四川省遂宁市中学外国语实验学校高一数学理期末试卷含解析

1、四川省遂宁市中学外国语实验学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则集合?U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|0 x1参考答案：D解析：由已知得ABx|x0或x1，故?U(AB)x|0 x12. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A3. 函数在区间（，）内的图象是( )参考答案：D解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图所示，故选D4. （5分）要得到函数

2、y=sin（2x）的图象，可由函数y=sinx（）A向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变B将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变D将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由y=sin（2x）=sin2（x）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解答：y=sin（2x）=sin2（x）要得到函数y=sin（2x）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单

3、位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变故选：C点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，属于基本知识的考查5. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是ABCD参考答案：D6. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A, B，C， D,参考答案：D7. （3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A20B15C12D10参考答案：D考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果解答

4、：各层在样本和总体中的比例不变25=10故选D点评：本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题8. 若，则目标函数zx2y的取值范围是A3，6 B3，5 C2，6 D2，3参考答案：C9. 若函数的图象是连续不断的，且，则加上下列哪条件可确定有唯一零点 （ ）A. B. 函数在定义域内为增函数 C. D. 函数在定义域内为减函数 参考答案：D略10. 一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程） （ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _。参考答

5、案：412. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：13. 已知函数f（x）对任意的xR满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，f（0）=10，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查函数奇偶的应

6、用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键14. 函数的定义域为_参考答案：略15. 若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即

7、可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）16. 已知锐角满足，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B17. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下

8、列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=, x3, 5（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.参考答案：19. （本小题6分）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。参考答案：解：，2分又 2分又图像关于轴对称， 2分17.（本小题满分12分）已知.（1）化简; （2）若是第三象限角,且,求的值.参考答案：17 解：=. 6分. 8分

9、又为第三象限角， 10分. 12分略21. .数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn,不考虑其它因素的影响.(1)用an表示

10、,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)参考答案：（1），；（2）见解析【分析】(1) 根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列，求出，得证；(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.【详解】（1）由题意，可设5商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为.易知经过次技术更新后，则，由式，可设，对比式可知.又.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以经过次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得.故，即至少经过6