圆周运动典型例题详解

1、“匀速圆周运动”的典型例题?【例1】以下图的传动装置中，A、B两轮同轴转动A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边沿的线速度大小之比、三轮边沿的向心加快度大小之比分别为多少？【例2】一圆盘可绕一经过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动在圆盘上搁置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一同运动（见图），那么A木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向背叛圆盘中心B木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C因为木块随圆盘一同运动，所以木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向同样D因为摩擦力老是阻挡物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向

2、相反E因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数同样A的质量为2m，B、C各为mA、B离转轴均为r，C为2r则A若A、B、C三物体随转台一同转动未发生滑动，A、C的向心加快度比B大B若A、B、C三物体随转台一同转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C当转台转速增添时，C最初发生滑动D当转台转速持续增添时，A比B先滑动【例4】如图，圆滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=长L=1m的柔嫩细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球小球的初始地点在AB连线上A的一侧把细线拉直，给小球以2ms的垂直细线方向的水平速度

3、，使它做圆周运动因为钉子B的存在，使细线逐渐缠在A、B上若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？【说明】圆周运动的显着特色是它的周期性经过对运动规律的研究，用递推法例写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义对此题，还应当娴熟掌握数列乞降方法假如题中的细线一直不会断裂，有兴趣的同学还可计算一下，从小球开始运动到细线完整绕在A、B两钉子上，共需多少时间？【例5】如图(a)所示，在圆滑的圆锥中用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2，当圆锥和球一同以角速度匀速转动时，球压紧锥面此时绳的张力是多少？若要小球走开锥面，则小球的角速度起码为多少？【说明】此题是属于二

4、维的牛顿第二定律问题，解题时，一般能够物体为坐标原点，成立xoy直角坐标，而后沿x轴和y轴两个方向，列出牛顿第二定律的方程，此中一个方程是向心力和向心加快度的关系，最后解联立方程即可。【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳索两头各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，以下列图所示，这是为何？【例7】以下列图所示，自行车和人的总质量为M，在一水平川面运动若自行车以速度v转过半径为R的弯道（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？【例8】用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两头

5、点分别系在一竖直杆的O1，O2处，已知O1O2=5m以下列图（g10ms-2）1）当竖直杆以的角速度匀速转动时，O2A线恰好挺直且不受拉力求此时角速度12）当O1A线所受力为100N时，求此时的角速度2【说明】向心力是一种成效力，在此题中O2A受力与反对定于物体A做圆周运动时角速度的临界值在这类题目中找好临界值是重点例9一辆实验小车可沿水平川面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车

6、上，假如再经过t=光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保存二位数字）例10图所示为丈量子弹速度的装置，一根水平转轴的端部焊接一个半径为R的薄壁圆筒（图为其横截面），转轴的转速是每分钟n转，一颗子弹沿圆筒的水平直径由A点射入圆筒，在圆筒转过不到半圆时从B点穿出，假定子弹穿壁时速度大小不变，并在飞翔中保持水平方向，丈量出A、B两点间的孤长为L，写出子弹速度的表达式。说明解题过程中，物理过程表示图，是常用的方法，它能够使抽象的物理过程详细形象化，便于从图中找出各物理量之间关系，以帮助成立物理方程，最后求出答案。典型例题答案【例1】【剖析】皮带不打滑，表示轮子边沿在某段时间内转过的弧长老是跟皮

7、带挪动的距离相等，也就是说，用皮带直接相连的两轮边沿各处的线速度大小相等依据这个特色，联合线速度、角速度、向心加快度的公式即可得解【解】因为皮带不打滑，所以，B、C两轮边沿线速度大小相等，设vB=vC=v由v=R得两轮角速度大小的关系BC=RCRB=21因A、B两轮同轴转动，角速度相等，即A=B，所以A、B、C三轮角速度之比ABC=221因A轮边沿的线速度vA=ARA=2BRB=2vB，所以A、B、C三轮边沿线速度之比vAvBvC=211依据向心加快度公式a=2R，所以A、B、C三轮边沿向心加快度之比=842=421【例2】【剖析】因为木块随圆盘一同作匀速圆周运动，时刻存在着一个沿半径指向圆心

8、的向心加快度，所以，它必定会遇到一个沿半径指向中心、产生向心加快度的力向心力以木块为研究对象进行受力剖析：在竖直方向遇到重力和盘面的支持力，它处于力均衡状态在盘面方向，可能遇到的力只有来自盘面的摩擦力（静摩擦力），木块正是依赖盘面的摩擦力作为向心力使它随圆盘一同匀速转动所以，这个摩擦力的方向必沿半径指向中心【答】B【说明】常有些同学以为，静摩擦力的方向与物体间相对滑动的趋向方向相反，木块随圆盘一同匀速转动时，不时有沿切线方向飞出的趋向，所以静摩擦力的方向应与木块的这类运动趋向方向相反，仿佛应当选D这是一种极广泛的错误认识，其原由是忘掉了研究运动时所相对的参照系往常说做圆运动的物体有沿线速度方向

9、飞出的趋向，是指以地球为参照系而言的而静摩擦力的方向老是跟相对运动趋向的方向相反，应当是指互相接触的两个有关物体来说的，即是对盘面参照系也就是说，对站在盘上跟盘一同转动的察看者，木块时刻有沿半径向外滑出的趋向，所以，木块遇到盘面的摩擦力方向应当沿半径指向中心【例3】【剖析】A、B、C三物体随转台一同转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为依据向心加快度的公式an=2r，已知rA=rBrC，所以三物体向心加快度的大小关系为aA=aBaCA错三物体随转台一同转动时，由转台的静摩擦力供给向心力，即f=Fn=m2r，所以三物体遇到的静摩擦力的大小分别为AA2A2r，f=mr=2mfB=mB2rB=

10、m2r，fC=mc2rc=m22r=2m2r即物体B所受静摩擦力最小B正确因为转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设互相间摩擦因数为，静摩擦力的最大值可以为是fm=mg由fm=Fn，即得不发生滑动的最大角速度为即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小因为rCrA=rB，所以当转台的转速渐渐增添时，物体C最初发生滑动转速持续增添时，物体A、B将同时发生滑动C正确，D错【答】B、C【例4】【剖析】小球转动时，因为细线逐渐绕在A、B两钉上，小球的转动半径会渐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变【解】小球交替地绕A、B作匀速圆周运动，因线速度不变，跟着转动半径的减小，线中张力T不停

11、增大，每转半圈的时间t不停减小令Tn=Tm=7N，得n=8，所以经历的时间为【例5】【剖析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳索的张力和锥面的支持力二者的协力供给向心力，在竖直方向则合外力为零。由此依据牛顿第二定律列方程，即可求得解答。阿斯【解】对小球进行受力剖析如图(b)所示，依据牛顿第二定律，向心方向上有Tsin-Ncos=m2r方向上应有Nsin+Tcos-G=0r=Lsin由、式可得=mgcos+m2Lsin当小球恰好走开锥面时N=0（临界条件）则有Tsin=m2rTcos-G=0【例6】【剖析】水和杯子一同在竖直面内做圆周运动，需要供给一个向心力。当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心

12、力由杯底的支持力供给，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同供给。只需做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。【解】以杯中之水为研究对象，进行受力剖析，依据牛顿第二定律【例7】【剖析】骑车拐弯时不跌倒一定将身体向内侧倾斜从图中可知，当骑车人拐弯而使身体偏离竖直方向角时，进而使静摩擦力f与地面支持力N的协力Q经过共同的质心O，协力Q与重力的协力F是保持自行车作匀速圆周运动所需要的向心力【解】（1）由图可知，向心力F=Mgtg，由牛顿第二定律有：（2）由图可知，向心力F可看做协力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的静摩擦力f和支持力N的协力

13、，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力F，即f=Mgtg【例8】【剖析】小球做圆周运动所需的向心力由两条细线的拉力供给，当小球的运动速度不一样时，所受拉力就不一样。【解】（1）当O2A线刚挺直而不受力时，受力以下图。则F1cos=mgF1sin=mR12由几何知识知R=37代入式1=（rad/s）（2）当O1A受力为100N时，由（1）式F1cos=100=80（N）mg由此知O2A受拉力F2。则对A受力剖析得F1cos-F2sin-mg=0F1sin+F2cos=mR22由式（4）（5）得【例9】剖析激光器扫描一周的时间T=60s，那么光束在t=时间内转过的角度激光束在竖直平面内的匀速转动，但

14、在水平方向上光点的扫描速度是变化的，这个速度是沿经向方向速度与沿切向方向速度的合速度。当小车正向N点靠近时，在t内光束与MN的夹角由45变成30跟着减小，v扫在减小若45时，光照在小车上，此时v扫v车时，今后光点将照到车前但v扫v车不变，当v车v扫时，它们的距离在减小。解在t内，光束转过角度如图，有两种可能1）光束照耀小车时，小车正在靠近N点，t内光束与MN的夹角从45变成30，小车走过L1，速度应为由图可知L1=d(tg45-tg30)由、两式并代入数值，得v1=s2）光束照到小车时，小车正在远离N点，t内光束与MN的夹角从45为60，小车走过L2速度为由图可知L2=d(tg60-tg45)由、两代并代入数值，得v2=s说明光点在水平方向的扫描速度是变化的，它是沿经向速度和切向速度的合速度。好多人把它理解为切向速度的分速度，即则扫描速度不变化，就谈不上与小车的“追赶”了，将不行能发生经过一段时间，再照耀小车的问题。这一点速度的合成与分解应理解正确。此外光束与MN的夹角为45时，光束正好射到小车上有两种状况（见