四川省雅安市就业培训中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市就业培训中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）log2（x+1）的x范围是1x1；所以不等式f（x）l

2、og2（x+1）的解集是x|1x1；故选C2. 下列选项中，表示同一集合的是（）AA=0，1，B=（0，1）BA=2，3，B=3，2CA=x|1x1，xN，B=1DA=?，B=x|x0参考答案：B【考点】集合的相等【分析】A=0，1是两个元素0，1组成的集合，B表示点集，可判断A；由集合中的元素具有无序性，知集合A与B表示的是同一集合，可判断B；A=0，1是两个元素0，1组成的集合，B是一个元素1组成的集合，可判断C；A=?，B=0，B不是空集，可判断D，E【解答】解：在A中，A=0，1是两个元素0，1组成的集合，B=（0，1）是一个点（0，1）组成的点集，集合A与B表示的不是同一集合；在B中

3、，集合中的元素具有无序性，A=2，3，B=3，2，集合A与B表示的是同一集合；在C中，A=x|1x1，xN=0，1，B=1，集合A与B表示的不是同一集合；在D中，A=?，B=0，B不是空集，集合A与B表示的不是同一集合；故选B【点评】本题考查集合的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用，是中档题3. 如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC内，OPC=45，OPA=60，则OPB的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】棱锥的结构特征【分析】根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在ABC内，OPC

4、=45，OPA=60，利用“三余弦”定理，我们易求出OPB的余弦值【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则OPQ=9045=45cosOPA=cosQPAcosOPQ，cosQPA=，QPA=45，QPB=45cosOPB=cosOPQcosQPB=故选C4. 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )AP， BP， CP， DP，参考答案：A5. 已知单位向量，满足.若点在内，且，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设 ，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.6. 已

5、知，关于的函数，则下列结论中正确的是（ ）A.有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值参考答案：A7. 已知集合，则这三个集合之间的关系是（ ）A B C D参考答案：B略8. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：D9. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：C10. 已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得 ，作出两个函数的图像如下：则区域的面积等于区域的面积，所以他们的图像围成的区域面积

6、为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则实数_参考答案：. 12. 已知数列an为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为Tn，则使不等式成立的最大正整数n的值是_参考答案：6【分析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正

7、项的递增等比数列，a2?a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知全集U=R,集合M=x|x2,则_.参考答案：略14. 已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_参考答案：(3/2，4)因为，所以与的回归直线方程必过定点。15. 如图，在ABC中，AD是的平分线，若，则_；AB=_.参考答案： 15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得【详解】记，则由得，又，

8、即，又，故答案为；15【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于 .参考答案：17. _；参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹。（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；（II）求曲线C的方程，并画出其图形；（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同

9、的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围。参考答案：（I）点N在曲线C上；（II）见解析；（III）（，4）【分析】（I）设，利用题目所给已知条件列方程，并用坐标表示出来，由此求得曲线C的轨迹方程.将两点坐标代入轨迹方程，由此判断出是否在曲线上.（II）化简曲线方程为，进而画出曲线图像.（III）首先考虑过平行于轴的直线，可形成一对关于点的对称点，且对称点在同一段抛物线上.当对称点在不同一段的抛物线上时，设其中一个对称点的坐标，根据中点坐标公式求得其关于点对称点的坐标，代入对应抛物线的方程，根据解的个数求得的取值范围.【详解】解：（I）设点P（x，y），则|PF|+d=5，即.发现点

10、M的坐标（1，2）不满足方程，故点M不在曲线C上，而点N的坐标（4，4）满足方程，故点N在曲线C上；（II）由得所以=曲线C如图所示（III）显然，过点A与x轴平行的直线与曲线C的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一段抛物线上；当两个点在同一段抛物线时，也只有当这两点所在直线与x轴平行，才存在关于点A对称的两点：当对称的两点分属两段抛物线时，不妨设其中一个点为P（x1，y1），其中y1=，且4x14，则其关于点A的对称点为Q（x1，2ay）所以2ay1=+5即2a=y1+5=+5=+5，考虑到直线PQ不与x轴平行，所以4x14且x10.所以当a4时，方程2a=+5的解刚好有且只有两个.综上，

11、实数a取值范围为（，4）.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查判断点是否在曲线上的方法，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.19. （10分）（2015秋?天津校级月考）利用定义判断函数求y=在区间3，6上的单调性，并求该函数在3，6上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据单调性的定义，在区间3，6上任取两个变量x1，x2，且x1x2，通过作差判断y1，y2的关系即可得出该函数在3，6上的单调性，而根据单调性即可求出该函数在3，6上的最大值，最小值【解答】解：设x1，x

12、23，6，且x1x2，则：；由x1，x23，6，x1x2得，x2x10，（x12）（x22）0；y1y2；y=在区间3，6上单调递减；该函数在3，6上的最大值为，最小值为【点评】考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数单调性的过程，以及根据函数单调性求函数的最值20. 已知，且.（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求的最小值及相应的x，y的值.参考答案：解：（1），所以的最大值为2，当且仅当，即，时取“=”；（2），所以的最小值为18，当且仅当，即时取“=”.21. （12分）已知函数f（x）=2x21（1）用定义证明f（x）在（，0上是减函数；（2）求函数f（x）当x

13、时的最大值与最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；（2）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x时的最大值与最小值解答：（1）证明：设x1x20，则f（x1）f（x2）=2（x1+x2）（x1x2）x1x20，x1+x20，x1x20，f（x1）f（x2）0f（x）在（，0上是减函数；（2）f（x）在上是减函数，在上是增函数x=0时，函数取得最小值为1；x=2时，函数取得最大值为7点评：本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题22. 设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前n项和.参考答案：（1）见解析 ； （2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得