四川省遂宁市射洪第一中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省遂宁市射洪第一中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数和都是定义在R上的偶函数，若时，则为A.正数B.负数C.零D.不能确定参考答案：A略2. 下列说法正确的是 ( ) A. 命题p：“”，则p是真命题 B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D “”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D3. 是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 在100件产品中有6件次品

2、，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数 （ ） A B C D参考答案：答案：C 5. 若非零平面向量，满足，则（ ）ABCD参考答案：D，均为非零向量，综上所述，答案为6. 执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 A870 B30 C6 D3参考答案：B【知识点】程序框图L1 解析：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=32=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=65=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列an

3、的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p: A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若A、B的体积不相等，则A、B在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高处的截面积不恒相等，但A、B的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，B一

4、个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.8. 在R上定义运算: ,则满足0的实数的取值范围为( ).A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2)参考答案：解析:根据定义,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.9. 过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D无法确定参考答案：C10. 已知等差数列中，是方程的两根，则A B C1007 D2014参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交所

5、截的弦长为_参考答案：12. 观察下列等式 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于 。 参考答案：1013. 若是偶函数，则的值为_.参考答案：略14. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，解得：15. 满足不等式组的点（x

6、，y）组成的图形的面积为 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，3），|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1可行域面积为S=故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题16. 在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 参考答案：17. 在等差数列中，若，则其前9项和的值为 参考答案：27三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

7、分13分）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连。经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为元.(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?参考答案：（1）设转盘上共有个座位，则， 3分定义域 5分（2），令 9分 13分19. 已知平面向量a(，1)，b(,).(1)证明：ab；(2

8、)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t).参考答案：(1)证明ab0，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t) (t0).20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，.(1)求证：；(2)设 (0?1)，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求?的值.参考答案：（1）略（2）=1【知识点】空间向量及运算G9（1）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而平面（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,. 所以,所以, 则. 设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量. 侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）【思路点拨】根据显现垂直证明线面垂直，根据空间坐标系求出法向量根据余弦值求出参数。21. （10分）已知。参考答案：22. 已知函数在区间上的最大值是2，求实数的