四川省遂宁市龙垭中学高一数学文期末试题含解析

1、四川省遂宁市龙垭中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放

2、回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用2. 已知点在直线上，则的最小值为AB CD 参考答案：A略3. 直线的倾斜角是（ ）.A. B. C. D .参考答案：D4. （5分）在某实验

3、中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x、y最合适的函数是（）Ay=2xBy=x21Cy=2x2Dy=log2x参考答案：D考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论解答：根据x=0.50，y=0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选D点评：本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题5. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这7

4、0000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3） 70000名考生是总体；（4） 样本容量是1000，其中正确的说法有( )A1种 B2种 C3种 D4种参考答案：B6. 若函数在上是减函数，则的大致图象是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为（ ） B C D参考答案：A8. 已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1

5、，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的整数解确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式变形得：0 x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，则AB=0，1，2，故选：D9. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D参考答案：C10. 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+7参考答案：

6、B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式【解答】解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则。参考答案：解析： 。12. 化简 参考答案： 13. 若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为_.参考答案：14. 已知等比数列的公比，则等于_参考答案： 15. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒

7、，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过AC,BC,A1C1, B1C1的中点），则图1中容器内水面的高度是_. 图1 图2参考答案：616. 在空间直角坐标系中，点A（1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为参考答案：（1，2，0）【考点】空间中的点的坐标【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）故答案为：（1，2，0）17. 已知集合A=x|1x14，B=（，a），若A?B，则实数a的取值范围是 参考答案：（5，+）【

8、考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】先解出集合A=（2，5，而根据A?B便得到，a5，即可得出结论【解答】解：A=（2，5，A?B；5a，a（5，+）故答案为：（5，+）【点评】考查子集的概念，注意由A?B得到5a，而不是5a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知电流与时间的关系式为（，） （）在一个周期内的图象如图，求的解析式；（）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？ 第20题图参考答案：解：（）由图象可知；2分，5分当时，又由于，8分(2)由题意， 10

9、分即的最小值为943. 12分19. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二

10、次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2）=3，函数图象关于直线x=1对称，又二次函数f（x）的最小值为1，设f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 （2）要使函数在区间3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得：m（1，） （3）由（1）知f（x）=2（x1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1当t11即t2时，函数f（x）在区间t1，t上单调递增当x=t1时，f（x）的最小值g（t）=2t24t+9当t11t

11、即1t2时，函数f（x）在区间t1，1上单调递减，在区间1，t上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1当t1时，函数f（x）在区间t1，t上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t24t+3综上所述，g（t）=【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20. 已知,函数的定义域为。(1) 求； (2)求。参考答案：解：() 故 。 () ， 故。略21. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间为192小时，在22的

12、保鲜时间是48小时，求该食品在33的保鲜时间参考答案：【考点】函数的值【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可【解答】解：由题意知，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以当x=33时，答：该食品在33的保鲜时间为24小时【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目22. 已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式（2）若y=loga（a0，且a1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5），2m2+m+30，即2m2m30，解得1m；当m=0时，2m2+m+3=3，