广西崇左市龙州县2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则

2、（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关2如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )ABCD3已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）A6B2C16D16或24在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）ABCD5如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中

3、，正确的个数有A1个B2个C3个D4个7已知在直角坐标平面内，以点P（2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能8如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是（ ） A2B3C4D69如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍设点的坐标是，则点的坐标是（ ）ABCD10给出下列四个函数：y=x；y=x；y=；y=x1x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1个B1个C3个D4个11学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各

4、项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A86B87C88D8912学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D二、填空题（每题4分，共24分）13将边长分别为，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_.14在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为

5、_15反比例函数图像经过点（2，3），则它的函数表达式是 16如图，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为_17小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为_18如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则ABC的形状：_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图

6、象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集20（8分）如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且DECE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（1）求证：CDBF；（2）若O的半径为6，A35，求的长21（8分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示

7、）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础

8、上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）22（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于

9、10分的概率23（10分）已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值 24（10分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；

10、（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？25（12分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1点P是抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PFPM1时，若将“使PCF面积为2”的点P记作“巧点”，

11、则存在多个“巧点”，且使PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点”的坐标26如图，AB是O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE6，连接DB，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边形EFGB为正方形FBABAC45，F

12、BAC，ABC与AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解2、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合由于108不是72的倍数，从而旋转角是108时，不能与其自身重合故选B【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一

13、个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角3、D【分析】当a=b时，可得出=2；当ab时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论【详解】当a=b时，=1+1=2；当ab时，a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，a+b=6，ab=2，= =1故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及ab两种情况，求出的值是解题的关键4、D【解析】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，

14、错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象5、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60

15、，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.6、C【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=1时，ab+c0，故选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，关于x的一元二次方程ax2+b

16、x+cm=0有两个不相等的实数根，则m2，故正确故选C考点：二次函数图象与系数的关系7、A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，32，所以圆P与轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键8、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角

17、形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.9、A【分析】作BDx轴于D，BEx轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，BE的长，得到点B的坐标【详解】作BDx轴于D，BEx轴于E，点的坐标是,点的坐标是，CD=2，BD=，由题意得：C,相似比为1:2，CE=4，BE=1，点B的坐标为（3，-1），故选：A【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键10、C【解析】解: 当x0时，y=x， y随x的增大而减小；y=x，y随x的增大而增大.故选C.11、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），小莹的个

18、人总分为88分；故选：C【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.510-5米故选D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，

19、再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，四边形MEGH为正方形，AENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面积：阴影部分的面积：故答案为：.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.14、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知

20、，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，P（美丽）故答案为：【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是则，得，则这个函数的表达式是故答案为考点：1待定系数法求反比例函数解析式；2待定系数法16、【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范

21、围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，EM为BAD的中位线， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE为RtACB斜边的中线，,在CEM中， ,即，CM的最大值为 .故答案为：.【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.17、0.5【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:

22、0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.18、等腰三角形【分析】ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证【详解】解：ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，则ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点睛】此题考查了圆周角定

23、理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y=，y=2x+1（2）SCDE=140；（3）x10，或4x0【分析】（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4CDx轴OBCDABOACDCD=20点C坐标为（4，20）n=xy=80反比例函数解析式为：y=把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：解得：一次函数解析式为：y=2x+1（2）当=2x+1时，解得x1=10，x2=

24、4当x=10时，y=8点E坐标为（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得，x10，或4x0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出ABCD，ABBF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出COD，根据弧长公式计算即可【详解】（1）证明：AB是O的直径，DECE，ABCD，BF是O的切线，ABBF，CDBF；（2）解：连接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，的长为：【点睛】

25、本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键21、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金: 元.乙:拿到现金元.丙:拿到物品A，B,付出现金：元. 故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元.乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0m-n-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），D

26、F=【分析】（1）利用判别式解答即可；（2）将点A的坐标代入抛物线y=-x2+2x+m即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B（3,0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直线BC的解析式；（3）由点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3） ，得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用顶点式解析式的性质解答即可.【详解】（1）当抛物线与x轴有两个交点时，0，即4+4m0，m-1； （2）点A(-1，0)在抛物线y=-x2+2x+m上，-1-2+m=0，m=3，抛物线解析式为y

27、=-x2+2x+3，且C(0，3)，当x=0时，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，B（3,0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得: ，解得，直线AB的解析式为y=-x+3;（3）点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3） ，DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，当时，DF最大，为，此时D的坐标为（）.【点睛】此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.24、（1）y=2x+180；

28、（2）W=2x2+240 x5400；（3）当x=60时，W取得最大值，此时W=1【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【详解】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则 ，解得k=-2,b=180.即y与x之间的函数表达式是y=2x+180； （2）由题意可得，W=（x30）（2x+180）=2x2+240 x5400，即W与x之间的函数表达式是W=2x2+240 x5400；（3）W=2x2+240 x5400=2（x60）2+1，30 x70，当30 x60时，W随x的增大而增大； 当

29、60 x70时，W随x的增大而减小； 当x=60时，W取得最大值，此时W=1【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质25、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0时，PH的值最大最大值为2，P（0，2）；（3）PCF的巧点有3个，PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）【解析】（1）设抛物线的解析式为ya（x2）2，将点B的坐标代入求得a的值即可；（2）求出直线CF的解析式，求出点P、H的坐标，构建二次函数即可解决问题；（3）据三角形的面积公式求得点P到CF的距离，过点C作CGCF，取CG则点G的坐标为（1，2）或（1，4），过点G作GHFC，设GH的解析式为yx+b，将点G的坐标代入求得直线GH的解析式，将直线GH的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF最小时，PCF的周长最小，由PFPM1可得到PC+PFPC+PM+1，故此当C、P、M在一条直线上时，PCF的周长最小，然后可求得此时点P的坐标