四川省雅安市汉源县第三中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、四川省雅安市汉源县第三中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=1，点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D2. 设a，bR，a

2、b0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) A B C D 参考答案：B3. 命题“使得”的否定是 ( )A均有 B 使得C均有D均有参考答案：C4. 设椭圆的离心率为e,右焦点F(c,0),方程,两个实数根分别为,则点() ( )A必在圆外 B必在圆 上 C必在圆 内 D和 的位置关系与e有关参考答案：A5. 函数在1,3上的最小值为（ ）A. -2B. 0C. D. 参考答案：D【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案【详解】由题意，函数，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D【点睛】本题主要

3、考查了利用导数求解函数最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（ ）A红灯B黄灯C绿灯D不能确定参考答案：C考点：几何概型试题解析：遇到红灯的概率为：遇到黄灯的概率为：遇到绿灯的概率为：所以当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯。故答案为：C7. 设F1，F2是双曲线=1的焦点，P是双曲线上一点若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于( )A0B17CD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；

4、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义|PF1|PF2|=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|【解答】解：双曲线=1得：a=4，由双曲线的定义知|PF1|PF2|=2a=8，|PF1|=9，|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义|PF1|PF2|=2a，是解题的关键，属基础题8. 不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A1 BC D参考答案：D9. 三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是 A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知正三棱锥的所

5、有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为 A B C D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：【考点】茎叶图【分析】根据所给的茎叶图，去掉一个最高分92和一个最低分78后，把剩下的3个数字求出平均数和方差【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分92和一个最低分78后，所剩数据83，84，85的平均数为84；方差为 （8384）2+（8484）2+（8584）2=故答案为12. 用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“_

6、_ _”成立参考答案：a，b中至少一个不为0略13. 已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间2，1对?x0，1，f（x）0的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k1，其区间长度是3又对?x0，1，f（x）0且f（x）是关于x的一次型函数，在0，1上单调1k1，其区间长度为2P=故答案为：14. 点M的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是_.参考答案：【分析】根据，可得【详解】，且在第四象限，故答案为：【

7、点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题15. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosA=acosC，则cosA=_参考答案：16. 若满足，则的取值范围是。参考答案：略17. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线x2=2py（p0）与直线2xy+1=0交于A，B两点，点M在抛物线上，MAMB（1）求p的值；（2）求点M的横坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）联立直线方程与抛物线方程，化

8、为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，由弦长公式求得p的值；（2）由（1）求出A，B的坐标，设出M的坐标，利用MAMB得，代入根与系数的关系求得答案【解答】解：（1）将y=2x+1代入x2=2py，得x24px2p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4p，x1x2=2p，由及p0，得p=1（2）由（1）得设点，由MAMB得，即，（x1+x0）（x2+x0）+4=0，19. 已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，

9、直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即

10、可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10则，且由已知+=，得化简，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直线MN的方程为y=k（x2），因此直线MN过定点，该定点的坐标

11、为（2，0）20. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点（1）求证：平面PAC平面PBC；(6分)（2）若AB2，AC1，PA1，求三棱锥的体积（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABC.又PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC平面PAC. （6分）（2）由，得，所以，三棱锥的高是，所以(12分)21. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列（1）求的值；（2）设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，试比较与的大小参考答案：解：（1） -（分）（2）-（分） .-（分22. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，