河北省秦皇岛抚宁区台营区2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,

2、y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ） A2B3C4D52已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD的符号不能确定3如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，则BCE的周长是（ ）A12B24C36D484一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )ABCD5如图，二次函数ya

3、x1+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；当y0时，x1或x1其中正确的有（）A4个B3个C1个D1个6已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P以下说法正确的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABCD7如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A2cmB4cmC6cmD8cm8若a是方程的一

4、个解，则的值为A3BC9D9如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）A8B6CD10已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD11如图，保持ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位12下列四个点,在反比例函数y=图象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)二、填空题（每题4分，共24分）13如图，让此转盘自由转动两

5、次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.14据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_15一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_16如图，矩形纸片ABCD中，AD5，AB1若M为射线AD上的一个动点，将ABM沿BM折叠得到NBM若NBC是直角三角形则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_17如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为_.18如图，AB

6、C中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求m的值20（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）21（8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）

7、求与之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?22（10分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值23（10分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）（1）求两个

8、函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使ABO与以BP、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标24（10分）如图，在ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，DAE=B=30，且，那么的值是_25（12分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为

9、人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）26综合与探究如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.(1)求抛物线的解析式及点坐标；(2)在直线上是否存在一点，使点到

10、点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在轴上取一动点，过点作轴的垂线，分别交抛物线，于点，.判断线段与的数量关系，并说明理由连接，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值【详解】如图过点D、C分别做DEx轴，CFy轴，垂足分别为E,FCF交反比例函数的图像于点G把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1A(

11、1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易证AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键2、A【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项【详解】解：由图象可知开口向上a0，与y轴交点在上半轴c0，ac0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练

12、运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型3、B【解析】试题解析：ABC中，D是AB的中点，DEBC，是的中点， BEC=90， BCE的周长 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.4、D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率故选D【点睛】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算

13、事件A或事件B的概率5、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，1，得1a+b0，故正确；当x1时，y4a1b+c0，故正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b14ac0，故正确；二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，点B坐标为（1，0），点A（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答6、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六

14、等分点，AE=DFAD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，错误；连接OP、AE、DE，如图所示，AD是O的直径，ADAE=AP，PAOADE错误，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正确；AO：OP：PA=r：r：r=1：正确；说法正确的是，故选C7、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧

15、长=，圆锥的底面半径cm；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故选C.9、A【分析】作轴于，轴于，设依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，则，当时，解得，则，沿直线翻折后，点的对应点为点，在中，在中，-得，把代入得，解得，故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上

16、点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即10、B【分析】由m20可得-m20，-m20，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.11、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称【详解】解:纵坐标乘以1，变化前后纵坐标互为相反数，又横坐标不变，所得三角形与原三

17、角形关于x轴对称故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12、D【解析】由可得xy=6，故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能

18、性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.14、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3（1+6.6%）=96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598（1+6.6%）102.6（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算

19、，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键15、120【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.16、5【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由M为射线AD上的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形ABCD

20、为矩形，BAD90，将ABM沿BM折叠得到NBM，MABMNB90M为射线AD上的一个动点，NBC是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合题意，只有BNC90当BNC90，N在矩形ABCD内部，如图3BNCMNB90，M、N、C三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4设AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；当BNC90，N在矩形ABCD外部时，如图5BNCMNB90，M、C、N三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设AMMNy，MDy5，MCy4，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5

21、）5（y4）5，解得y9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+95故答案为5【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键17、【分析】连接AC，连接CD，过点A作AECD交于点E，则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知PC=PE，然后通过证明CDOAED，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：连接AC，连接CD，过点A作AECD交于点E，则AE为所求.当x=0时，y=3,C(0,3).当y=0时，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=， 二次函数y=-x

22、2+2x+3的对称轴是直线x=1,D(1,0),点A与点D关于y轴对称，sinACO=，由对称性可知，ACO=OCD，PA=PD，CD= AC=，sinOCD=，sinOCD=，PC=PE，PA=PD，PC+PD=PE+PA，CDO=ADE, COD=AED,CDOAED,；故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.18、1【分析】利用角角定理证明BADBCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.【详解】解：BAD=C，B=B，BADBCA，

23、AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值试题解析：（1）证明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有两个不相等的实数根；（1），方程的两实根为，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或120、x1=-，x2

24、=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可试题解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大21、（1）；（2）；（3）步数之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当时的函数值；（3）先求得当时的函数值，再判断当时的函数值的范围.【详解】（1）设反比

25、例函数解析式为，将，代入解析式得：，解得：，反比例函数解析式为；（2）将代入得；（3）反比例函数，在每一象限随增大而减小，当时，解得：，当时，步数之差最多是厘米.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.22、216米2【分析】设AB=x米，可知BC=（30-x）米， 根据点到墙体、的距离分别是8米、16米，求出x的取值范围，再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论【详解】解：设矩形花园的宽为米，则长为米由题意知，解得即显然，时的值随的增大而增大所以，当时，面积取最大值答： 符合要求的矩形花园面积的最大值是216米2

26、【点睛】此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出S与x的函数关系式解题的关键23、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面积为6；（3）（，）【详解】（1）将点（2，4）、（4，2）代入y1=ax+b，得，解得：，y=-x+2 ，将点（2，4）代入y2=，得k8，y=；（2）在y=-x+2中，当y0时，x2，所以一次函数与x轴交点是（2，0），故AOB的面积为=；（3）OAOB，OAB是等腰三角形，ABO与BPO相似，BPO也是等腰三角形，故只有一种情况，即P在OB的垂直平分线上，设P（x，-x+2）则，解得：，顶点P的坐标为（，）.24、【分析】由已知可得，从而可知，设AB=

27、3x，则BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性质用x表示DE和BC，从而解答【详解】解：BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又DAE=B=30，BAE=ADE，过A点作AHBC，垂足为H，设AB=3x，则BE=2x，B=30，在中，又，AB=AC，AHBC，故答案为： .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用三角形相似得到AB与BE的关系是解题的关键25、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4），见解析【分析】（1）根据该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比360，两图给了D的数据，代入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）由条形图、扇