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1、空间几何体的外接球问题高三复习专题 一、考情分析（新课标卷近五年统计）2016年2017年2018年2019年2020年1卷理6文73卷理10文111卷文162卷文153卷文9理83卷理10文121卷理121卷理10文122卷理10文113卷理15文16多以锥体、柱体为载体，空间想象能力要求高;解题的关键是画好图形、找准球心位置、算出半径;要弄清空间几何体结构特征(点、线、面位置关系);掌握平面几何相关性质(三角形正、余弦定理及外心);以选择、填空题为考查形式，难度中等;熟悉常见模型，应用转化划归的思想.二、基本知识储备1.若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多

2、面体，这个球是这个多面体的外接球. 2.球的表面积公式和体积公式： 3.正方体的棱长为a,它的外接球的直径为正方体的体对角线.4.长方体的长、宽、高分别为a、b、c，它的外接球的直径为该长方体的体对角线.性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面性质1：用一个平面去截球，截面是圆面； 用一个平面去截球面， 截线是圆。大圆-截面过球心，半径等于球半径；小圆-截面不过球心组卷网性质3:球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面小圆的半径 r ，满足:A二、基本知识储备5.球的性质： 三、解法探究如果从正方体或长方体的8个顶点中任取不共面的若干个顶点，这些点还在其外接球的表面上吗？思考讨论：PABC还

3、在任取不共面的若干个顶点，能构造出哪些常见的几何体？适宜补形成长方体或正方体的常见几何体模型三、解法探究 墙角阳马鳖臑（bi no）正四面体对棱长相等堑堵补形法从而解：例1.（2019全国1卷12题) 已知三棱锥P-ABC四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为 ( ) A. B. C. D. D解法探究二思考：正方体和长方体都是特殊的棱柱，什么样的棱柱有外接球？设直棱柱的高为h，底面外接圆半径为r，则有DACB有一条侧棱垂直于底面的棱椎都可补形为直棱柱.直棱柱才有外接球将几何体补形成长方体、正方体或直棱柱

4、，是常用的补形法思考:能否用补形法解决下面问题?解法探究三提示：在空间中，如果一个定点到简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心解法探究三对于特殊图形，善于利用球心定义求球的半径球心在哪里？过多面体两个面多边形的外心分别做两个面的垂线，两条垂线的交点就是外接球球心解法探究四1、确定一个截面，找到多边形的外心2、过外心做截面的垂线，球心在垂线上2.球心位置法3、构造直角三角形求半径 正棱锥：一般棱锥： 球心在高上小试身手解：如图，取AC的中点D，连接BD，SD，过点D作与平面ABC垂直的直线，则球心O在该直线上，设球的半径为R，连接OB，OS，课堂小结1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、本节课用到了哪些数学思

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