四川省雅安市仁加中学2023年高三数学理测试题含解析

1、四川省雅安市仁加中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种B.72种C.30种D.6种 参考答案：C 【知识点】排列、组合及简单计数问题J1 J2由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：,故选

2、C。【思路点拨】先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论2. 双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（ ） A B C D参考答案：C略3. 函数 的零点个数是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】分类，当x0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=2，可知函数f（x）有三个零点【解答】解：当x0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=2，函数f（x）有三个零点，故选D【点评】本题考查函数零点的判定，考

3、查计算能力，属于基础题4. “”是“函数在区间1,+)上无零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先求函数在区间上无零点时参数，再判断是的子集，由此推出“m1“是“函数f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点的充分不必要条件。【详解】函数f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点，则3x+m3，即m+1，解得m，故“m1“是“函数f（x）=3x+m3在区间1，+）无零点的充分不必要条件，故选A【点睛】：判断充分条件、必要条件可知转化为判断集合之间的包含关系，先求解一个命题的等价条件。5. 已知各项均不为零的数列an，定义向

4、量。下列命题中真命题是 A若nN*总有成立，则数列an是等差数列 B若nN*总有成立，则数列an是等比数列 C若nN*总有成立，则数列an是等差数列 D若nN*总有成立，则数列an是等比数列参考答案：A由得，即，所以，所以，故数列是等差数列，选A。6. 函数(其中)的图象不可能是( )ABCD参考答案：C对于A，当时，且，故可能；对于，当且时，当且时，在为减函数，故可能；对于D,当且时，当且时，在上为增函数，故可能，且C不可能.故选C.7. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.B.C. D.参考答案：C8. 设是等差数列的前项和，已知，则等于A13 B35 C

5、49 D63 参考答案：C在等差数列中，选C.9. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在参考答案：B略10. 已知集合，集合，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 参考答案： 12. 若函数f（x）=x+1为奇函数，则a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质得到f（x）=f（x），从而得到关于a的方程，

6、解出即可【解答】解：若函数为奇函数，则f（x）=x+2a+1+1=f（x）=x（2a+1）1，2（2a+1）+2=0，则a=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题13. 如图，在中，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 . 参考答案：考点：双曲线的综合应用【名师点睛】在双曲线中求最值时经常考虑双曲线的定义，涉及到双曲线上的点到一个焦点的距离时，有时要利用定义转化为到另一个焦点的距离，再利用三角形的两边之和

7、（差）大于（小于）第三边以及两点之间线段最短等几何性质求解14. 函数的单调递增区间为 参考答案：（-，-4）15. 已知，则的值为参考答案：试题分析：考点：倍角的正切16. 函数的最小正周期为 参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】 数y=3sin(3x+ )-3，其最小正周期T=，故答案为：【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案17. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的_参考答案：2【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为输出故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知一椭圆经过点（2，3）且与椭圆有共同的焦点（1）求椭圆方程；（2）若P为椭圆上一点，且，P, ,是一个直角三角形的顶点，且,求的值。参考答案：解析：（1）与之有共同焦点的椭圆可设为代入（2，3）点，解得m=10或m=2（舍），故所求方程为（2）1、若则于是2、若,则 0无解即这样的三角形不存在，综合1，2知19. 已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时，f（x）0（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值参考答案：【考点】3P：抽象函数

9、及其应用【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值； （2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+）上的单调性，并证明（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0证明：（2）设x1，x2（0，+），且x1x2，则1，f（）0，f（x1）f（x2）=f（x2?）f（x2）=f（x2）+f（）f（x2）=f（）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上的是增函数解：（3）

10、f（x）在（0，+）上的是增函数若，则f（）+f（）=f（）=2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为2，最大值为320. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在中，角，所对应的边，成等比数列（1）求证：；（2）求的取值范围参考答案：（文）解：（1）由题意，解得. 2分在中，所以在中，所以 4分所以 6分（2）取中点，连接，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角. 8分又，得，由余弦定理得， 10分所以异面直线 与所成角的大小为 12分略21. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前项和为.参考答案：解：（1）是和的等差中项， 当时， -2分当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，-5分设的公差为， -7分（2） -9分 - -12分22. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.参考答案：解:（1）证明： ， ，则2分 又，则 又