四川省雅安市汉源第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

1、四川省雅安市汉源第二中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,若.则实数a的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1参考答案：C【分析】由函数，将x1，代入，构造关于a的方程，解得答案【详解】函数，f（1） ，ff（1）1，解得：a0，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题2. 下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：而零向量与任何向量都平行3. 输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令算法程序框图

2、如图示，其中处应填写ABCD参考答案：C略4. 方程（R）所表示的曲线是（） A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线参考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C5. 6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720 B144 C576 D684参考答案：A6. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，102），已知P（100X110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的人数（）A7B7C8D9参考答案：C【

3、考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N（110，102）得到考试的成绩关于=110对称，根据P（100110）=0.34，得到P（120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布N（110，102）考试的成绩关于=110对称，P（100110）=0.34，P（120）=P（100）=12（10.342）=0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故选：C【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=110对称，利用对称写出要用的一段分数的

4、频数，题目得解7. 已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系 B在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y没有关系 C有97.5%的把握说变量X，Y有关系 D有97.5%的把握说变量X，Y没有关系参考答案：A8. 如图，多面体OABCD,且OA,OB,OC两两垂直给出下列四个命题：三棱锥O-ABC的体积为定值；经过A,B,C,D四点的球的直径为;直线OB平面ACD；直线AD,OB所成

5、的角为60；其中真命题的个数是（）A1 B2C3D4参考答案：C9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A45B30C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，D1AC就是所求的角，又AD1C为正三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10. 已知函数在2, +)上单调递增，则实数a的取值范围是

6、( ) A., B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若，则 参考答案：-812. 如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_。参考答案：13. 如图，在长方体ABCDA1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，四棱锥ABB1D1D的体积为6cm3，则AA1= 参考答案：2cm考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知得BD=3，设四棱锥ABB1D1D的高为h，则，再由四棱锥ABB1D1D的体积为6，能求出AA1解答： 解：在长方体ABCD

7、A1B1 C1D1中，AB=AD=3cm，BD=3，设四棱锥ABB1D1D的高为h，则，解得h=，四棱锥ABB1D1D的体积为6，解得AA1=2（cm），故答案为：2cm点评： 本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .参考答案：15. 下列命题中错误的个数是 （ ）命题“若则=1”的否命题是“若则1”；命题:,使，则,使；若且为假命题，则、均为假命题；是函数为偶函数

8、的充要条件；A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略16. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：（，1，2）17. 已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是_参考答案：【分析】由题意利用锐角三角形的性质、诱导公式和三角函数的单调性比较与的大小关系即可.【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故，所以.即.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，锐角三角形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某运输公司有12名驾驶员和

9、19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润参考答案：设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y 1分则根据条件得x，y满足的约束条件为 5分目标函数 z=450 x+350y6分作出约束条件所表示的平面区域如图，9分然后平移目标函数对应的直线 450 x+350y=0（即 9x+7y=0）知，当直线经过直线x+y

10、 =12 与 2x+y=19的交点 (7,5) 时，目标函数取得最大值，即z=4507+3505=4900 12分答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别7辆和5辆时可获得最大利润4900 元19. 设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为（）求椭圆C的方程；（）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）利用点差法表示出

11、斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围【解答】解：（）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，椭圆的标准方程：；（）由M在直线l上，则xM=1，当M在直线l上，则x=1，则P（，0），Q（，0），则?=（1，0）（1，0）=1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得： =?，则k=，直线PQ的斜率kPQ=2m，直线PQ的方

12、程ym=2m（x1），整理得：（1+8m2）x28m2x+2m22=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3m）（2mx4m），=（1+4m2）x3x4+（12m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）+（12m2）+m2+1，=，由M（1，m）在椭圆内部，故0m2，令t=11m21，则m2=，则=（1），则t（1，），则t+（，），（1）（1，）的取值范围（1，）20. （10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1

13、. (I) 在给出的坐标系中画出的散点图; (II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式 求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？ 参考答案：略21. 某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元已知厂家对A、B两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：）参考答案：投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，最多补贴约万元试题分析：先设B型号电视机的价值为x万元（1x9），农民得到的补贴为y万元，由题意得，函数y的表达式，再利用导数求出此函数的最大值，从而得到分配方案，求出最大值试题解析：设A型号电视机的投放金额为万元，则B型号的电视机的投放金额为万元，并设农民得到的补贴为万元，由题意得4分 ， 令得，当时，；当，时，-8分所以当时，取得最大值，-10分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约万元 -12分考点：函数模型的选择与应用22. 函数， （1）若在处取得极值，求的值； （2）若在其定义域内为单调函数，求