哈尔滨市第六十九中学2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A2B3C2D32如图，已知的内接正方形边长为2，则

2、的半径是（ ）A1B2CD3二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限4已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）ABCD5如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）ABCD6如图，在ABC中，BC8，高AD6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF2EH时，则矩形EFGH的周长为（）ABCD7若2是关于方程x25x+c0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A3B3C6D68若关于

3、的方程有两个相等的根，则的值为（ ）A10B10或14C-10或14D10或-149函数的顶点坐标是（）ABCD10下列事件中，是随机事件的是（ ）A三角形任意两边之和大于第三边B任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播Ca是实数，|a|0D在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球11在中，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）AB2CD12将二次函数化成的形式为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.14如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_15如图所示：点A是反比例函数，图

4、像上的点，ABx轴于点B，ACy轴于点C，则k=_.16如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当CDE为等腰三角形时，BN的长为_17如图，在中，是三角形的角平分线，如果，那么点到直线的距离等于_.18如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为_三、解答题（共78分）19（8分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元、20元、27元若将这种什锦糖

5、果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价20（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根.（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标21（8分）（1）计算：（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值.22（10分）计算：23（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，求证:是的切线；求证:；点是弧的中点，交于点，

6、若，求的值24（10分）如图，是规格为88的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为. （2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.（3）将绕点顺时针旋转90后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.25（12分）如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；（2）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标26某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件

7、100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACD

8、BCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导2、C【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得O的半径的长.【详解】如图，连接BD，四边形ABCD是正方形，边长为2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的内接

9、四边形，BD是O的直径，O的半径是=，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.3、C【解析】抛物线的顶点在第四象限，1，11，一次函数的图象经过二、三、四象限故选C4、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=-1时，y=a-b+c1，正确；abc0，正确；对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=10，错误；对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c1，代入b=2a，则c-a1，正确故所有正

10、确结论的序号是故选C5、A【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.6、C【分析】通过证明AEFABC，可得，可求EH的长，即可求解【详解】EFBC，AEFABC，EF2EH，BC=8，AD=6，EH，EF，矩形EFGH的周长故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键7、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得【详解】设这个方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键8、D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案

11、.【详解】解：关于的方程有两个相等的根，即有，解得 10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键9、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决【详解】解：函数，该函数的顶点坐标是，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可10、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C

12、、a是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角

13、函数的定义的应用，注意：tanA=.12、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.14、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15

14、+30=4515、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()ABx轴于点B，ACy轴于点C，AB=，AC=解得又反比例函数经过第二象限，.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答16、或1【分析】分两种情况：当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=

15、AM，MEN=B=60，证明ADMEDM，得出A=DEM=110，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x， DN=x+1，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：当DEDC时，连接DM，作DGBC于G，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CGCD1，DGCG，BGBC+CG3，M为AB的中点，A

16、MBM1，由折叠的性质得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM和EDM中，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N三点共线，设BNENx，则GN3x，DNx+1，在RtDGN中，由勾股定理得：（3x）1+（）1（x+1）1，解得：x，即BN，当CECD时，CECDAD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图1所示：CECDDEDA，CDE是等边三角形，BNBC1（含CEDE这种情况）；综上所述，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或1；故答案为：或1【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、

17、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.17、1【分析】作DEAB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到 5，从而可求出DE【详解】作DEAB于E，如图， 在RtABC中，BC= =5，AD是三角形的角平分线，DC=DE，SACD+SABD=SABC，5，DE=1，即点D到直线AB的距离等于1故答案为1【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等18、cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解方程即

18、可【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得解得：,即这个圆锥的底面圆半径为cm故答案为：cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长三、解答题（共78分）19、这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理（元）答：该什锦糖果合理的单价为18.7元【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.20、（1）线段BC的长度为4；（2）ACAB，理由见解析；（3）点D的坐标为（2，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出B、C两点的

19、坐标，即可求出BC的长度；(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB=90；(3)容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；【详解】解:（1）x22x3=0，x=3或x=1， B（0，3），C（0，1），BC=4， （2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1， OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA， CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB； （3）设直线AC的解析式

20、为y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b， 解得：，直线AC的解析式为：y=x1， DB=DC，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把y=1代入y=x1， x=2，D的坐标为（2，1），【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决21、（1）6；（2）.【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1

21、）；（2）有两个相等的实数根，b2-4ac=22-4(2m-1)=0,m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.22、1-【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=4-3+2=1-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP，故PC是O的切线；（2）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故；代入数据即可求得答案【详解】，又，又是的直径， ，即，是的半径，是的切线；，又，；连接，点是的中点，又是的直径，【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得是解题的关键24、（1）图见解析；（