四川省遂宁市城东中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省遂宁市城东中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)满足，当时，则f(8)=（ ）A B C2 D3 参考答案：B2. 已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D 4. （5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f（2015）的值

2、为（） A 4 B 2 C 0 D 2参考答案：【考点】： 对数的运算性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 首先构造函数F（x）=f（x）2，然后判断出设F（x）是奇函数，最后根据奇函数的性质，求出F（2015）的值，进而求出f（2015）的值即可解析： 设F（x）=f（x）2，则F（）=f（x）2=alog2+blog3=（alog2x+blog3x）=F（x），F（2015）=f（）=（42）=2f（2015）=F（2015）+2=2+2=0故选：C【点评】： 此题主要考查了函数的奇偶性质的运用，考查了对数的运算性质，属于基础题，解答此题的关键是构造出函数设F（x）=f（x）2，并判

3、断出它是奇函数5. 若全集U=R，集合，则等于 （ ） A B C D参考答案：答案:B 6. 函数的值域为( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数参考答案：B8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： D9. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=（ ）A

4、2 B3 C. 4 D5参考答案：C10. 已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）A30oB45o C60oD90o参考答案：答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中含项的系数为14，则 .参考答案： 根据乘法分配律得 ，.，表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分.当时，故.12. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题： 若； 若m、l是异面直线，；若； 若其中为真命题的是 .参考答案： 13. 函数的最大值是（ ）A.1； B.； C.； D.；参考答

5、案：B14. 设0，a1=2cos，an+1=，则数列an的通项公式an=参考答案：2cos考点：归纳推理专题：计算题分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：a1=2cos，an+1=，a2=a3=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是发现通项的规律15. 如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若点D是ABC外一点，则当四边形ABCD面积最大值时， 参考答案：16. 已知数列an的首项a1=2，其前n项和为Sn若Sn+1=2Sn+1，则an=参考答案：略17. 已知e为自然对数的底数，函数f（x）=

6、exex+ln（+x）+1，f（x）为其导函数，则f（e）+f（e）+f（e）f（e）= 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】由已知函数解析式，令函数g（x）=f（x）1，可知函数g（x）为奇函数，求导后判断g（x）=f（x）为偶函数，然后借助于函数奇偶性的性质可得f（e）+f（e）=2，f（e）f（e）=0，由此求得f（e）+f（e）+f（e）f（e）=2【解答】解：f（x）=exex+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）1=exex+ln（+x），则g（x）=f（x）1=，g（x）+g（x）=0，故g（x）为奇函数，g（x）=f（x）=，由g（x）g（x）=，可知g（x）=f（x）为偶

7、函数，g（e）+g（e）=f（e）1+f（e）1=0，f（e）+f（e）=2又f（e）=f（e），f（e）f（e）=0，f（e）+f（e）+f（e）f（e）=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：参考答案：（1）-2分 ,所以 -4分 -6分 （2） - 所以 -8分-10分由 可知，-12分19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：20. 在锐角ABC中，

8、内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=sin2A（1）求A；（2）设a=7，b=5，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；综合法；解三角形【分析】（1）由已知式子可得sinA，由锐角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，进而可得cosB，再由和差角的三角函数可得sinC，代入面积公式可得【解答】解：（1）在锐角ABC中cos（B+C）=sin2A，cosA=?2sinAcosA，sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB=，cosB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，ABC的面积S=absinC=75=10【点评】本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式以及和差角的三角函数公式，属中档题21. 选修4-5:不等式选讲 设函数 . (I)若a=2，解不等式