哈工大机械理考研

1、8.4 复习思考题与习题一、复习思考题1机械平衡的目的是什么？造成机械不平衡的原因可能有哪些？ 2机械平衡问题分为哪几类？何谓刚性转子与柔性转子？ 3机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？ 4刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？5刚性转子的平衡试验机平衡精度；它们各需要满足的条件是什么？6 挠性转子动平衡的特点和方法有哪些？7 什么是平面机构的完全平衡法？它有何特点？8什么是平面机构的部分平衡法？为什么要这样处理？二、习题题 8-1 在图示的盘形回转体中，有四个偏心重量位于同一回转平面内。它们的大小及其重心至回转轴的距离分别为Q = 50N , Q = 70N , Q = 80N , Q

2、 = 100N ；1234r = r =100mm， r = 200mm， r = 150mm ，而个偏心重的方位如图所示。又设平衡4 2 3重量Q的重心至回转轴的距离r = 150mm，试求平衡重量Q的大小及方位。例 8-1 图 解 8-1 图解题要点：刚性转子静平衡的概念和平衡条件。 解：要使盘形回转体达到平衡，应使工 P = P + P + P + P + P = 0i1234或者 r = Qr + Q r + Q r + Q r + Qr = 0（i）i i 1 1 2 2 3 3 4 4 今计算各重径积如下：Q r = 50 x 10 = 500N - cm11Q r = 70 x

3、20 = 1400N - cm22Q r = 80 x 15 = 1200N - cm33Q r = 100 x 10 = 1000N - cm44N - cm取比例尺叫” =25，分别算出代表各重径积的图上长度为 TOC o 1-5 h z Wmm1 %25= 20mmQ r 1 %25= 20mm缶三=56mmr 253 R w12003 R w1200-48mm ；然后根据式(1)按向径r，r , r r的方向依次连续作矢量W，W，W，W (如12341234解8-1图)，则封闭矢量W即代表平衡重量Q重径积，由矢量图上量得W - 32.2mm，故 得 Qr - r - W 25 x 32

4、.2 - 805N - cmWr - W 805已知 r 15cm，Q W 53.6Nr 15W - W0 - arctg W - W0 - arctg 31W - W48 - 2056 - 40-60。15(由Q r沿顺时针方向量到Qr的角)。4 424题8-2 一回转轴上的载荷分布如题8-3图所示，已知Q - 10N , Q - 20N ； r - 10mm，1 2 1r - 5mm ； L - 100mm， L - 300mm， L - 400mm ； a - 90。如果置于平衡基 2 1 2 12面I面I和II中的平衡重量Q和Q的重心至回转轴的距离为r - r - 10mm，求Q和Q的

5、(a) (b) (c)题8-2图解题要点：刚性转子的动平衡条件及其计算。解：1.将各重径积分解到平衡基面I -I和II-II在平衡基面I中各重径积的分量为Q1 / Q1r LL = 10 x 1 x 40 10 = 7.5N Q1 / Q1Q2r2= Q2 r2L2 = 20 x 0.5 x Q2r2= Q2 r240在平衡基面II中各重径积的分量为Q r 二 Qr Q r二 10 x 1 - 7.5 二 2.5 N cm1 1 1 1 1Qr = Q r Qr二 20 x0.5 2.5 二 7.5N cm2 2 2 22.求平衡基面I中的平衡重量QQ在平衡基面I中加了平衡重量Q达到平衡，应使

6、工 Q r = Q r + Q r + Q r = 0i i 1 1 2 2N cm取比例尺片” =0.2，分别算出代表重径积的分量的图上长度为W mmWQ r7.537 5W = i = 37.5mm1h0.2WW = 2 = 12.5 mm2 h 0.2W作矢量多边形如题8-2图（a）,则封闭矢量W即代表在平衡基面I中应加的平衡重量Q的 重径积，由矢量图上量得W二40mm，故得Qr=卩 W二 0.2x 40 二 8N cmWh W8已知 r二 1cm，贝y Q = W = = 8Nr 1Q厂的方位角也由该矢量图上量得宀16135 （由 Q1r；沿顺时针方向量到QX的角）。3.求平衡基面II

7、中的平衡重量Q 在平衡基面II中加了平衡重量Q达到平衡，应使工Qr= Qr + Qr + Qr = 0i i 1 1 2 2N cm取比例尺卩=0.2，分别算出代表重径积的分量的图上长度为W mmQ r 2.5W二也二二 12.5mm1 h 0.2WQ r7 5W= Q2- 二二 37.5mm2 卩 0.2W作矢量多边形如题8-2图（b）,则封闭矢量W即代表在平衡基面II-II中应加的平衡重量Q 的重径积，由矢量图上量得W二40mm，故得Q-=卩-W二 0.2x 40 二 8N - cmh WW 8已知-二 1cm,贝 y Q = W =- = 8 N-1Q r 的方位角也由该矢量图上量得0

8、= 161 35（由Qr沿顺时针方向量到Qr的角）。22题 8-3 如 题 8-3 图 示 的 两 根 曲 轴 结 构 中 ， 已 知 Q = Q = Q = Q = Q ，1234r =r =r =r =r， L = L =L =L ，且曲拐的错开位置如图所示。试判断何者已234122334达静平衡，何者已达动平衡。题 8-3 图解题要点：刚性转子的静平衡条件和动平衡条件。解：1.题8-3图（a）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡。因为工P = 0而工M丰0 （两惯性力矩不在同一平面之内）2.题8-3图（b）所示的曲轴为静平衡，而动不平衡。因为工P = 0而工M丰0 （两惯性力矩不在同一平面之内

9、）题 8-4 在题 8-4 图示的插齿机构中， 已知 L = 70mm , L = 290mm , L = 280mm , AB BC CDL = 5mm , L = 145mm , L = 10mm，扇形齿轮的分度圆半径r二140mm ；质AC1BC2DC3量m = 5kg , m = 4kg , m二5kg , m = 20kg。当曲柄1与连杆2拉成一直线时，摇 1234杆3的倾角 = 16 15。设在曲柄延长线上r 二80mm处装上一个平衡重量Q及在摇杆上 r = 80杆3的倾角 = 16 15。设在曲柄延长线上r 二80mm处装上一个平衡重量Q及在摇杆上 r = 80mm处装上一个平衡

10、重量Q来进行该机构的静平衡，求Q和Q的大小。题 8-4 图解题要点：质量静代换法对平面机构进行平衡解：1.将连杆2的质量m按静力分配到C、B两点进行代换，应该满足下列两式 2m （L 一 L ） = m - L（ 1）2C BCBC22B BC2m + m = m（2）2C2 B2联立解式（1）和式（2）两式，得m2Cm - L 4 x 14.52 BC2 L29BC2kg2.求加在曲柄1的r处的平衡重量Q因所以m r = m - L + m - L2 BAB 1AC1m =血2b AB1 LAC1 = 2 x 7 5 x 0.5 = 2.06kgrc于是Q = m g = 2.06 x 9.

11、8 = 20.2N因为当插齿机构运动时，插齿刀轴的重量QA对点D的静力矩为常数，而摇杆3的重量 Q和平衡重量Q对d点的静力矩为变化的，所以不可能达到完全静平衡。这样，我们便3按摇杆的上极端位置来计算平衡重量Q:m r + m43-L - cosm(L 一 r) - cos a + m - L - cos aDC3DC2CCD所以m r + m - L - cos a - m - L - cosa43 DC2C CD.3-(L r ) - cos aDC20 x 14 + 5 x 1 x 0.96 - 2 x 28 x 0.96 一=12kg(28 - 8) x 0.96于是Q = mg = 1

12、2 x 9.8 = 118 N题 8-5 如题 8-5 图所示为一装有皮带轮的滚筒轴。已知：皮带轮上有以不平衡质量m = 0.5kg ,滚筒上具有三个不平衡质量m = m = m = 0.4kg , r = 80cm ,12341r二r = r = 100cm，各不平衡质量的分布如图所示，试对该滚筒轴进行平衡设计。234解 8-5 图解题要点：刚性转子的动平衡条件及其计算，注意不平衡质量在平衡基面外不平衡质量的等效处 理。解：1. 由题意可知：该滚筒轴的轴向宽度较大，各个不平衡质量的分布不在同一回转平面内，因此对其进行动平衡设计。为了使滚筒轴达到动平衡，必须选择两个平衡平面，并 在两平衡平面内

13、各加一个平衡质量，从而使滚筒轴旋转时产生的离心惯性力的总和及惯性力矩的总和均为零。为此，选择滚筒轴的两个端面T和T为平衡平面。将不平衡质量m1，m2，m 3，m4分别解到平衡平面厂, 在T平面中：460 +140 x m4601460 - 40460 - 40 x m4602=鶉 x 04 = 365kg TOC o 1-5 h z 460 - 40 - 220200=x m = x 0.4 = 0.174kg HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 4603460460-40-220-100=x m=霧x 04=.87kg460=霧x 04=.87

14、kg460在 T 平面中：140= x46040=x 0.4 = 0.035kg46040 + 220 =x 0.4 = 0.226kg46040 + 220 +100 m =x 0.4 = 0.313kg4m1m2m30.5 = 0.152kg4602. 计算各不平衡质量质径积的大小W = m r = 0.652 x 80 = 52.16kg mm1 1 1=mr = 0.152 x 80 = 12.16kg mm11W =m r =0.365x100=36.5kgmm2 2W =m r =0.352x100=3.5kgmm2 2W = m r = 0.174 x100 =17.4kg mm

15、 TOC o 1-5 h z 3 3W = m r = 0.226 x100 = 22.6kg mm3 3W =m r =0.087x100=8.7kgmm4 4W =m r =0.313x100=31.3kgmm4 43.确定平衡平面T, T 上需加的平衡质量m , m 的质径积m 及m 的大小及方向: b b b b对平面Tm r + m r + m r + m r + m r = 0 TOC o 1-5 h z b b 1 12 23 34 4取比例尺卩=1kgmm/mm，作解8-5图（a）可得:Wmr = W 卩=45kg mmb bW方向：a = 25对平面T :由教材公式可得m r

16、 + ml + m r + m r + m r = 0b b 1 12 23 34 4同样取 -1kg -mm /mm作图4-16 (b)可得:mr = W 卩=25kg - mmb bW方向：a = 153。这一步是本题的关键步骤。求解时应注意下列几点： 由于m位于平衡平面T , T的左侧，W的方向与r相反，作矢量多边形时应注1 1 1意；因为将m所产生的惯性力F分解到T，T平面时，F的方向与F的方向相反。1 1 1 1图解法作矢量多边形时，应根据质径积的大小值，选择适当比例，以保证图精度；如 果要提高精度，可用解析法求解。4确定平衡质量的向径大小r，r，计算出平衡质量m，m。b b b b

17、设定 r二 r二 100mmbb可得：m = 0.45kg， m = 0.25kgbb由上述平衡方程式计算出平衡质量的方位均为增加质量时的方位，如需去除质量应在所求方位角上加上180。 。根据计算结果，在设计的相应位置添加(或减少)相应平衡质量，即可完成平衡设计。题 8-7 如题 8-7 图示的三重量位于同一轴面内，其大小及其中心至回转轴的距离各为：Q = 100N， Q = 150N， Q = 200N， r = r = 100mm， r = 80mm。又各重量的123132回转平面及两平衡基面间的距离为L二600mm， L = 200mm， L = 300mm， 12L二400mm。如果置

18、于平衡基面I和II中的平衡重量Q和Q的重心至回转轴的距离为 3r二 r二 100mm，求Q和 Q的大小。V77AIV77AI题 8-7 图 解题要点： 刚性转子的动平衡的概念和平衡条件。解：1.将各重径积分解到平衡基面I和II平衡基面I中各重径积的分量为Q1 r=Q1 r1 字=100 x 10 x 忖=666-67N cmA=150 x 8 x 曙=600N cm二 Q3 r3 辛=200 X10 X= 666-67N Cm平衡基面II中各重径积的分量为Qr = Qr Q r = 1000 666.67 = 333.33N - cm11 1 1 1 1Qr = Q r - Qr 二 1200 - 600 二 400N cm2 2 2 2 2 2Qr二 Q r - Qr二 2000 - 666.67 二 1333.33N - cm TOC o 1-5 h z 33 33 32.平衡基面I中的平衡重量Q在平衡基面I中加了平衡重量Q达到平衡，应使工 Qr = Q r + Q r + Q r + Q r = 0i i 1 12 23 3因上式中的重径积不是同向，就是反向，故得Qr = Q r + Qr 一 Qr = 666.67 + 666.67 一 60