四川省雅安市建安中学2022年高三数学理测试题含解析

1、四川省雅安市建安中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数（bR）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )ABC2D2参考答案：C考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：由复数的代数形式的除法运算化简，然后由实部和虚部互为相反数得答案解答：解：=，且其实部和虚部都互为相反数，b=2故选：C点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是 A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D.不确定，与的

2、取值有关参考答案：A略3. 设，则=A. 1 B. 2 C4 D. 8参考答案：B,所以，选B.4. 已知双曲线my2x2=1（mR）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=x By=x Cy=x Dy=3x参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（0，2），可得关于m的方程，求出m，由此能求出双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），双曲线的一个焦点为（0，2），+1=4，m=，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A5. 已知椭圆，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的最小值

3、为（ ）A B C D参考答案：C6. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（ ）A. 直线l不平行于直线mB. 直线l与直线m异面C. 直线l与直线m没有公共点D. 直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面平行，直线m在平面上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案【详解】直线l与平面平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面无公共点，又直线m在平面上，直线l与直线m没有公共点，故选：C【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题7. 设，则“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C

4、. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C8. 下列命题中，真命题是( )A?x0R，使得ex00Bsin2x+3（xk，kZ）C?xR，2xx2Da1，b1是ab1的充分不必要条件参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据指数函数的值域为（0，+），可判断A；举出反例，sinx=1可判断B；举出反例x=3，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D解答：解：ex0恒成立，故A?x0R，使得ex00错误；当sinx=1时，sin2x+=1，故B错误；当x=3时，2332，故C错误；当a1，b1时，ab1成立，反之，当ab1时，a1，b1不一定成立，故a1，b1是ab

5、1的充分不必要条件，故D正确；故选：D点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A BC D参考答案：A10. 函数的定义域为（）A.(,1) B. (,1) C.(0,1) D.(1,+) 参考答案：D由x10，可得x1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的

6、真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：12. 在（x）10的展开式中，x8的系数为（结果用数字表示）参考答案：135略13. 某运动员投篮投中的概率，那么该运动员重复5次投篮，投中次数的期望是 ；方差是 。参考答案：答案：3 ； 1.214. 命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是_ _ _参考答案：若a0且b0，则ab0略15. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是

7、3a与3b的等比中项3a?3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号成立）+=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用使用基本不等式时要注意等号成立的条件16. 已知F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|若PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围【解答】解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=

8、4a，|PF2|=2a，由PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e=2（1舍去）故答案为：217. 若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为 .参考答案：【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【试题分析】椭圆上到焦点的距离最大和最小的点为椭圆长轴的两个端点，所以，所以,故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角的对边分别为，且

9、（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：.，.，由余弦定理得： ，当且仅当时，面积取最大值19. （本小题满分14分）己知多面体ABCDE中，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O为CD的中点。(I)求证：AO平面CDE；(II)求直线BD与平面CBE所成角的正弦值参考答案：20. （本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线，曲线为参数）（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程；（2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。参考答案：（1）；（2）或15（1）直线的参数

10、方程化为，则由，得直线的直角坐标方程为2分由，消去参数，得，即（*），由，代入（*）可得曲线的极坐标方程为5分（2）设直线：与曲线相切由（1）知曲线的圆心为，半径为5，则，解得或，7分所以的方程为或，即或又将直线的方程化为，所以或10分21. 函数：(1)证明:；(2)若存在，使得成立，求m的取值范围。参考答案：22. 设常数0，a0，函数f（x）=alnx（1）当a=时，若f（x）最小值为0，求的值；（2）对任意给定的正实数，a，证明：存在实数x0，当xx0时，f（x）0参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；导数的概念及应用【分析】（1）当a=时，函数f（x）=（x0）f（x）=，分别解出f（x）0，f（x）0，研究其单调性，即可得出最小值（2）函数f（x）=xalnxxalnx令u（x）=xalnx利用导数研究其单调性即可得出【解答】（1）解：当a=时，函数f（x）=alnx=（x0）f（x）=，0，x0，4x2+9x+320，4x（+x）20当x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0 x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减当x=时，函数f（x）取得极小值，即最小值，f（）=0，解得=（2）证明：函数f（x）=alnx=alnx=xaln