2023学年云南省曲靖市陆良县数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度

2、数为（ ）ABCD2我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD3如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是ABCD4如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A6BC3D+5在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k（k0）的图象大致是（）ABCD6有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗

3、哥哥，再洗弟弟刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )ABCD17用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是9在下列命题中，正确的是A对角线相等的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形10如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC

4、上一点，若APD=60，则CD的长是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为_.12对于实数，定义运算“”如下：若，则_13在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画P，则点A与P的位置关系是_.14已知a=32，b=32，则a2bab2=_15二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，当y3时，x的取值范围是_16已知cosAsin70，则锐角A的取值范围是_17如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_时，.18如图，将一张矩形纸片ABCD

5、沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O若AB6，AD8，则DG的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EFDF=BFCF(1)求证：ADAB=AEAC；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值20（6分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理

6、由请你为他们设计一个公平的游戏规则21（6分）（1）计算： （2）解不等式：22（8分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“”表示投放正确，“”表示投放错误，学生垃圾类别ABCDEFGH可回收物其他垃圾餐厨垃圾有害垃圾（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率23（8分）用配方法解方程：3x22x1124（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车

7、100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元25（10分）如图，已知

8、MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=3，NP=，求NQ的长26（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE（1）如图1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FBCD连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若FBE+ABC180，点G是CF的中点，求证：2BG+EDBC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由旋转的性质知AOD=30、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】解：由题意得，故选：C【点睛】本题主要考查旋转的

9、性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键2、D【解析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2鸡的只数+4兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组【详解】解：鸡有2只脚，兔有4只脚，可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.3、C【分析】由可得到，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：A.， ,故不正确；B. ， ,故不正确；C. ，,， ，故正确；D. ， ,故不正确；故选C【点睛】

10、本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键4、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选B【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解

11、题的关键5、D【解析】试题分析： A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k0，此时二次函数y=kx2kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k0，此时二次函数y=kx2kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确故选D考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象6、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可【详解】解：此事件发生的概率故选A【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键7、B【解析】x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（

12、x+1）2=6，故选B.8、A【详解】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，k10，即k1故选A9、C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确故选：C【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解

13、答本题的关键.10、C【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答【详解】ABC为等边三角形，B=C=60，又APD+DPC=B+BAP，且APD=60，BAP=DPC，ABPPCD，AB=BC=3，BP=1，PC=2，CD=，故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案【详解】作AH轴于H，如图，ADOB，AD轴，四边

14、形AHOD为矩形，ADOB，点A是反比例函数的图象上的一点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为12、-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得，或，所以故答案为或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法13、点A在圆P内【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】AB=AC，P是BC的中点，APBC，BP=3cm，AP=cm，点A在圆P

15、内.故答案为：点A在圆P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.14、6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=32，b=32，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得 将已知代入,得 故答案为6.【点睛】考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.15、1x3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，1x3时，y3，故答案为：1x3.【点睛】本题考查

16、了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便16、20A30【详解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A3017、60【分析】由ABC是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得ADE的度数【详解】ABC是正三角形，B=60，ABDDCE，EDC=BAD，ADC是ABD的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中18、【解析】根据折叠的性质

17、求出四边形BFDG是菱形，假设DFBFx，AFADDF8x，根据在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即可求解.【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADB=DBCFDBG，又DGBE，四边形BFDG是平行四边形，折叠，DBC=DBF，故ADB =DBFDFBF，四边形BFDG是菱形；AB6，AD8，BD1OBBD2假设DFBFx，AFADDF8x在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即62+（8x）2x2，解得x，即DGBF，故答案为：【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）BD=6，【分

18、析】（1）根据相似三角形的判定得出EFCBFD，得出CEF=B，进而证明CABDAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可【详解】证明：（1）EFDF= BFCF，EFC=BFD，EFCBFDCEF=B，B=AEDCAB=DAE, CABDAE ADAB=AEAC.(2)由（1）知ADAB=AEACAD=6，BD=6，EC=1 ， .点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答20、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析【分析】（1）根据题意说出即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机

19、会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；（2）不公平所得积是奇数的概率为，故小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，小亮获胜的可能性较大将“点数之积”改为“点数之和”【点睛】考查了判断的游戏公平性判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确

20、定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）4；（2）.【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式=4；（2）， ，.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.22、（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学；（2）【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列

21、表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，因此，抽到学生A的概率为【点睛】本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单23、或【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解【详解】，或【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答

22、完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果24、（1）y与x间的函数关系是（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合y与x间的函数关系是（2）填表如下：租出的车辆数未租出

23、的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307050，当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元25、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OP，则OPPQ，然后证明OP/NQ即可（2）连接MP，在RtMNP中，利用三角函数求得MNP的度数，即可求得PNQ的值，然后在RtPNQ中利用三角函数即可求解【详解】（1）证明：连接OP，直线PQ与O相切于P点，OPPQ，即OPQ=90，OP=ON，OPN=ONP又NP平分MNQ，OPN=PNQOP/NQNQP=180-OPQ=90，NQPQ（2）连接MP，MN是直径，MPN=90，MNP=30PNQ=30在RtPNQ中，NQ=NPcos30=【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键26、（1）26；（2）见解析【分析