四川省遂宁市龙垭中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省遂宁市龙垭中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为 参考答案：C2. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ） A B. C. D. 参考答案：B右焦点即圆心为，渐近线方程，为半径，选B3. 下列命题中，真命题是（）A存在xR，ex0Ba+b=0的充要条件是=1C任意xR，2xx2Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据指数函数的性质判

2、断A、C，由分母不是0判断B，根据不等式的性质判断D【解答】解：?xR，ex0，故A错误；b=0时，无意义，故B错误；x=2时，2x=x2，故C错误；由a1，b1，得ab1，故a1，b1是ab1的充分条件，故D正确故选：D4. 如图，等腰梯形中，且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则 A. 当增大时，增大，为定值 B. 当增大时，减小，为定值 C. 当增大时，增大，增大 D. 当增大时，减小，减小参考答案：B由题可知：双曲线离心率与椭圆离心率设则，时，当增大，减小，导致减小. 故选B.5. 已知全集，集合（ ）A.B.C.D.参考答案：D6. 已知

3、其导函数的图象如右图，则函数的极小值是 A B C Dc参考答案：D由导函数的图象知当时，当时，所以函数的极小值为，选D.7. 已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：由题意得，椭圆（ab0，c为半焦距）的左焦点

4、为F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，BCAF，2m=ac，则m=（ac），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），n2=b2，则不妨设B（ac），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e28e+3=0，解得e=或（舍去）故选D【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题8. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （ ）A

5、. B .(1,2 C. (1，3) D. 参考答案：A略9. 已知某几何体的三视图如图3所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C 10. 已知函数f（x）=cos2xsin2x，下列说法错误的是（）Af（x）的最小正周期为Bx=是f（x）的一条对称轴Cf（x）在（，）上单调递增D|f（x）|的值域是0，1参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得【解答】解：f（x）

6、=cos2xsin2x=cos2x，f（x）的最小正周期T=，选项A正确；由2x=k可得x=，kZ，x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2k+2x2k+2可得k+xk+，函数的单调递增区间为k+，k+，kZ，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为0，1，D正确故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 。参考答案： 12. 函数，则的值等于 参考答案：813. 在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 参考答案：在直角坐标系中，的坐标是，点所在的直线的方程是，设的坐标是，则得解得的坐标是，它的极坐标是。14. 已知直线x+y+m=

7、0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，那么实数m的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围【解答】解：直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O点到直线x+y+m=0的距离d，又，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的

8、对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，和的夹角为锐角又直线x+y+m=0的斜率为1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（，0）、（0，），此时原点与直线的距离为1，故d1综合可知1d，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（，），则d=|m|综上有：2m或m2故答案为：15. 命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：2，2考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题 分析：根据题意，原命题的否定“?xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0解答：解：原命题的否定为“?xR，2x23

9、ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，2点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用16. 已知两个向量，的夹角为，为单位向量，若，则 .参考答案：-2.17. 甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“”表示猜测某人获奖，“”表示猜测某人未获奖，而“”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_.甲获奖

10、乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测乙的猜测丙的猜测丁的猜测参考答案：乙、丁【分析】本题首先可根据题意中的“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所猜测的结果是否冲突，最后即可得出结果.【详解】从表中可知，若甲猜测正确，则乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测无法确定正误，丁猜测错误；若丙猜测正确，则丁猜测错误；综上只有乙，丙猜测不矛盾，依题意乙，丙猜测是正确的，从而得出乙，丁获奖.所以本题答案为乙、丁.【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目所给条件分为四种情况

11、并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求同时满足下列条件的所有的复数z, z+R, 且1z+6, z的实部和虚部都是整数。参考答案：解：设z=x+yi, （x, yR）, 则z+=x（1+）+y（1）i z+R, y（1）=0y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x（1+）6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3x, yZ, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i

12、,或 3i 19. （本题满分12分）已知函数，（1）若函数，求函数的单调区间； （2）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切参考答案：解：（） ， 2分且，函数的单调递增区间为4分（） ， 切线的方程为， 即， 6分设直线与曲线相切于点， 直线的方程为， 即，8分由得 ， .10分 下证：在区间上存在且唯一：由（）可知，在在区间上递增又， 则方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一.12分略20. 已知等比数列an的前n项和为Sn，.（1）求的值；（2）等差数列bn的公差，前n项和Tn满足，且，成等比数列，求Tn.参考答案：（1）1；（2）.【分析

13、】(1)根据已知先求出q=3,再根据已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【详解】解：（1）， ， （2）由（1）得， ，成等比数列 解得或（舍）， 【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：22. 设函数f（x）=|x3|x+a|，其中aR（）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对于任意实数x，恒有f（x）2a成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）通过讨论x的范围，解出各个阶段上的x的范围，取并集即可；（）求出f（x）的最大值，问题等价于|a+3|2a，解出即可【解答】解：（）a=2时，f（x）1就是|x3|x+2|1当x2时，