四川省雅安市永兴中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市永兴中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）A BC D参考答案：A2. 下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是 （ ） A B C D参考答案：D3. 下列说法错误的是 A如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题； B命题“若，则”的否命题是：“若，则”； C若命题，则，； D“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略4. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示

2、的集合为（ ） A.B. C. D.参考答案：试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算. 5. 已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 .参考答案：略6. 设 ，向量且 ，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 设集合A=xR|x10，B=xR|x0，C=xR|x（x1）0，则“xAB“是“xC“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：集合A=xR

3、|x10=x|x1，B=xR|x0，C=xR|x（x1）0=x|x1，或x0，AB=x|x0，或x1则“xAB“是“xC“的充要条件故选：C【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=5，cosA=，则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据cosA=得出A为钝角，sinA=，利用正弦定理求出B，再利用余弦定理求出c，根据向量投影的定义写出运算结果即可【解答】解：ABC中，a=4，b=5，cosA=，A为钝角，且sinA=，

4、=sinB=，由题知AB，故B=；a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c22?5c?（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影为：|cosB=ccos=1=故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积与正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目9. 函数f（x）（1cosx）sinx在，的图象大致为（）参考答案：C10. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可【解答】解：由lnx0得，x0且x1，当0 x1时，lnx0，此时y0，排除B，C，函数的导数f（x）=，由f（x）0

5、得lnx1，即xe此时函数单调递增，由f（x）0得lnx1且x1，即0 x1或1xe，此时函数单调递减，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则 若锐角满足 若则对恒成立。 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。 其中是真命题的有 （填正确命题番号）。参考答案：12. 函数的最大值等于 。参考答案：13. 在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于 参考答案：【知识点】余弦定理. C8 【答案解析】 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB把已知AC=

6、，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4AB整理可得，AB2-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足为DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC边上的高为,故答案为：.【思路点拨】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=ABsinB即可得到结果.14. 设（为坐标原点），若三点共线，则的最小值是_.参考答案：8略15. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 .参考答案：当时可以成立；当时，开口向上， 解得当时，开口向下， 解得综合以上得：16. （理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正

7、整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_参考答案：理17. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是 （）求椭圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值参考答案：（）椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，又椭圆的离心率是，椭圆的标准方程为4分（）过点的直线的方程设为，设，联立得， 7分过

8、且与直线垂直的直线设为，联立得，故，面积 10分令，则，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9 12分19. （本小题满分12分）已知f （x）x2xk，且log2f （a）2，f （log2a）k（a0，a1） （）求a，k的值；（）当x为何值时，f （logax）有最小值？并求出该最小值参考答案：解：（）由题得由（2）得log2a0或log2a1 4分解得a1（舍去）或a2由a2得k2 6分（）f（logax）f（log2x）（log2x）2log2x2当log2x即x时，f（logax）有最小值，最小值为12分略20. 设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若函数有两个

9、零点，试求的取值范围;(III)设函数当时，证明.参考答案：（）当时，函数，因为，所以.又则所求的切线方程为.化简得：.（）因为当时，函数只有一个零点；当，函数当时，；函数当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.当时，由，得，或.若，则.故当时，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点.又当时，所以函数在上没有零点.所以函数不存在两个零点.若，则.当时，所以函数在上单调递增，所以函数在至多有一个零点.当时，；当时，；所以函数在上单增，上单调递减，所以函数在上的最大值为，所以函数在上没有零点.所以

10、不存在两个零点.综上，的取值范围是（）证明:当时，.设，其定义域为，则证明即可.因为，所以，.又因为，所以函数在上单调递增.所以有唯一的实根，且.当时，；当时，.所以函数的最小值为.所以.所以.21. 设T是矩阵所对应的变换，已知且（1）设b0，当POA的面积为，求a,b的值；（2）对于（1）中的a,b值，再设T把直线变换成，求c的值.参考答案：22. （本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（）证明:；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 参考答案：（1）见解析；（2）；（3）考点：立体几何综合（1）证明：因为底面， 所以