四川省遂宁市实验中学第二校区高三数学理联考试题含解析

1、四川省遂宁市实验中学第二校区高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D2. 已知直线（k0）与抛

2、物线相交于、两点，为的焦点，若，则k的值为AB CD参考答案：D略3. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（ ）A BC D 参考答案：C略4. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=ex

3、f（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键5. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )A. B. C. D.参考答案：B略6. 某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，

4、问实验顺序的编排方法共有（ ）A34种 B48种 C96种 D144种参考答案：C7. 在中，“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C8. 执行如图的程序框图，则输出的值等于( ) A91 B 55 C54 D30参考答案：B9. 已知函数f(x)的对应值表如下，数列an满足a14，an1f(an)，n1，2，3，则a2012x12345f(x)54312（A）2（B）3（C）4（D）5参考答案：A略10. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、对任意实数a，b，定义F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函数, 那么的最大值为 参考答案：212. 给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_.函数的最小值是3函数若且，则动点到直线的最小距离是.命题“函数当”是真命题.函数的最小正周期是1的充要条件是.已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.参考答案：略13. 设集合A=1，m，B=1，3，若AB=1，2，3，则m = 参考答案：2集合A=1，m，B=1，3，且AB=1，2，3，则m=2故答案为：214. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前项的和_参考答案：由题意知，又，所以，所以。15. 已知，函数在上

6、单调递减,则的取值范围是_. 参考答案：略16. 已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是 参考答案：易知正态曲线关于直线对称，所以 则有,令函数在上是增函数，所以17. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为_参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.（1）求B；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得

7、的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值.【详解】解：（1）由余弦定理可得，则，即，所以，因为，则，所以.（2）由余弦定理可知，即，所以，则.所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面积的最大值，考查两角和的正弦公式的应用，考查三角形内角和定理的应用，属于中档题.19. （本题满分14分）等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值参考答案：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列，-4分 -6分 ，数列的前项和-8分（2）=即：-12分-14分20. 已知

8、函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（）求a的值；（）求函数g（x）的极小值；（III）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两A（x1，y1），B（x2，y2），（x1x2），证明：k参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数g（x）的导数，根据切线方程求出a的值即可；（）求出g（x）的导数，得到函数g（x）的导数，从而求出函数g（x）的极小值即可；（）法一：表示出k，问题转化为即证，令（t1），即证（t1），令k（t）=lntt+1（t1），根据函数的单调性证明

9、即可；法二：依题意得，令h（x）=lnxkx，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）依题意得g（x）=lnx+ax23x，则由函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴得：g（1）=1+2a3=0a=1（4分）（）由（）得=函数g（x）的定义域为（0，+），令g（x）=0得或x=1函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+）上单调递增，故函数g（x）的极小值为g（1）=2（8分）（ III）证法一：依题意得，要证，即证因x2x10，即证令（t1），即证（t1）（9分）令k（t）=lntt+1（t1）则k（t）在（1，+）上单调递减，（10分）k（t）k（1）=0即lntt+

10、10，lntt1令（t1）则0h（t）在（1，+）上单调递增，（11分）h（t）h（1）=0，即（t1）综得（t1），即（12分）证法二：依题意得，令h（x）=lnxkx，则，由h（x）=0得，当时，h（x）0，当时，h（x）0，h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）=h（x2），即（12分）【点评】本题考查了函数的单调性问题、考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题21. （本小题满分12分） 已知函数 =ax3 (1+a)x2 +3x -3（其中aR） (I)若函数 在x= -1时取得极值，求a； ()求函数的单调区间参考答案：（1）若函数在时取得极值， ; 2

11、分（2）当时，函数单调递增区间为， 单调递减区间为 当时， 函数单调递增区间为 ， 单调递减区间为，当时，函数单调递减区间为 ，单调递增区间为，当时，函数单调递减区间为， 单调递增区间为，当时，函数单调递增. 12分22. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为e，所以a23b2，即椭圆C的方程可写为1.设P(x，y)为椭圆C上任意给定的一点，|PQ|2x2(y2)22(y1)263b263b2，yb，b.由题设存在点P1满足|P1Q|3，则9|P1Q|263b2，所以b1.当b1时，由于y1b，b，此时|PQ|2取得最大值63b2,所以63b29?b21，a23.故所求椭圆C的方程为y21.（2）存在点M