天津佳春中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、天津佳春中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个参考答案：C解：设首项为a，公差为d，项数为n，则na+n(n1)d=972，n2a+(n1)d=2972，即n为2972的大于3的约数 n=972，2a+(9721)d=2，d=0，a=1；d1时a0有一解；n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解； n=29

2、7，n=2972，无解n=1，2时n3.选C2. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 下列各式：； ； ； HYPERLINK / 在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则； HYPERLINK / ，且和不共线，则， HYPERLINK / 其中正确的个数是 （ ） HYPERLINK / A.1 B.2 C.3 D.4 HYPERLINK / 参考答案：D4. 函数的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数

3、的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题【解答】解由已知得=cos2xlog2|x|，令f（x）=0，即cos2x=log2|x|，在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=log2|x|的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数f（x）的零点个数为2，故选B5. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”给出下列四个函数：；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）A B C D 参考答案：B ： 对于，若存在实数，满足，则，所以且，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，解得，因此是“1的饱和函数”；

4、对于，若存在实数，满足，则，化简得，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，注意到，即 ，因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是，故选B6. 在区间1，1内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足yx21的区域为图中阴影部分，面积为2+=满足yx21的概率是=故选：D7. 判断下列各命题,其中假命题的个数为（）（1）向量的长度

5、与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个参考答案：C略8. 已知函数，若对，都有，则实数的最大值为（ ）A B C D 参考答案：B【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：因为，由几何意义得其最大值为，而的最小值为，所以，解得，故选B.【思路点拨】利用绝对值差的几何意义即可解决。9. 要得到一个奇函数，只需将的图象A、向右平移个单位 B

6、、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：C略10. 设命题的充要条件，命题，则（ ）A“”为真 B“”为真 Cp真q假 Dp，q均为假命题参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于 。 参考答案：答案： 12. 若从1，4上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据几何概型将问题转化为区间长度的比值即可【解答】解：由题意得只需实数在2，4之间即可，故满足条件的概率是p=，故答案为：13. 函数的定义域是_.参考答案：(0,2)14. 已知函

7、数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为参考答案：略15. 等差数列an的公差为2，且成等比数列，那么 ，数列an的前9项和 参考答案：2，90 成等比数列, ，(a1+32)2=( a1+2) (a1+72)，解得a1=2.则.16. (09 年石景山区统一测试)设地球半径为R，在北纬45圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90，则甲、乙两地间的最短纬线之长为，甲、乙两地的球面距离为参考答案：,17. 若的展开式中含项的系数是448，则正实数的值为 。参考答案：答案:2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

8、变量，满足关系式，且，且，变量，满足关系式，变量，满足函数关系式.（1）求函数表达式；（2）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：略19. （2016?临汾二模）现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1、3、5、7、9的号签，黄色气球内分别装有编号为2、4、6、8的号签，参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为a，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为2a，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为2a，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为2a为止，或者到黄色气球打完为止，游戏结束（1）求某人只射击两

9、次的概率；（2）若某人射击气球的次数与所得奖金的关系为=10（5），求他所得奖金的布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）某人只射击两次包含两种情况：第一次击中1号球，第二次击中2号球，或第一次击中3号球，第二次击中6号球，由此能求出某人只射击两次的概率（2）由题意奖金的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出他所得奖金的布列和期望【解答】解：（1）某人只射击两次包含两种情况：第一次击中1号球，第二次击中2号球，或第一次击中3号球，第二次击中6号球，某人只射击两次的概率p=（2）由

10、题意奖金的可能取值为0，10，20，30，P（=30）=，P（=20）=+=，P（=10）=+=，P（=0）=1=，的分布列为：0102030PE=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用20. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程N3（1）；（2）解析：（1）: ， 将 代入的

11、普通方程得，即；（2）设， 则所以，即代入，得，即中点的轨迹方程为. 【思路点拨】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C上，点B（3，0），点A在曲线C上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程21. 为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（1）若甲单位数据的平均数是122，求；（2）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取3天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为，令，求的分布列和期望.参考答案：（1）