2023学年湖北省广水市城郊街道办事处中学数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是( )A14B14C4D2下列计算中，结果是的是ABCD3如图，过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，则SAOB=()A1B2C4D84如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是

2、以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）ABCD5如图，在ABC中，中线AD、BE相交于点F，EGBC，交AD于点G，则的值是（ ）ABCD6若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba4Ca1Da17下列方程中有一个根为1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30Cx25x+40Dx23x408小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A平均数B众数C方差D中位数9一元二次方程x2+4x5配方后可变形为（ ）A（x+

3、2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）22110下列各式运算正确的是（ ）ABCD11将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）ABC4cm或6cmD或12在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A4个B6个C34个D36个二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，

4、搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为_个14如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _15等边三角形中，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_16已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则_17在平面直角坐标系中，抛物线yx2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5x轴交抛物线于点A5，则点A5

5、的坐标为_18如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为_cm2三、解答题（共78分）19（8分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC后，电脑转到AOB的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，BOOA，垂足为C（1）求点O的高度OC；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参

6、考数据：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.1cot65=0.446）20（8分）如图，O的直径AB长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D（1）求BC的长；（2）连接AD和BD，判断ABD的形状，说明理由（3）求CD的长21（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一

7、次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率22（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x0）上，点D在双曲线（x0）上，点D的坐标是 （3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标23（10分）如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB轴于B，且SABP=1（1）求证：AOCABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT轴于T，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标24（10分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有

8、关问题公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂（问题解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两

9、点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；当面积最大时，求的长度；若点为的中点，求点运动的路径长.26如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-1ba=（-12）2=故选A2、

10、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4a6，不符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.3、B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=4=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|”4、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.

11、【详解】如图，P点即为位似中心，则P故选D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.5、C【分析】先证明AG=GD，得到GE为ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EGBC，可证GEFBDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案【详解】E为AC中点，EGBC，AG=GD，GE为ADC的中位线，GEDCBDEGBC，GEFBDF，FD=2GF设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握

12、相关定理及性质，是解答本题的关键6、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：方程有实数根=4-4a0，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.7、D【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断【详解】解：A、当x1时，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、当x1时，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、当x1时，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、当x1时，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故选：D【点睛】本题考查一元二次方程

13、的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解8、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小9、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得【详解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键10、D【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A

14、. 不是同类项，不能合并，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键11、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可【详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形 沿着弦AB进行翻折得到 在中故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键12、B【解析】试题解析：摸到

15、红色球的频率稳定在15%左右，口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为4015%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数频率计算即可二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】设取走的红球有x个，根据概率公式可得方程，解之可得答案【详解】设取走的红球有x个，根据题意，得：，解得：x=1，即取走的红球有1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14、【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBB

16、C(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 15、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据 ，计算即可【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，OBOC，,BOC=90 将绕的中点逆时针旋转，得到 三点共线故答案为：【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活

17、运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.17、 (3，9)【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标【详解】A点坐标为(1，1)，直线OA为y=x，A1(1，1

18、)，A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案为：(3，9)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键18、6【解析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.【详解】解：由题意可知BE=ED.因为AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtABE中，根据勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，由折

19、叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）8.5cm；（2）显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm；（3）显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度【解析】（1）BOOA，垂足为C，AOB=115，AOC=65，cosCOA= ，OC=OAcosCOA=20cos65=8.468.5（cm）；（2）如图2，过B作BDAO交AO的延长线于DAOB=115，BOD=65sinBOD=，BD=OBsinBOD=20sin65=18.12，OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O作E

20、FOB交AC于E，FEA=BOA=115，FOB=EOC=FEAOCA=11590=25，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度 20、（1）；（2）ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可计算出BC的长；（2）根据圆周角定理得到ADB=90，再根据角平分线定义AD=BD，进而即可判断ABD为等腰直角三角形；（3）由题意过点A作AECD，垂足为E，可知，分别求出CE和DE的长即可求出CD的长【详解】解：（1）AB是直径ACB=ADB=90o 在RtABC中，.（2）连接AD和BD，CD平分ACB，ACD=BCD， 即有AD=

21、BDAB为O的直径，ADB=90，ABD是等腰直角三角形 .（3）过点A作AECD，垂足为E，在RtACE中，CD平分ACB，且ACB=90oCE=AE=AC= 在RtABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出在RtADE中， .【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径进行分析21、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可（2）判断出

22、一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种； （2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k0，b0，情况有4种，则P= 22、（1）k=9,（2）A（1,0）, C（0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH的长即可解题.【详解】解：将点D代入中,解得：k=9,（2）过点B作BNx轴于N, 过点D作DMx轴于M,四边形ABCD是正方形,BAD=90,A

23、B=AD,BAN+ABN=90,BAN=ADM,ABNDAM（AAS）,DM=AN=3,设A（a,0）,N（a-3,0）,B在 上，BN=AM,OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,经检验,a=1是原方程的根,A（1,0）,过点D作DHY轴于H,同理可证明DHCDMA,CH=AM=2,C（0,5）,综上, A（1,0）, C（0,5）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键.23、（1）详见解析；（2）P为（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的

24、三角形相似即可得证；（2）先求出点A、C的坐标，设出A（x，0），C（0，y）代入直线的解析式可知；由AOCABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（），根据BRT与AOC相似分两种情况，利用线段比建立方程，求出a的值，即可确定出R坐标【详解】解：（1）CAO=PAB，AOC=ABP=10，AOCABP；（2）设A（x，0），C（0，y）由题意得：，解得：，A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=1，ABBP=18，又PBx轴，OCPB，AOCABP，即，2BP=AB，2BP2=18，BP2=1，BP=

25、3，AB=6，P点坐标为（2，3）；（3）设反比例函数为，则，即，可设R点为（），则RT=，TB=要BRTACO，则只要，解得：，；点R的坐标为：（，）；若BRTCAO，则只要，解得：，点R的坐标为：（3，2）；综合上述可知，点R为：（）或（3，2）.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可； (2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有FL=15000.4， 函数的解析式为F=，当L=1.5时，F=400， 因此，撬动石头需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，