四川省雅安市第二中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省雅安市第二中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A B C D参考答案：A略2. 在等差数列中，且，则的最大值是A B C D参考答案：C在等差数列中，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 若双曲线的焦距等于离心率，则m=（ ）A B C D参考答案：A5. 已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）；z的虚

2、部为i；z在复平面上对应点在第一象限A1B2C3D4参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误【解答】解：复数z=1+i，正确；，正确；z的虚部为1；z在复平面上对应点（1，1）在第一象限可得：正确，错误故选：C6. 设全集，集合，则等于( )A.2 B.C. D.参考答案：答案：C 7. 若实数x，y满足不等式组 则2x4y的最小值是 A6 B4 C D参考答案：D略8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（8，0），以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为（）A. B. C. D. 参考答案

3、：A【分析】根据OA为圆的直径得OBAB，故有，再根据点斜式可得直线方程【详解】根据OA为圆的直径得OBAB，由点斜式可得直线AB的方程为y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题9. 若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）A B C D 参考答案：A略10. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 A . B. C. D.参考答案：解析： 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡

4、丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是_元参考答案：36略12. 函数f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值 【专题】转化思想；整体思想；三角函数的求值【分析】由三角函数公式和整体思想化简可得f（x）=sinx，易得最大值【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos=sin（x+）+2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin=sin（x+）=sinx，函数的最大值

5、为：1故答案为：1【点评】本题考查三角函数的最值，涉及整体法和和差角的三角函数公式，属基础题13. 已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 参考答案：3014. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=?3，S5=?10，则a5=_，Sn的最小值为_参考答案：0 10【分析】首先确定公差,然后由通项公式可得的值，进一步研究数列中正项?负项的变化规律,得到和的最小值.【详解】等差数列中,得,公差,由等差数列的性质得时,时,大于0,所以的最小值为或,即为10.15. 已知实数，函数，若，则的值为_参考答案：略16. 已

6、知2，3,4,。若8 （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则_.参考答案：71略17. 在中， ，则 ；的最小值是 .参考答案：2,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，向量函数 （1）求的解析式，并求函数的单调递减区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B， C的对边，已知的面积为求的值.参考答案：解：（1）3分单调递减区间为，6分（2） 9分12分略19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：解：（1）当时，的定义域为，令得：，的单调递增区间为.当

7、时，的定义域为，当即时，的单调增区间为，当，即时，.的单调递增区间为和.（2）由（1）知当时，在内单调递增，故只有一个零点，当时，在处取极大值，处取极小值.由知，而，则，当时，函数只有一个零点，当时，令，在单调递减，在单调递增，（当且仅当时，等号成立），i）时，由（1）函数单调性知，所以函数在存在零点，在有两个零点.ii）时，同理可得函数在存在零点，在有两个零点.iii）时，函数在有一个零点.综上所述：当或时，函数有一个零点，当且时，函数有两个零点.20. 在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，PO平面ABCD，O是AD的中点，且（）求证：AB平面POC；（）求二面角的余弦值；（）线段PC上是

8、否存在点E，使得，若存在指出点E的位置，若不存在请说明理由.参考答案：（）详见解析；（）；（）存在，点E为线段PC的中点.【分析】（）连结，则四边形为平行四边形，得到证明.（）建立如图所示坐标系，平面法向量为，平面的法向量，计算夹角得到答案.（）设，计算，根据垂直关系得到答案.【详解】（）连结，则四边形为平行四边形.平面.（）平面，四边形为正方形.所以，两两垂直，建立如图所示坐标系，则，设平面法向量为，则，连结，可得，又所以，平面，平面的法向量，设二面角的平面角为，则.（）线段上存在点使得，设，所以点为线段的中点.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，根据垂直关系确定位置，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21. （本小题满分14分）已知ABC中，且外接圆半径（1）求角的大小； （2）求ABC周长的取值范围参考答案：22. 已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒有成立，求的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：（1）f(x)=32