甘肃省省定西市2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是ABCD2当函数是二次

2、函数时，a的取值为（）ABCD3中，则的值是（ ）ABCD4如图，O是直角ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则EPD（）A30B45C60D755如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A为圆心，4为半径作A.下列四个点中，在A外的是( )A点AB点BC点CD点D6如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为( )A2B3C4D57下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是 （ ）ABCD8已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4

3、，1）的对应点D的坐标为（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）9在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为 （ ）ABCD10已知点都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABCD11已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是（ ）A3B4C6D812已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_14的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是_.15某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检

4、，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2151111211511111115112111优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率19511941191119211924192119191923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_（精确到16如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为_.17一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为_18若AB是O的直径，AC是弦

5、，ODAC于点D，若OD4，则BC_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径20（8分）某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BDDE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE4.8米求小雁塔的高度21（8分）关于的一元二次

6、方程有两个实数根，求的取值范围22（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，23（10分）如图，已知直线ykx+6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛

7、物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标24（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？25（12分）如图，在平面直角坐标系中，

8、已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值26如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.（1）画出，使与关于点成中心对称，并写出点的对应点的坐标_；（2）以原点为位似中心，位似比为1：2，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的对应点的坐标_；（3）_.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形从几何体的上面看所得

9、到的图形是两个同心圆.故选C考点：简单几何体的三视图2、D【分析】由函数是二次函数得到a-10即可解题.【详解】解：是二次函数,a-10,解得：a1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.【详解】AC=，AB=4，C=90故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.4、B【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到EOD的度数，由圆周角定理进而可求出EPD的

10、度数【详解】解：连接OE，OD，O是直角ABC的内切圆，点D，E，F为切点，OEBC，ODAC，COECODC90，四边形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出EOD90是解题关键5、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,圆A的半径是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知对角线AC=5,D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.6、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=

11、90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBFE7、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与x轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-

12、4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键8、A【解析】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(1,4)的对应点为C(4,7)，由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(4,1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A9、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积小圆的面积，即可得出结论【详解】解：根据题意：y=故选D【点睛】此题考

13、查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积小圆的面积是解决此题的关键10、D【分析】分别将A，B两点代入双曲线解析式，表示出和，然后根据列出不等式，求出m的取值范围【详解】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，得，y1y2，解得，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式11、D【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45，再根据多边形的外角之和为360，即可求出正多边形的边数【详解】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数，这个正

14、多边形的边数是1故选：D【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360是解题关键12、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即函数解析式为此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角

15、三角形斜边上的中线等于斜边的一半14、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】解：O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，42，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.15、1.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概

16、率的估计值是1.92，故答案为：1.92.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.16、2【分析】作轴于D，轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得，接着证明，根据相似三角形的性质得，利用k的几何意义得到，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值【详解】解：作轴于D，轴于E，连接OC，如图，过原点，点A与点B关于原点对称，为等腰三角形，而，

17、即，而，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质17、【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答【详解】解：布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，P（摸到黄球）=；故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率

18、为：P（A）=18、1【分析】由ODAC于点D，根据垂径定理得到ADCD，即D为AC的中点，则OD为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到ODBC，然后把OD4代入计算即可【详解】ODAC于点D，ADCD，即D为AC的中点，AB是O的直径，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，BC2OD241故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）CD与O相切，证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以EDCE，又因为AOCA，A+E90，所以OCA+DCE90，所以C

19、D与O相切（2）连接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以OAAB【详解】（1）连接OC，如图1所示FD是CE的垂直平分线，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD与O相切（2）连接BC，如图2所示AB是O直径，ACB90，ACBABE，,AC6，CE8，AE=14，ACAE84，AB284，AB2，OA【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.20、43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案【详解】解由题意可得

20、AECADB，则，故，解得DB43，答：小雁塔的高度为43 m.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AECADB是解题的关键21、【分析】根据判别式即可求出的取值范围【详解】，方程有两个实数根，【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式22、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由

21、题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、（1）yx2+2x+3；（2）存在，；（3）；Q点坐标为（0，）或（0， ）或（0，1）或（0，3）【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PMx轴于M，作PNy轴于N，当POBPOC时，POBPOC，设P（m，m），则mm2+2m+3，可求m;（3）分类讨论：如图，当Q1AB90时，作AEy轴于E，证DAQ1DOB

22、，得，即；当Q2BA90时，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90，证BOQ2DOB，得，；当AQ3B90时，AEQ3BOQ390，证BOQ3Q3EA，即；【详解】解：（1）把A（1，4）代入ykx+6，k2，y2x+6，由y2x+60，得x3B（3，0）A为顶点设抛物线的解析为ya（x1）2+4，a1，y（x1）2+4x2+2x+3 （2）存在当x0时yx2+2x+33，C（0，3）OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，作PMx轴于M，作PNy轴于N，POMPON45PMPN 设P（m，m），则mm2+2m+3，m，点P在第三象限，P（，） （3）如图，当Q1AB90时，作

23、AEy轴于E，E（0，4）DA Q1DOB90，AD Q1BDODAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，Q1（0，）； 如图，当Q2BA90时，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90DBOO Q2BDOBB O Q290BOQ2DOB，OQ2，Q2（0，）； 如图，当AQ3B90时，AEQ3BOQ390，AQ3E+E AQ3AQ3E+B Q3O90E AQ3B Q3OBOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，Q3（0，1）或（0，3） 综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【点睛】考核知识点：二次函数，相似三角形.构造相似三角形，数形结合分类讨论是关键.24、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过148