四川省遂宁市城南中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市城南中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. sin600+tan240的值是（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin+tan=sin120+tan60=+=故选B3. 已知F1，F2分别是双曲线C： =1的左、右焦点，若点F2关于直线bxay=0的对称点恰好落在

2、以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）AB2CD3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），则F2到渐近线bxay=0的距离为b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选B【

3、点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题4. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为( )A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05参考答案：B5. 动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l：y4的距离小2，则动点P的轨迹方程为Ay24x By28x Cx24y Dx28y参考答案：D6. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，

4、它们之间距离的最大值为（ ）A B C D参考答案：B由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，故d=，故选：B7. 图1是根据随机抽取的120名年龄在的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填 A B C D参考答案：C8. 已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A9. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（）A2

5、BC3D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由，便有，这样可以求出x，而由，便有42y=0，这样可求出y，从而得出向量的坐标，根据坐标即可得出其长度【解答】解：；x=2；1?（4）y?2=0；y=2；故选：B【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度10. 如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于A0 B1 C2 D3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，首项，则公比为 。参考答案：312. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C

6、1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式B12 H2【答案解析】 解析：圆x2(y4)22的圆心为（0，-4），半径为圆心到直线y=x的距离为,曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为,则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于,令y=2x=1解得x=，故切点为,切线方程为,即x-y-+a=0由题意可知x-y-+a=0与直线y=x的距离为,即,解得当时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线

7、C2：x2(y4)22到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：yx2a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可13. ）已知向量=,若，则的最小值为 ;参考答案：6因为，所以，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值为6.14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)

8、+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.16. 一直曲线C的参数方程为 （t为参数）C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 。参考答案：sin（+）=17. 已知P为ABC内一点，且，若，则点P到ABC三边的距离的最大值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据三角形的有关计算可得OA=2，OB=4，OC=3，如图以OB，OC所在的直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，设P（x，y），根据向量的坐标运算即可求出P的坐标，结合图象可得最值得问值，根据点到直线

9、的距离公式计算即可【解答】解：在ABC中过点C作ODAB交AB于点O，则AC2OA2=BC2OB2，即OB2OA2=（OBOA）（OB+OA）=12，又OA+OB=6，解得OA=2，OB=4，所以OC=3，如图以OB，OC所在的直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，所以A=（2，0），B（4，0），C（0，3），设P（x，y），3（）=+2（），=（3+2）=（2，6）=（，1），即P点的坐标为（，1），易知P到ABC中BC边的距离最大，又直线BC的方程为3x+4y12=0，点P到ABC三边的距离的最大值为=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

10、骤18. 函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f（yx）=f（y），且当x0时，f（x）0（1）求证：y=f（x）是奇函数；（2）判断y=f（x）的单调性，并证明；（3）对任意t1，2，f（tx22x）f（t+2）恒成立，求x的范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用 【专题】综合题【分析】（1）对x，y分别进行赋值，结合f（x）+f（yx）=f（y），利用奇函数的定义可证明；（2）利用单调性的定义，结合当x0时，f（x）0，取yx，则yx0，所以f（yx）0，利用当x0时，f（x）0，即可证得；（3）利用（2）的结论，将抽象不

11、等式化为具体不等式，变换主元，构建一次函数，即可解决（1）证明：令x=y=0，代入f（x）+f（yx）=f（y），那么f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0 再令y=0，那么f（x）+f（x）=f（0）=0，所以f（x）=f（x），所以函数y=f（x）是奇函数；（2）解：函数y=f（x）在整个R上是减函数证明：令yx，则yx0，f（x）+f（yx）=f（y），f（y）f（x）=f（yx），因为当x0，f（x）0，而yx0，所以f（yx）0 所以f（y）f（x）0，即yx，f（y）f（x），所以函数y=f（x）在整个R上是减函数； （3）解：对任意t1，2，f（tx22x）f（t+2）恒

12、成立对任意t1，2，tx22xt+2恒成立对任意t1，2，（x21）t2x20恒成立，令函数h（t）=（x21）t2x2分三种情况：i、当x21=0时，x=1或1，代入发现不符合（x21）t2x20 ii、当x210，即x1或x1时，函数h（t）=（x21）t2x2是增函数，所以最小值为h（1）=x22x3=（x+1）（x3）0，所以x3或x1所以最后符合的解是：x3或x1 iii、当x210，即1x1时，函数h（t）=（x21）t2x2是减函数，所以最小值是h（2）=2x22x4=2（x+1）（x2）0，所以x2或x1，与1x1矛盾综上知x的范围是：x3或x1【点评】本题以函数的性质为载体，

13、考查赋值法的运用，考查函数单调性的判断与证明，同时考查变换主元思想的运用，解题时合理运用函数的性质是关键19. 已知椭圆过点，且离心率e.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：（）设 由消去并整理得 8分直线与椭圆有两个交点，即又 中点的坐标为10分设的垂直平分线方程：在上 即11分将上式代入得 即或 的取值范围为12分略20. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=S2n1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】

14、数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，an0对任意正整数n都有an2=S2n1，可得=a1， =S3=，解得a1，d，即可得出（2）=?3n1，可得bn=（2n3）?3n1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，an0对任意正整数n都有an2=S2n1，=a1， =S3=，解得a1=1，d=2，或1（舍去）an=1+2（n1）=2n1（2）=?3n1，bn=（2n3）?3n1，数列bn的前n项和Tn=1+3+332+（2n3）?3n1，3Tn=3+32+333+（2n5）?3n1+（2n3）?3n，2Tn=1+2（3+32+3n1）+（2n3）?3n=1+2（2n3）?3n，Tn=2+（n2）?3n21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.满足.（1）求角C的大小；（2）若，ABC的面积为，求c的大小.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公