几何体体积求法

1、关于几何体体积求法第1页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四二、等体积转化法：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，求原几何体的体积。三、割补法不但是立体几何中求角、 距离的常用方法， 而且也是求几何体体积的常用方法 它包括把规则的几何体割补成易求体积的几何体， 也包括把不规则的几何体割补成规则的几何体， 以便求体积一、直接法第2页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四CPAB解法一：易知AO是PA的射影，且AO是BAC的平分线。故VP-ABC=O例1由三余弦定理而,第3页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四

2、解法二（换底法）PABCD第4页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四 （割体法）取AB、AC的中点M、N，解法三：连接PM、PN、MN，则P-AMN是一个棱长为1的正四面体。明显地，VP-ABC=4VP-AMN故VP-ABC=MNPABC第5页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四PABCOQ解法四： 明显地，P-ABC是棱长为2的正四面体，所以，VP-ABC=1/2VQ-ABC （补体法）延长AP至点Q， 连接BQ、CQ，第6页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四ABCDE练习1： 正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，将它沿EC

3、、ED折起，使A、B重合为点P，求三棱锥P-ECD的体积。PECD第7页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四例2.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求三棱锥B1AD1C的体积。ABCDA1B1C1D1第8页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四变式，四面体S-ABC的三组对棱分别相等，且依次为 ， 求该四体的体积。分析：由三条对棱相等，易联想到长方体的三组相对的面上的对角线相等，因此可将四面体补成一个长方体来解。第9页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四SBDC第10页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四

4、例3.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF垂直AE，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，求该多面体的体积( )。ABCDEF第11页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四法一：分别取AB、CD的中点G、H连EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积 ，整个多面体的体积为 故选DABCDEFGH第12页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四法三.由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，将几何体变形如图，使得EG=AB，三棱锥F-BCG的体积为： 原几何体的体积为： ABCDEFG第13页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四解：法三：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥E-ABCD的体积VE-ABCD= 3332=6，又整个几何体大于四棱锥E-ABCD的体积，所求几何体的体积V求VE-ABCD，ABCDEF第14页，共16页，2022年，5月20日，10点45分，星期四例4.三棱锥P-ABC中，已知PABC，PA=BC=a ，EDPA ，EDBC ,ED=h, 求三棱锥的体积。PABCED第15页