2023学年上海市外国语大附属外国语学校数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列调查方式合适的是（）A对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式2下表是二次函数的的部分对应值

2、：则对于该函数的性质的判断：该二次函数有最小值；不等式的解集是或方程的实数根分别位于和之间；当时，函数值随的增大而增大；其中正确的是：ABCD3孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）ABCD4当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（）ABCD5数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.56如图，PA，PB是

3、O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（ ）A50B58C56D557等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD8方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=39若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）ABCD10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；2a+b0；当y0时，x的取值范围是1x3

4、；当x0时，y随x增大而减小其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分)11不等式组的解集是_12抛物线开口向下，且经过原点，则_13如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是_14若关于x的方程x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y经过第_象限15如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_16已知一元二次方程x2-10 x+21=0的

5、两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_17如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，则的值为_18如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，三点在同一条直线上，则的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点

6、P的坐标.20（6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根21（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）把ABC绕着点C逆时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C；（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积22（8分）先化简，再求值：，期中23（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连AC；作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由24（8分）已知关于x的一元二次方程

7、x2（2m3）xm220。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。25（10分）如图，已知抛物线（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标26（10分）如图，在RtABC中，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC6，sinA，求DE的长参考答案一

8、、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.2、A【分析】由表知和，的值相等可以得出该二次函数的对称轴、二次函数的增减性、从而判定出以及函数的最值情况，再结合这些图像性

9、质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，二次函数的对称轴为直线：结合表格数据有：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，即二次函数有最小值；正确，错误；由表格可知，不等式的解集是或正确；由表格可知，方程的实数根分别位于和之间正确故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等3、A【解析】本题的等量关系是：木长绳长，绳长木长，据此可列方程组即可.【详解】设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可得：.故选：.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一

10、次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.4、B【分析】由系数即可确定与经过的象限.【详解】解：经过第一、三象限，经过第一、三象限，B选项符合.故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据的正负判断函数经过的象限是解题的关键.5、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.6、C【分析

11、】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB，则，再利用互余计算出，然后在根据三角形内角和计算出的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，在ABP中故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键7、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值【详解】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角

12、平分线、底边上的高，底边上的中线重合8、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故选C9、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.10、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程

13、得到b2a，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】函数图象与x轴有2个交点，则b24ac0，故错误；函数的对称轴是x1，则与x轴的另一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，故正确；函数的对称轴是x1，则2a+b0成立，故正确；函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）则当y0时，x的取值范围是1x3，故正确；当x1时，y随x的增大而减小，则错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开

14、口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解： 由不等式得，由不等式得，x4，故不等式组的解集是：；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元

15、一次不等式是解题的关键.12、【解析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29，可求k，再根据开口方向的要求检验【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29中，得：k29=0解得：k=1又因为开口向下，即k+10，k1，所以k=1故答案为：1【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题13、x2或0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x-2或0 x1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围

16、是当x-2或0 x1故答案为当x-2或0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.14、二，四【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y经过的象限【详解】解：方程x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，2241（m）4+4m0，m1；反比例函数y经过第二，四象限，故答案为：二，四【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关键15、（3，0）或（，）【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出

17、点D的坐标为（3，2），证明PCDPGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），点D的坐标为（3，2），DC/HG，PCDPGH，即，解得，OP3，正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：yx+5，直线CE解析式为：y2x6，解得直线DF，CE的交点P为（，

18、），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（3，0）或（，）【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心16、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有两个根，或，当3为腰长时，3+37，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三

19、角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题17、60或120 【解析】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，根据切线的性质得OCAB，OCAB，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出OAC=30，从而得到BAB=60，同理可得OAC=30，则BAB=120【详解】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，则OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC=1，OA=2，OAC=30，BAB=60，同理可得OAC=30，BAB=120，综上所述，的值为60或120故答案为60或120【点睛】本题考查

20、了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了旋转的性质和直角三角形的性质18、【分析】首先根据邻补角定义求出BCC=180-BCB=134，再根据旋转的性质得出BCA=C，AC=AC，根据等边对等角进一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形内角和求出CAC的度数，从而得出的度数【详解】解：B，C，C三点在同一条直线上，BCC=180-BCB=134，又根据旋转的性质可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46故答案为：46【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

21、连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义三、解答题(共66分)19、（3）点D的坐标为（3，3）；（3） 抛物线的解析式为；（3） 符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案（3）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案（3）由题目分析可以知道B=90，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，所以应有APM、AMP或者MAP等于90，很明显AMP不可能等于90

22、，所以有两种情况【详解】（3） 四边形OABC为矩形，C（0，3）BCOA，点D的纵坐标为3直线与BC边相交于点D， 点D的坐标为（3，3）（3） 若抛物线经过A（6，0）、D（3，3）两点，解得：，抛物线的解析式为（3） 抛物线的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P3，BAMP3，BAD=AMP3AP3M=ABD=90，ABDAMP3P3（3，0）当MAP3=ABD=90时，ABDMAP3AP3M=ADBAP3=AB，AP3P3=ABD=90AP3P3ABDP3P3=BD=4点P3在第四象限，P3（3，-4）符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）20、（1）（2），【

23、详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，1即，解得，（2）若k是负整数，k只能为1或2如果k1，原方程为解得，（如果k2，原方程为 ，解得，）21、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据扇形的面积公式求解即可【详解】（1）如图所示，A1B1C即为所求；（2）CA=，S=2【点睛】本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度22、，1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得【详解】原式，当时，原式【点睛】此题考查分式的化简求值，特殊角的三角函

24、数值，解题关键在于掌握运算法则23、（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.【解析】（1）按要求连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q，作直线PQ，PQ分别与BC，AC，AD交于点E，O，F，连接AE、CF即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，证明OAFOCE，继而得到OE=OF，从而得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得.【详解】（1）如图，AE、CF为所作；（2）四边形AECF为菱形，理由如下：EF垂直平分AC，OA=OC，EFAC，四边形ABCD为平行四边形，AFCE，O

25、AF=OCE，OFA=OEC，OAFOCE，OE=OF，AC与EF互相平分，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF为菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键24、（1）；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值【详解】解：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，=-（1m+3）1-4（m1+1）=11m+10，解得：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，x1+