四川省达州市清源乡中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省达州市清源乡中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有编号为1，2，3的三个盒子和10个相同的小球，把这10个小球全部装入3个盒子，使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）A. 9 B.12 C.15 D.18 参考答案：C2. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为（ ）A8.4B8.3C8.2D8.1参考答案：B3. 下列命题中,其中假命题是 ( )A. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说

2、，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小参考答案：A4. 如图，ABCD为正方体，任作平面a与对角线AC垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（ ） AS为定值，l不为定值BS不为定值，l为定值 CS与l均为定值 DS与l均不为定值参考答案：解析：将正方体切去两个正三棱锥AABD与C后，得到一个以平行平面ABD与为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多

3、边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱剪开，展平在一张平面上，得到一个 ，而多边形W的周界展开后便成为一条与平行的线段（如图中），显然，故l为定值. 当E位于中点时，多边形W为正六边形，而当E移至A处时，W为正三角形，易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为，故S不为定值.选B.5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B6. 关于x的不等式x2+a

4、x20在区间1，4上有解，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，等价于a，x1，4，求出f（x）=x在x1，4的最大值即可【解答】解：关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，等价于a，x1，4；设f（x）=x，x1，4，则函数f（x）在x1，4单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（，1）故选：A7. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报

5、，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D69参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可【解答】解：根据表中数据，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10 x；当x=7时， =107=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元故选：B8. 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是.，则顶点的坐标为（ ）A B C D 参考答案：B9. 不

6、等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）Af（1）与f（1）Bf（1）与f（1）Cf（2）与f（2）Df（2）与f（2）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用【分析】当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相同，由y=xf（x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值【解答】解：由y=xf（x）的图象知，x（，2）时，f（x）0；x（2，2）时，f（x）0；x（2，+

7、）时，f（x）0当x=2时，f（x）有极大值f（2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；是高考常考内容，需重视二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则。参考答案：。， 。12. 已知函数，的最大值为4，则实数a的值为_参考答案：5【分析】求导后，若，则，可验证出不合题意；当时，求解出的单调性，分别在，三种情况下通过最大值取得的点构造关于最值的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：当时，则在上单调递增，解得：，不合题意，舍去当时，令，解得：，可知在，上单调递减；在上单调递增当，即时，解得：，不合题意

8、，舍去当，即时，解得：当，即时解得：，不合题意，舍去综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，关键是对于含有参数的函数，通过对极值点位置的讨论确定最值取得的点，从而可利用最值构造出方程，求解出参数的取值范围.13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小【解答】解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为 （9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成绩为=92，方差为 （9290）2+（9291）2+

9、（9592）2=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：14. 函数的定义域为 _ 参考答案：略15. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是 参考答案：，或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，故答案为.16. 若复数为纯虚数，则z=_.参考答案：5i .【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出【详解】为纯虚数，.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题17. 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为_参考答案：60试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考

10、点：三角形面积公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱AA1底面ABCD, ABDC, ABAD, AD=CD=1, AA1=AB=2, E为棱AA1的中点.1）证明B1C1CE;2）求二面角B1-CE-C1的正弦值.参考答案：1）如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,.证明:易得,于是,所以. 2） .设平面的法向量为,则即, 消去,得,不妨令,可得一个法向量为.由1问知, ,又,可得平面,故为平面的一个法向量.于是,从而,所以二面角的正弦值为.19. 某市从2011年起每年在国庆期间

11、都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5根据上表他人已经求得=0.22（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？参考答案：【考点】BK：线性回归方程【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5I ：概率与统计【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方

12、程求出系数，写出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入【解答】解：（1）根据表中数据，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，=1.00.223=0.34，y关于x的线性回归方程为=0.22x+0.34；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时，=0.227+0.34=1.88，且1.8810100=1880，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加1880万元的旅游收入【点评】本题考查了线性回归方程的应用

13、问题，也考查了推理与计算能力，是基础题20. 某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由已知得理科组抽取2人，文科组抽取1人，从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，由此能求出从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率（2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【解答】解：（1）两小组的总人数之比为8：4=2：1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，（2分）从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：P=（4分）（2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，3，相应的概率分别是P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，（9分）所以的分布列为：0123P（10分）E=1+2+3=（12分【点评】本题考查概率的求法，