgl3 =j400tg 2 l322 l2Z=ZDD(l2)ZSC(l3)j400tg l31+(j1)tg 2 l2DDZDD(l2) + ZSC(l3)