四川省雅安市职业高级中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省雅安市职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则( )A B C D参考答案：B2. 函数，当时，则的最小值是（ ）A1B2CD参考答案：B因为，所以依题意，由即，得所以 所以，整理得又，所以所以，所以的最小值为2.3. 由函数的图象经过平移得到函数的图象，下列说法正确的是A. 向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度参考答案：B4. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件

2、B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D略5. 在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.6. 若且则函数的图象大致是（）参考答案：B7. 若，则下列结论不正确的是 （ ） 参考答案：D8. 如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9

3、. 已知等差数列an的前n项和Sn ，且，则（ ）A 2 B C. D参考答案：C由题得.10. （5分）（2015?万州区模拟）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（） A B C D 参考答案：【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 几何体是三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】： 由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SO平面ABC，O为BC的中点，BAAC，BA=，AC=1，SO=1，几何体的体积V=11=故选：A【点评】： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构

4、特征及数据所对应的几何量是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为 参考答案：12. （14）已知等比数列 .参考答案：6313. 已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位:）参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图解：该几何体是半个圆柱。所以故答案为：14. 已知在等腰直角ABC中，若，则等于参考答案：2等腰直角ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案为：215. （5分）（2013?杨浦区一模）在平面直角坐标系xO

5、y中，设直线和圆x2+y2=n2相切，其中m，nN，0|mn|1，若函数f（x）=mx+1n的零点x0（k，k+1）kZ，则k= 参考答案：0.直线和圆x2+y2=n2相切，圆心到直线的距离是半径n，2m=2n，m，nN，0|mn|1，m=3，n=4，函数f（x）=mx+1n=3x+14，要求函数的零点所在的区间，令f（x）=0，即3x+14=0，3x+1=4，x+1=log34，x=log341log34（1，2）x（0，1）k=0故答案为：016. (几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 . 参考答

6、案：17. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则_ 参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系N3 解析：由，得，所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间(0,e上的最大值

7、为3，求a的值；（3）设g（x）=xf（x），若a0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1x2），证明：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）在定义域（0，+）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值（2）在定义域（0，+）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为3，若是就可求出相应的最大值（3）先求导，再求导，得到g（x）为增函数，不妨令x2x1，构造函数，利用导数即可证明【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+），当a=1时，f（x）=x+lnx，令

8、f（x）=0，得x=1当0 x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数f（x）max=f（1）=1函数f（x）在（0，+）上的最大值为1，（2）若，则f（x）0，从而f（x）在（0，e上是增函数，f（x）max=f（e）=ae+10，不合题意，若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，）上增函数，在（，e为减函数令，则，a=e2，（3）证明：g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x0，g（x）为增函数，不妨令x2x1令，而h（x1）=0，知xx1时，h（x）0故h（x2）0，即19. 在直角坐标系xOy中，曲线（为参数），直线（t为参数）.

9、（1）判断直线l与曲线C的位置关系： （2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）相离；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程得知曲线是以点为圆心，以为半径长的圆，并将直线的方程化为普通方程，计算出圆心到直线的距离，将与圆的半径进行大小比较，可得出直线与曲线的位置关系；（2）由（1）可知，到直线的距离的最大值为和圆的半径之和，从而得出结果.【详解】（1）将直线的参数方程化为普通方程得，由题意知，曲线是以点为圆心，以为半径长的圆，则圆心到直线的距离为，因此，直线与曲线相离；（2）由于直线与圆相离，则圆上任意一点到直线距离的最大值为.【点睛】本题考查直线与圆的位置

10、关系的判断，同时也考查了圆上一点到直线距离的最值，在解决直线与圆的综合问题时，通常计算出圆心到直线的距离，利用几何法求解，考查运算求解能力，属于中等题.20. （本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,.,是等比数列(2)设,.,是公差大于0的等差数列,且,证明:,.,是等差数列参考答案：(1)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列. (2)设为,的公差. 对,因为,所以=. 又因为,所以. 从而是递增数列,因此(). 又因为,所以. 因此

11、. 所以. 所以=. 因此对都有,即,.,是等差数列. 21. 已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）an（x），an+1（x）设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）1参考答案：解：（1）由题意可得 ak（x）=?，k=1、2、3，n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为 =1，?=，=再由2=1+，解得 n=8（2）F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，F（2）=+2+3+（n+1）设Sn=+2+3+（n+1），则有Sn=（n+1）+n+3+2+把以上2个式子相加，并利用= 可得 2Sn=（n+2）+=（n+2）?2n1，Sn=（n+2）?2n2当x0，2时，由于F（x）0，F（x）在0，2上是增函数，故对任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|F（2）F（0）=2n1（n