四川省雅安市晏场镇中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省雅安市晏场镇中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状 （ ）参考答案：A2. 函数y=f（x）（f（x）0）的图象与x=1的交点个数是（）A1B2C0或1D1或2参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点【解答】解：根据函数定义，当自变量x在定义域D内任意取一个值，都有唯一确定的函数值f（

2、x）与之对应，因此，若1D，则f（1）是唯一确定的值，所以y=f（x）与直线x=1有唯一交点，该点坐标为（1，f（1）；若1?D，即函数f（x）在1处无定义，所以函数在该处无函数值，故y=f（x）与直线x=1没有交点，综合以上讨论知，函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数是0或1，故选C【点评】本题主要考查函数的定义，函数图象与性质，并运用分类讨论，数形结合思想解题，属于基础题3. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不

3、等式求得最小值.【详解】由得：，即：， 当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.4. 将一根长为12m的铁管AB折成一个60的角，然后将A、B两端用木条封上，从而构成三角形ACB在不同的折法中，面积S的最大值为（ ）A. 9B. C. 18D. 参考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值【详解】设，则，当且仅当，即时取等号最大值为故选：B【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本不等式求最值基本不等式求最值时，要注意取等号的条件，否则易出错5. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到

4、集合N的函数关系的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B6. 已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 （ ）A.3 B.1 C.-6 D.-5参考答案：D7. 设集合，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 函数f（x）=lnx+3x9的零点位于（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】根据函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=lnx+3x9在其定义域为增函数，且f（3）=ln3+990，f（2）=ln2+690，f（2）?f（3）0，函数f（x）=lnx+3x9的零点位于（2，3），故选：B

5、9. 已知，则x的取值范围是（）ARBCD?参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解【解答】解：由，得2x21x，即x1x，xx的取值范围是x故选：C【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题10. 函数f（x）=（xR）的值域是（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，1参考答案：B【考点】函数的值域【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以【解答】解：函数f（x）=（xR），1+x21，所以原函数的值域是（0，1，故选B【点评】注意利用x20（

6、xR）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.12. 已知：sinsin=，coscos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论【解答】解：sinsin=，coscos=，平方相加得sin22sinsin+sin2+cos22coscos+cos

7、2=，即22cos（）=，则2cos（）=，则cos（）=，故答案为：13. 从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？ ；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？ 。参考答案：，16714. 若的解集是,则的值为_。参考答案： 解析：15. 已知均为锐角，且，则的最大值等于_。参考答案：16. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_参考答案：略17. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. （本小题满分14分） 已知为锐角且tan函数f（x）= ,数列的首项 (1)求f（x）函数表达式 (2)求证:(3求证：10故g（n）的最小值为g（2）=所以g（n）10分，显然，故 +成立。14分略19. ,向量.(1)求角的大小; (2)若,求的面积.参考答案：19、(1) ,(得2分)即,(得2分)即(得1分) 或 (得1分)(2) 若时,由可得(得1分)(得2分)20. 某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了n位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：分组频数频率合计(1)求n的值和实验班数学平均分的估计值；(2)如果用分层抽样的方法从数

9、学成绩小于120分的学生中抽取5名学生,再从这5名学生中选2人,求至少有一个学生的数学成绩是在110,120)的概率.参考答案：(1) ，.(2)设“至少有一个学生的数学成绩是在”为事件,分层抽样从中抽1人,从中抽1人,从中抽3人，从这5人中选2人共有10种不同选法: 、.其中中至少有一个抽中的情况有9种，所以.21. 已知在ABC中，点A（1，0），B（0，），C（1，2）（）求边AB上高所在直线的方程；（）求ABC的面积SABC参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】（I）kAB=，可得边AB上高所在直线的斜率为利用点斜式即可得出（II）直线AB的方程为：y=x+，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，利用ABC的面积SABC=|AB|d，即可得出【解答】解：（I）kAB=，边AB上高所在直线的斜率为边AB上高所在直线的方程为：y+2=（x1），即x+3y+6=0（II）直线AB的方程为：y=x+