四川省达州市达县麻柳中学高三数学理测试题含解析

1、四川省达州市达县麻柳中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组中表示相等函数的是( )A BC D参考答案：B2. 已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（） A B C D 或参考答案：B略3. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（）ABCD参考答案：B4. 定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆

2、锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则R=（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为 ,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O, 半径为，高为,则OA=, 又圆锥体积 令 ，则 当，故在 单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时 故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题6. 在封闭直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=15，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（）ABC

3、D36参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积【分析】要使球的体积V最大，必须使球的半径R最大因为ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，求出三棱柱ABCA1B1C1内切球半径即可【解答】解：要使球的体积V最大，必须使球的半径R最大RtABC中，ABBC，AB=15，BC=8，AC=12，ABC内切圆的半径为r=3，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值为此时球的体积为R3=，故选：B7. 下表是某个体商户月份x与营业利润y（万元）的统计数据：月份x1234利润y（万元）4.5432.5由散点图可得回归方程，据此

4、模型预测，该商户在5月份的营业利润为（ ）A. 1.5万元B. 1.75万元C. 2万元D. 2.25万元参考答案：B【分析】先计算出，代入回归直线方程求得的值，然后令求得月份营业利润的估计值.【详解】依题意，代入回归直线方程得，.当时，万元.故选B.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查用回归直线方程进行预测，属于基础题.8. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若AFE=60，则AFE的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定

5、义、性质与方程【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A 的坐标，即可计算三角形的面积【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=1设E（1，2a），则A（a2，2a），kAF=，kEF=a，tan60=，a=，A（3，2），AFE的面积为=4故选：A【点评】本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题9. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）ABCD参考答案：A【考点

6、】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】化简|f（x）1|a得x化简|x+1|b得b1xb1，由题意可得（， ）?（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之间的关系【解答】解：|f（x）1|a即|2x+2|a，即a2x+2a，即x|x+1|b即bx+1b 即b1xb1|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），（， ）?（b1，b1），b1，b1，解得b，故选A【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：略12. 若焦点

7、在x轴上的椭圆的离心率为，则= .参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。13. （选修41：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知=，,则圆的半径等于_参考答案：7 【知识点】与圆有关的相似三角形；切割线定理；相交弦定理N1解析：中，由切割线定理得又由相交弦定理得所以直径为14，故半径为7.【思路点拨】利用相交弦定理以及切割线定理即可。14. 复数，则实部的最大值_，虚部的最大值_参考答案：，的实部为，实部的最大值为，的虚部为，虚部的最大值为15. 已知，若，则 参考答案：16. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形。，是上一动点，则的最

8、小值为 参考答案：517. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 -1分直线的参数方程为 （

9、为参数） -2分将代入整理得 -3分直线与曲线有公共点， -4分的取值范围是 -5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数） -6分为曲线上任意一点，-8分的取值范围是 -10分19. 已知向量，记， （1）求的值域和单调递增区间； （2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断的形状。参考答案：(1),值域，单调增区间是(2)，所以三角形为等边三角形。略20. 已知正项数列an的首项a1=1，前n项的和为Sn，且满足：当n2时，an=+（1）证明：数列为等差数列（2）若数列前n项的和为Tn，求Tn的表达式参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】综合题；转

10、化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）当n2时，an=+，可得SnSn1=+又数列an的各项为正数，可得=1，即可证明（2）由（1）可得：可得Sn可得an再利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：当n2时，an=+，SnSn1=+又数列an的各项为正数，+0=1，数列为等差数列，首项为1，公差为1（2）解：由（1）可得：=1+（n1）=n，可得Sn=n2当n2时，an=2n1，当n=1时也成立，an=2n1=数列前n项的和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知正方形的边长为

11、2， 将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示（1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值参考答案：解：（1）证明：根据题意，在中，所以，所以因为是正方形的对角线， 所以因为，所以（2）解法1：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，则有，设，则，又设面的法向量为，则即 所以，令，则所以因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以设二面角的平面角为，所以所以所以二面角的正切值为 解法2：折叠后在中，在中，所以是二面角的平面角，即。在中，所以如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面 因为平面，所以又，且，所以平面 过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面 因为平面，所以所以为二面角的平面角 在中，则，所以 在中，所以 在中，所以二面角的正切值为略22. （本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEF