天津乡华严寺中学高二数学文模拟试题含解析

1、天津乡华严寺中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，当时，则（ ）A B C D参考答案：C略2. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 3. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A.B.1C.2D.3参考答案：C4. 如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( )A8+2B8+C8+D8+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得

2、出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的体积为V=23+122=8+故选：B【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题5. 已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则= （ ）A（1,） B（,1 C1, D(,1 参考答案：B略6. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( )A.若都不是奇数，则是偶数 B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数

3、 D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D7. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有 个参考答案：36略8. 直线与圆相交于两点，则等于A. B. C. D. 参考答案：D9. 两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A12B11C10D9参考答案：B【考点】进位制【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可【解答】解：由题意可得，=122+121+020=65+6=11故选：B10. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作

4、正方形而得到图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数321+113，所有正方形的面积之和为2（1+1）1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数722+11，所有的正方形的面积之和为3（2+1）1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+11，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）1n+1【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数321+113，如图（2），设直角三角形的三条边

5、长分别为a，b，c，根据勾股定理得a2+b2c2，即正方形A的面积+正方形B的面积正方形C的面积1，所有正方形的面积之和为2（1+1）1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数722+11，如图（3），正方形E的面积+正方形F的面积正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积正方形A的面积+正方形B的面积正方形C的面积1，所有的正方形的面积之和为3（2+1）1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+11，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）1n+1故选：A【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理

6、的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是： 参考答案：=略12. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有 种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）参考答案：18013. 直线L过抛物线C：x2=4y的焦点，且与y轴垂直，则L与C所围成的图形的面积等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定直线的方程，再求出积分区

7、间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为2，2直线l与抛物线围成的封闭图形面积为（1）dx=（ xx3）|=故答案是：14. （5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则SOPQ=参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先利用抛物线的定义，求出P的坐标，进而可求PQ的方程，代入抛物线方程，可求Q的坐标，从而可求SOPQ解：

8、抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=1抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，P的横坐标为2，代入抛物线方程，可得P的纵坐标为2，不妨设P（2，2），可得直线PQ的斜率为2，直线PQ的方程为y=2（x1），代入抛物线，整理可得8（x1）2=4x，即2x25x+2=0，x=2或，将x=代入抛物线可得y=，SOPQ=故答案为：【点评】： 本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定P，Q的坐标是关键15. 函数在处的导数是 参考答案：16. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 _参考答案：17. 某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取

9、42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间61，120的人数为 参考答案：3【考点】频率分布直方图【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间61，120的人数【解答】解：根据系统抽样的特点，得；组距应为84042=20，抽取的42人中，编号落入区间61，120的人数为20=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正项等比数列an中，a1=4，a3=64（1）求数列an的通项公式an；（2）记bn=log4an，求数列bn的前n项和Sn；（3）记y=2+4m，对于（2）

10、中的Sn，不等式ySn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（1）由a1=4，a3=64可求公比，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项公式；（2）由于bn=log4an=n，所以数列bn是首项b1=1，公差d=1的等差数列，故可求和；（3）先求得Sn取得最小值Smin=1，要使对一切正整数n及任意实数有ySn恒成立，即2+4m1，分离参数得m2+41恒成立，故可求参数的范围【解答】解：（1），解得q=4或q=4（舍去）q=4an=a1qn1=44n1=4n （q=4没有舍去的得2分）（2）bn=

11、log4an=n，数列bn是首项b1=1，公差d=1的等差数列（3）由（2）知，当n=1时，Sn取得最小值Smin=1要使对一切正整数n及任意实数有ySn恒成立，即2+4m1即对任意实数，m2+41恒成立，2+41=（2）2+33，所以m3，故m得取值范围是3，+）19. 已知.（）求的最小值；（）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（）最小值；（）3.【分析】（）通过求导分析 函数单调性即可得最小值；（）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一的，在取唯一的极小值也是最小值，结合极值的等量关系可得，从而得解.【详解】（）的定义域是，令 ，所以在上单调递减，在上单

12、调递增，在处取唯一的极小值，也是最小值（） （注意），记，则考查函数， ，在定义域上单调递增.显然有，所以存在唯一的使得.在上，单调递减；在上，单调递增.所以在取唯一的极小值也是最小值，注意此时 ，所以 ，所以整数最大值可以取3【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查了用变量分离求新函数的最值解决恒成立问题的等价转化，也考查了推理能力和计算能力，属于中档题20. 已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 参考答案：解：（1） 1分由，得 4分，函数的单调区间如下表：-极大值极小值-所以函数的递增区间是与，递减区间是； 7分（2），不等式恒成立 即由（1）知当时，为极大值，而， 10分则为最大值，要使恒成立， 11分则只需要，得 14分略21. (本小题满分12分)已知函数f (x)px2lnx(1)若p2，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；参考答案：(1)当p2时，函数f(x)2x2lnx，f(1)222ln10.f(x)2，22. （本题12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,，且,M为PB中点.(1) 证明：；(2) 求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角的余弦值. 参考答案：