四川省遂宁市龙坪中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市龙坪中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在R上不是增函数,则实数b的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数为大于零的常数，若函数内单调递增，则a的取值范围是 （A）（B）（C）(D)参考答案：C3. 若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对

2、x分段讨论，解不等式求出f（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项【解答】解：（x1）f（x）0 x1时，f（x）0；x1时，f（x）0f（x）在（1，+）为增函数；在（，1）上为减函数f（2）f（1）f（0）f（1）f（0）+f（2）2f（1）故选D4. 点的内部，则的取值范围是（ ）A B C. D. 参考答案：A5. 由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A. 正方体的体积取得最大B. 正方体的体积取得最小C. 正方体的各棱长之和取得最大D. 正方

3、体的各棱长之和取得最小参考答案：A【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.6. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征【

4、分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选D7. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击

5、中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75参考答案：D10. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

6、）A. 2 B. C. D. 1 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 参考答案：58【考点】茎叶图 【专题】计算题；概率与统计【分析】由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26两数之和32+

7、26=58故答案为：58【点评】本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中位数12. 等差数列5，8，11， 与等差数列3，8，13， 都有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列的通项公式为 参考答案：13. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是参考答案：（，）略14. 某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学、物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为_.参考答案：1200【分析】分两类：一天2科

8、，另一天4科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，第三步，完成各科作业.两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科每组2科，第三步，完成各科作业.【详解】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科每组2科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.

9、综上，共有种.故答案为：1200【点睛】本题主要考查排列组合在实际问题中的应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.15. 当且时，函数的图象必过定点 .参考答案： 略16. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，

10、故婴儿能得到奖励的概率为.17. 一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是_参考答案：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V11.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存

11、在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用离心率公式和焦点坐标，直接求出a，b；（2）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】解：（1）由已知得，a2=2，b2=1，椭圆C的标准方程：（2）依题意过点D（0，2）且斜率为k的直线l的方程为：y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=；又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则所以=要

12、使=t（t为常数），只要 =t，从而（2m222t）k2+m24m+10t=0即2m222t=0且m24m+10t=0由（1）得 t=m21，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点 E（0，），使恒为定值19. （本小题满分10分）（1）求函数在处的切线方程；（2），证明不等式参考答案：解：切点P（0,1）所以，切线方程为（2）设则由得由得由得所以在上是减函数，在上是增函数函数，在处取得最小值，即所以20. 已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为

13、； （6分）（II）不等式即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （12分）略21. 各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Sn=2pan2+panp（pR）（1）求常数p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记bn=，求数列bn的前n项和T参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2Sn=2an2+an1，知2Sn1=2an12+an11，（n2），所以（anan11）（an+an1）=0，由此能求出数列an的通项公式（3）根据求出数列bn的通项公式，利用错位相减法即可求得结果【解答】解：（1）a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp2a1=2pa12+pa1p，即2=2p+pp，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an1，2Sn1=2an12+an11，（n2），即得（anan1）（an+an1）=0，因为an+an10，所以anan1=0，（3）2Sn=2an2+an1=2，Sn=，=n?2nTn=121+222+n?2n又2Tn=122+223+（n1）?2n+n2n+1 Tn=121（22+23+2n）+n2n+1