江苏省无锡锡东片2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（ ）ABCD2如图，矩形中，交于点，分别为，的中点若，则的度数为（ ）ABCD3如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这

2、个几何体的主视图是（ ）ABCD4已知二次函数yax2bxc（a0b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：x0时，y随x增大而增大；abc0；关于x的方程ax2bxc20有两个不相等的实数根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD5若分式的值为，则的值为（ ）ABCD6一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断7若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD8一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D 9如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若A

3、C=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D511下列几何体的左视图为长方形的是（）ABCD12如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_(结果保留).14某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机

4、摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_15如图，A、B、C为O上三点，且ACB=35，则OAB的度数是_度16已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是_17飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=x2+60 x，则飞机着陆后滑行_m才停下来18如图，ABC中，已知C=90，B=55，点D在边BC上，BD=2CD把ABC

5、绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示20（8分）已知是一张直角三角形纸片，其中，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.21（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房

6、墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22（10分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB1（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EFAC交抛物线于点F，过E作EGx轴交AC于点M，过F作FHx轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由23（10分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海

7、域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长(结果精确到0.1海里，参考数据：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)24（10分）已知：中，（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，求的面积25（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M

8、作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由26如图，分别是，上的点，于，于若，求：（1）；（2）与的面积比参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接OA、OB，作OHAB，利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，AB=8，OHAB，AH=AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=,AOB=2ACB,ACB=AOH,=

9、cosAOH=,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.2、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案【详解】，分别为，的中点，MN是OBC的中位线，OB=2MN=23=6，四边形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故选A【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键3、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.

10、【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、C【分析】根据对称轴及增减性进行判断；根据函数在x=1处的函数值判断；利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断【详解】解：a0b，二次函数的对称轴为x=0，在y轴右边，且开口向下，x0时，y随x增大而增大；故正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=的值未知，当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，故不正确；由图像可知，y=ax2bxc0，二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，方程ax2bxc=-2有两个不相等的实数根.故

11、正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5、A【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可【详解】解：分式的值为1，x-2=1且x+41解得：x=2故选：A【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键6、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.7、C【分析】先判断反比例函数所在象限

12、，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键8、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.9、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【详

13、解】AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D11、C【解析

14、】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论详解：A球的左视图是圆；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形故选C点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.12、D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案【详解】河堤横断面迎水坡AB的坡比是，解得：AC，故AB8（m），故选：D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：在矩形中，故答案为：.【点睛】本

15、题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键14、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P黄球0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=O

16、B，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键16、3【解析】圆锥的底面圆半径是1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的侧面积=23=3，故答案为317、600【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.【详解】解：y=x2+60 x=(x20)2+600，x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.故答案为600.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.18、70或120【分析】当点B落在

17、AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，当点B落在AC上时，在RTDCB2中，根据C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30，由此即可解决问题【详解】当点B落在AB边上时，当点B落在AC上时，在中,C=90, ，故答案为70或120.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.三、解答题（共78分）19、 (1)见解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根据已知可得 ， ，从而即可得.【详解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），与方向相反 ， ，同理： ，又，.20、（1）BD与FM互相垂直

18、，理由见解析；（2）的度数为30或75或120【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得MAD=，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得KAD=D=30，即=30；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得DKA=DAK，然后根据三角形内角和可计算出DAK=75，即=75；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得AKD=D=30，然后根据三角形内角和可计算出KAD=120，即=120【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD

19、=60由旋转的性质得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则KAD=D=30，即=30； 当DK=DA时，则DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 当AK=AD时，则AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 综上所述，的度数为30或75或120【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形应用分类讨论思想和等腰三角形的性质

20、是解决问题的关键21、10，1【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：当时，（舍去），当时， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m 考点：一元二次方程的应用题22、（1）；见解析；（2）；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（1，1）或（，）或（，）；详解解析【分析】（1）0，则根据根与系数的关系有AB，即可求解；（2）设点E，点F，四边形EMNF的周长CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点Q在第三象限、点

21、Q在第四象限两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）依题意得：=0，则，则AB，解得：a5或3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a5舍去，则a3，则抛物线的表达式为：；（2）由得：点A、B、C的坐标分别为：、，设点E，OAOC，故直线AC的倾斜角为15，EFAC，直线AC的表达式为：yx3，则设直线EF的表达式为：yx+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：yx+，联立并解得：xm或3m，故点F，点M、N的坐标分别为：、，则EF，四边形EMNF的周长CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此时m，故点E的横坐标为：；（3）当点Q在第三象限时，当QC平分四边形面积时，则，故点Q

22、；当BQ平分四边形面积时，则，则，解得：，故点Q；当点Q在第四象限时，同理可得：点Q；综上，点Q的坐标为：或或【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏23、28.3海里【分析】过B作BDAP于D，由已知条件求出AB=40，P=45，在RtABD中求出，在RtBDP中求出PB即可【详解】解：过B作BDAP于D，由已知条件得：AB=202=40海里，P=75-30=45，在RtABD中，AB=40，A=30，海里，在RtBDP中，P=45，（海里）答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里【点睛】此题主要考查解

23、直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出PDB为等腰直角三角形是解题关键24、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)分别作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O为圆心，OB为半径作圆即可，如图所示(2)已知的外接圆的圆心到边的距离为4，利用勾股定理即可求出OB2，再根据圆的面积公式即可求解【详解】解：（1）如图（2）设BC的垂直平分线交BC于点D由题意得：，在Rt中，【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键25、 (1) yx24x+1;(2);(1)见解析.【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）设点M的坐标为（m，m24m+1），求出直线BC的解析，根据MNy轴，得到点N的坐标为（m，m+1），由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1m