哥德巴赫猜想的若干结论

1、哥德巴赫猜想的若干结论摘要：时至今日，纷纷攘攘的哥德巴赫猜想证明层出不穷。具有严谨推理证明，验证无反例，与客观实际紧密吻合的结论有两大类：一类给出了大于等于6 的偶数都是两个奇素数之 和的逻辑定性证明(又称表法个数有没有)；二类给出了偶数大于等于 6，表为两个奇素数 之和的表法个数(又称表法个数有多少)之真值方程和估计式。关键词：哥德巴赫猜想 结论 真值方程 估计式一，符号的意义：(1)N ：大于等于6 的偶数。e0 (N ):模N的既约剩余系个数，即欧拉函数。eeC(N ):关于N /2对称分布的奇合数个数。ee例: 24=9+15， C(24) =2；18=9+9， C(18) =1c (

2、N ):关于N /2对称分布且与N既约的“奇合数”个数。2 e e e例：24=9+15,(9，24) =3，(15，24) =3； c (24)二 0234=9+25，(9，34)=1，(25，34)=1； c (34)二 22s(N ):偶数N的不同素因子个数。ee兀(N ):不超过N的素数个数。eeN(N /2): N /2的合素性质广义函数。eeN /2 是素数，N(N /2)二 1 ； N /2 是合数，N(N /2)二 0e e e e例：N(10/2) = 1 ； N(20/2) = 0 ；N(N -1) : N -1的合素性质广义函数。eeN -1 是素数，N(N 1)二 0

3、； N -1 是合数，N(N 1)二 1e e e e例：N(10 1) = 1 ； N(20 1) = 0 ；r(N):偶数n表为两个奇素数之和的表法个数。 丫 (*N,N -寅):偶数N表为区间QN,N)上的两个奇素数之和的表丄U 丿 2eeeeeee法个数。(丄丄丿 s (N )=兀(N )-兀(、N) +1: TOC o 1-5 h z 丄丄丿 y eee正筛剩余元素(大于i：N，且不超过N的素数和自然数1)个数。ee(丄2)兀(Ne 一 3):不超过的Ne 一 3的素数个数。(13)c (N ):设p p vyN ； (N , p )二 1 ； (N , p )二 1。不定方程Px

4、+ p y 二 N 在2 e12ee 1e 212e遍历所有符合条件的素数 p1， p2 时的，无重复奇数解个数。二，若干结论结论 丄:大于等于6的偶数都是两个奇素数之和结论 2:崔 坤真值方程:r (N )二 2兀(N -3) + C(N ) -N /22 eeee结论 3:刘罗杰真值方程:r (N )二 2兀(N ) s(N ) + N(N 1) + c (N )(N ) + N(N /2)2 eeee2 eee结论 4:哈-李渐近公式:( 众所周知:略。 )结论 5:双筛结果的真值方程与近似值公式:丄，双筛剩余元素个数真值方程(1)N 一1是合数；N /2是合数：eerN .N) = 2

5、s (N ) + c(N )Q(N )2e eey e2 ee例: N =64=9+55=15+49=25+39=11+53=17+47=23+41es (64)二 15，c (64) = 4，Q (64) = 32 ；y2(2 ) N -1是素数；N /2是合数： eer N -、N) = 2s (N ) + C (N )- 1机N )2e eeye2 ee例： N =128=3+125=33+95=93+35=123+5 =9+119 =51+77=117+11 =65+63 =7+121 e=19+109=31+97=61+67s (128)二 27 , C (128) = 9 , Q

6、(128) = 64 ；y2(3 ) N 1是N /2是素数：eer (寅,N -、N) = 2s (N ) + c (N )-Q(N ) +12e eeye2例： N =86=5+81=9+77=21+65=35+51 =13+73=19+67=43+43es (86)二 20 , c (86) = 4 , Q (86) = 42 ；,取 Q (86) = 42 + 2 y24) N -1是素数； N /2是素数： eer (pN, N -、N) = 2s (N ) + c (N ) - Q(N ) +12e eey e2 ee例： N = 38=3+35=5+33=7+31=19+19es

7、 (38)二 10 , c (38) = 2 , Q (38) = 18 ；,取 Q (38) = 18 + 2y2(5 )偶数N存在一个大于yn的素因子时，在r (JN ,N -；N )表达式中的Q (N ), 取 Q (N ) + 2 。e2，双筛剩余元素个数近似值公式：r (N)Q N PFTe(1 -1/p) PFTe(1 - 2 /p)2 ee(Ne, p )=p(Ne, p)=1参考文献：初等数论：潘承洞 潘承彪著 1997,6 月 北京大学出版社组合数学：屈婉玲著 1997， 9 月 北京大学出版社王元论哥德巴赫猜想：李文林 1999,9 月 山东教育出版社4数学与猜想一，二卷：G 波利亚2001,7月 科学出版社5数论导引：GHHardy , EMWright 2008,10 人民邮电出版社6 华罗庚文集：（数论卷二） 2010,5 月 科学出版社7 代数数论：冯克勤 著 2000,7 月 科学出版社8表奇