四川省达州市青龙乡中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省达州市青龙乡中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定

2、理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C2. 下列图形中，表示的是 （ ）参考答案：C略3. 已知sinx+cosx=2a3，则a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a，再由1sin（x+）1，可得1a1，解不等式求得a的取值范围【解答】解：已知sinx+cosx=2a3，sinx+cosx=a，即 sin（x+）=a再由1sin（x+）1，可得1a1，解得a，故选A4. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（）A1，

3、3，4B3，4C3D4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 设集合A=a，b，c，B=0，1，那么从B到A的映射有A3个 B6个 C8个 D9个参考答案：D6. 若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ） A 与的夹角等于a-b BC(+)(-) D 参考答案：答案：C 错因：学生不能把、的终点看成

4、是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。7. 一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（ ）ABC1：1D参考答案：A8. 下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）Ay=log3xBy=3|x|Cy=Dy=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确故选D9. 若sin+sin2=1，则cos2+c

5、os6+cos8的值等于（）A0B1C1D参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2+cos2=1代入如题设条件中求得sin=cos2，代入cos2+cos6+cos8中，利sin+sin2=1，化简整理，答案可得【解答】解：sin+sin2=1 sin2+cos2=1sin=cos2原式=sin+sin3sin4=sin+sin2（sin+sin2）=sin+sin2=1故选B10. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC

6、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,且ABC的面积为50,则ABC周长的最小值为 .参考答案：由，由正弦定理，由，可得，则，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.12. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是 参考答案：a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时

7、，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a13. 关于函数有下列命题： 的最大值为2; x =是的一条对称轴；（,0）是的一个对称中心； 将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是 .（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：,略14. 是两个不共线的向量，已知，,且三点共线，则实数= 参考答案：-8 略15. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，则f（5）=参考答案：13【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（

8、x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案为：13【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决16. 已知角的终边过点，则_.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.17. （13）若实数x,y满足的最大值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

9、明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由参考答案：.2分f（x）的最小正周期T=4.1分当时，f（x）取得最小值-2；.1分当时，f（x）取得最大值2.1分（2）g（x）是偶函数理由如下：.1分由（1）知又g（x）g（x）= .3.分g（-x）=g（x），.2分函数g（x）是偶函数 . .1分19. （文）（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：参考答

10、案：由，解得a11或a12，由假设a1S11，因此a12。又由an+1Sn+1- Sn，得an+1- an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。因此an+1- an-30。从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n-2。5分（）证：由可解得；从而。因此。令,则因，故.特别的。从而，即。 12分20. 设数列的前项和为，. 求证：数列是等差数列. 设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值. 参考答案：解：依题意，故，. (2分) 当时， 又 . (4分) 整理得：，故为等比数列， 且，. ，即是等差数列. . (6分)由知， =. (9分)

11、，依题意有，解得， (11分)故所求最大正整数的值为5 . (12分)略21. （14分）（2011春?梅县校级期末）已知a1，若函数f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）明确f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，可知f（x）在1，3上单调递减，N（a）=f（）=1由a的符号进行分类讨

12、论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在1，3上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=9a+6当23时即a时，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知当a1时，g（a）=M（a）N（a）=9a+60，当且仅当a=时取等号，所以它在，1上单调递增；当a时，g（a）=M（a）N（a）=a+20，当且仅当a=1时取等号，所以g（