天津东堤头中学高二数学文期末试卷含解析

1、天津东堤头中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “一元二次方程有实数解”是“” 的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C2. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（） A B C2D3参考答案：c略3. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A4. 用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A24种B48种C64种

2、D72种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决，【解答】解：当AC同色时，有2=48种，当AC异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种故选：D5. 设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C略6. 函数在定义域R内可导，若，且当时， 设则的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：C由题意知函数关于对称，单调递增，,故选C7. 已知函数满足，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A8. 命题“所有能被7整除的数都是奇

3、数”的否定是（）A所有不能被7整除的数都是奇数B所有能被7整除的数都不是奇数C存在一个不能被7整除的数是奇数D存在一个能被7整除的数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是“存在一个能被7整除的数不是奇数”，故选：D9. 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为 （ ）A B C. D参考答案：D10. 在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：

4、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量若则实数_，_。参考答案： 解析：12. （理）已知，若、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为 .参考答案：413. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为参考答案：5【考点】棱柱的结构特征【分析】设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A，则|PA|+|PC|的最小值为AC，利用勾股定理即可求解【解答】解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A，则|PA|+|PC|的最小值为AC=5

5、，故答案为514. 在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A（4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则_；参考答案：略15. 已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.参考答案：1416. 我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积请问此田面积为平方里参考答案：84【考点】正弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面

6、积【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=AB?BC?sinB=84故答案为：8417. 已知实数x,y满足条件，则z2xy的取值范围是_ 参考答案：2,6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点， 直线的参数方程为，（为参数）（1） 求直线和椭圆C的普通方程；（2） 求点，到直线的距离之和。参考答案：（1） （2）略19. 已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（2，1）斜率为1的直

7、线l与椭圆C交于A，B点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出（2）直线l的方程为：y1=x+2，即y=x+3设A（x1，y1），B（x2，y2）与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|=即可得出【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12椭圆C的标准方程为=1（2）直线l的方程为：y1=x+2，即y=x+3设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：4x2+18x+15

8、=0，x1+x2=，x1?x2=，|AB|=【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. (本小题满分13分) 已知x，y满足条件，求zx2y2的最大值与最小值参考答案：解得点A的坐标(9,8)所以因为原点O到直线BC的距离为所以21. (12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(I) 请完成上面的列联表；(II)根据列联表的数据，若按95%的

9、可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附 P(K2k)0.050.01k3.8416.635参考答案：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 3分(2)根据列联表中的数据，得到6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” 7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y) 则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1, 3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A). 12分22. （本小题满分12分）甲、乙参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3 （）请分别求出甲、乙得分的平均数与方差； （）请根据图3和（）中算得的结果，对甲、乙的训练成绩作出评价 参考答案：（）由图象可得甲、乙五次测试的成绩（单位：分）分别