四川省雅安市晏场镇中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省雅安市晏场镇中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：B2. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：A【分析】根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.3. 如图是某几何体的三视图，则该几何

2、体的表面积为（）A48B57C63D68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2（43+4+3）+（3+4+）=63，故选：C4. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ） A3 B9 C17 D51参考答案：D略5. 函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+

3、1）4的解集为（）A（，1B（1，1）C（1，1D1，1参考答案：A【考点】函数的值【分析】当x1时，x+10，不等式可化为24，恒成立；当x=1时，x+1=0，不等式可化为14，恒成立；当x1时，x+10，不等式可化为2x+24，解得x1由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集【解答】解：函数sgn（x）=叫做符号函数，不等式x+（x+2）sgn（x+1）4，当x1时，x+10，不等式可化为24，恒成立；当x=1时，x+1=0，不等式可化为14，恒成立；当x1时，x+10，不等式可化为2x+24，解得x1，所以此时1x1综上不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集为x|x1

4、=（，1故选：A6. 已知且，当时均有，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A、B、C、D、参考答案：C略8. 已知函数，则的单调递减区间为（ ）A、0，1） B、（-，0） C、 D、（-，1）和（1，+） 参考答案：D9. 已知下列命题：（ ）向量，不共线，则向量与向量一定不共线对任意向量，则恒成立在同一平面内，对两两均不共线的向量，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（ ）A B C. D参考答案：D10. 在ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边

5、三角形参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（x，y）是60角终边与单位圆的交点，则的值为 参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角60的终边为点P（x，y），可得：tan（60）=故答案为：12. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 参考答案：略13. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案：814. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是_参考答案：a3考点：函数单调性的性质专题：计算题；数形结合分析：求出函数f（x）=x2

6、+2（a1）x+2的对称轴x=1a，令1a4，即可解出a的取值范围解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4上是减函数，可得1a4，得a3故答案为a3点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质15. 已知函数 (其中)的图象为，则函数的图象一定不过第 象限.参考答案：四16. 计算 （）2+log2+（2）0=参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：（）2+log2+（2）0=42+1=3故答案为：

7、317. 圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=r+2r，3=2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）在中，角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.参考答案：（I）因为，由正弦定理得：. 整理得. 因为， 所以.则. 由，所以. 4分（II）由余弦定理得： .将已知代入可得：.因为，所以.则，当且仅当时，取得最大值为.

8、9分19. 已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的一般方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设直线l的方程为y=kx2，利用两直线垂直斜率相乘为1来求出另一条直线的斜率即可；（2）由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx2直线x2y1=0的斜率为，所以k=2直线l的方程为y=2x2（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（1

9、，0），B（0，2）得C（，1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=020. 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心坐标；（2）求函数f(x)的单调增区间及f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：解：的最小正周期为由得：，解得：,的图象的对称中心坐标为，（2）由，解得：，的单调区间为，在上是增函数，在上是减函数当时是与中的较小者21. (本题满分12分)已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图像。（1）请你补全它的图像(2)求f(x)在R上的表达式；(3)写出f(x)在R上的单调区间(不必证明) 参考答案：（1） 2分（2）当x0时，设f（x）=a（x-0）（x-2） 把A点（1，-1）带入，解得a=1f（x）=x2-2x，（x0）当x0时，f（x）为R上的奇函数f（x）= - f（-x）= - (-x)2-2(-x) = -x2-2x 10分(3)由图知，f（x）在上单调递增 f (x）在（-1,1）上单调递减 12分22. 已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值参考答案：【