(福建专版)2023高考数学一轮复习课时规范练15导数与函数的小综合文

1、。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯课时标准练15导数与函数的小综合根底稳固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2023山东烟台一模,文9)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图,那么以下结论成立的是()A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d03.函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,那么m+n=()A.0B.2C.-4D.-24.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f(x),满足f(x)2ex的解集为()A.(-,0)B.(

2、-,2)C.(0,+)D.(2,+)5.(2023辽宁大连一模,文8)函数f(x)=exx的图象大致为(6.(2023河南濮阳一模,文12)设f(x)是函数f(x)定义在(0,+)上的导函数,满足xf(x)+2f(x)=1x2,那么以下A.f(e)e2C.f(2)e2f7.函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,那么实数a的取值范围是()A.(-,0)B.0,C.(0,1)D.(0,+)8.函数f(x)=-12x2+4x-3ln x在t,t+1上不单调,那么t的取值范围是9.(2023河北保定二模)定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数f(x)的图象是连续不断的,假设方程f(x)=0

3、无解,且x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(log3),那么a,b,c的大小关系是.10.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是.11.(2023山东泰安一模,文14)函数f(x)是定义在R上的奇函数,假设g(x)=f(x+1)+5,g(x)为g(x)的导函数,对xR,总有g(x)2x,那么g(x)x2+4的解集为.综合提升组12.(2023广西南宁一模)函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m0,且对x(0

4、,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中f(x)为f(x)的导函数,那么()A.1B.1C.1D.130,那么a的取值范围是.答案：1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.C由题图可知f(0)=d0,排除选项A,B;f(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的递减区间,可知a0,排除D.应选C.3.B因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m

5、,n为f(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-(-6)3=24.C设g(x)=f(x)ex,那么g(f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增.f(0)=2,g(0)=f(0)=2,不等式f(x)2ex等价于g(x)g(0).函数g(x)在定义域内单调递增,x0,不等式的解集为(0,+),应选C.5.B函数f(x)=exx的定义域为x0,xR,当x0时,函数f(x)=xex-exx2,可得函数的极值点为x=1,当x(0,1)时,函数是减函数,当x1时,函数是增函数,并且f(x)0,选项B,D满足题意.当x0,函数g(x)在(0,+)内单调递增g(2)=4f(2)g

6、(e)=e2f(e)g(3)=9f(3),f(2)9f7.Bf(x)=x(ln x-ax),f(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f(x)在(0,+)内有两个不同的零点,令f(x)=0,得2a=lnx+1x,设g(x)=lnx+1x,那么g(x)=-lnxx2,g(x)在(0,1)当x0时,g(x)-,当x+时,g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需02a1,即0a128.(0,1)(2,3)由题意知f(x)=-x+4-3x=-由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.那么只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上

7、就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2tcb方程f(x)=0无解,f(x)0或f(x)0恒成立,f(x)是单调函数;由题意得x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,且f(x)是定义在(0,+)的单调函数,那么f(x)-log2 015x是定值.设t=f(x)-log2 015x,那么f(x)=t+log2 015x,f(x)是增函数.又0log43log31cb.故答案为acb.10.(-,-1)(0,1)当x0时,令F(x)=f(那么F(x)=xf(x当x0时,F(x)=f(xf(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1

8、)内,F(x)0;在(1,+)内,F(x)0,即当0 x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).11.(-,-1)f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象过原点,g(x)=f(x+1)+5,g(x)的图象过点(-1,5).令h(x)=g(x)-x2-4,h(x)=g(x)-2x.对xR,总有g(x)2x,h(x)在R上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x2+4的解集为(-,-1).12.Ag(x)=2x3+3x2-12x+9,g(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),那么当0 x1时,g(x)1时,g(x)0

9、,函数g(x)递增,当x0时,g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数y=(x)的图象,如下图,当f(x)=2时,方程两根分别为-5和-1,那么m的最小值为-5,应选A.13.B令g(x)=f(x)x2,x那么g(x)=xf(x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,00,函数g(x)在(0,+)内单调递增,f(1)1f(2)4,又f(1)令h(x)=f(x)x3,x(0,+),那么h(x(0,+),2f(x)xf(x)0,18综上可得18f(1)14.x-y+6=0f(x)=exx2+(2-a)x+1,假设f(x)在(1,3)内只有1个

10、极值点,f(1)f(3)0,即(a-4)(3a-16)0,解得4a163aN,a=5.故f(x)=ex(x2-5x+6),f(x)=ex(x2-3x+1),故f(0)=6,f(0)=1,故切线方程是y-6=x,故答案为x-y+6=0.15.B根据题意,对于x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),那么有f(x1)(x1-x2)-f(x2)(x1-x2)0,即f(x1)-f(x2)(x1-x2)0,分析可得,假设函数f(x)为“H函数,那么函数f(x)为增函数或常数函数.对于,y=-x3+x+1,有y=-3x2+1,不是增函数也不是常数函数,那么其不是“H函数;对于,y=3x-2(sin x-cos x),有y=3-2(sin x+cos x