2023学年河南省宝丰市数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk42如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为

2、（ ）ABCD3如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t anC的值是（）A2BC1D4若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限5某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分B8分C7分D6分6某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：27等腰直角ABC内有一点P，满足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.则CP的长等于（ ） AB2C2D38

3、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD9若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()ABCD10如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD10m，则AB_m12已知

4、是关于的方程的一个根，则_.13一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球请你估计这个口袋中有_个白球14若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为_15某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_16如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_17如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内

5、，交轴于点，过点作交的延长线于点若反比例函数经过点，且，则值等于_18抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之间的距离为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）20（6分）如图，BD是O的直径弦AC垂直平分OD，垂足为E（1）求DAC的度数；（2）若AC6，求BE的长 21（6分）如图l，在中，于点，是线段上的点（与，不重合），连结，（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点求证：；当为等腰直角三角形，且时，请求出的值22（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地

6、建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽23（8分）如图，是的直径，、是圆周上的点，弦交 于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.24（8分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，ABOA且ABOA，反比例函数y的图象经过点A，（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的

7、条件下，求的值25（10分）如图，矩形的对角线与相交于点延长到点，使，连结（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，请直接写出平行四边形的周长 26（10分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由请你为他们设计一个公平的游戏规则参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据判别式的意义得=121k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得=121k0，解得k1故选C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二

8、次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b21ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA【详解】解：CD是RtABC斜边AB上的中线，AB=2CD=4,cosA=.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半3、B【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解【详解】如图：在RtACD中，tanC故选B【点睛

9、】本题考查了锐角三角比的意义将角转化到直角三角形中是解答的关键4、D【解析】反比例函数y=的图象经过点（5，-1），k=5（-1）=-50，该函数图象在第二、四象限故选D5、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间

10、两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，坡度；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键7、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，BAC=90，AB=AC，设，则，如图，,，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键8、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三

11、个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.9、A【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围【详解】将点(0，1)代入中可得 将点(-1，0)代入中可得 二次函数图象的顶点在第一象限对称轴 且 ， 故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键10、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分

12、)11、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高【详解】DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD10m，解得：BC5（m），AC=1.5m，ABAC+BC1.5+56.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键12、2024【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.【详解】把代入方程得：，即故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代

13、入法是解题的关键.13、1【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况【详解】解：由题意可得，红球的概率为60%则白球的概率为10%，这个口袋中白球的个数：1010%1（个），故答案为1【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式、以频率计算频数是解题的关键14、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案【详解】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的

14、比等于相似比（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比15、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考点:列一元二次方程16、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=

15、4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质17、6【分析】可证,得到因此求得【详解】解：设,根据题意,点在第一象限,又 又因此【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及反比例函数的性质.18、2【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之

16、间的距离【详解】抛物线y=x24x+3=（x3）（x2），当y=0时，0=（x3）（x2），解得：x2=3，x2=232=2，抛物线y=x24x+3与x轴两个交点之间的距离为2故答案为：2【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题(共66分)19、（1）;（2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）2x

17、27x+30，分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x23；（2）7x（5x+2）6（5x+2），移项得：7x（5x+2）6（5x+2）0，分解因式得：（7x6）（5x+2）0，可得7x60或5x+20，解得：x1，x2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握基本方法是关键.20、（1）30；（2）3【分析】（1）由题意证明CDECOE，从而得到OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=AC=3，然后利用30角的正切值求得DE=，然后根据题意求得OD=2DE=2，直径BD=2OD=4，从而使问题得解.【详解】解：连

18、接OA,OC弦AC垂直平分ODDE=OE，DEC=OEC=90又CE=CECDECOECD=OC又OC=ODCD=OC=ODOCD是等边三角形DOC=60DAC=30（2）弦AC垂直平分ODAE=AC=3又由（1）可知，在RtDAE中，DAC=30，即DE= 弦AC垂直平分ODOD=2DE=2直径BD=2OD=4BE=BD-DE=4-=3【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.21、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）通过证明EABFAB，即可得到BE=BF；（2）首先证明AEBAFC，由相似三角形的性质可得：EBA=

19、FCA，进而可证明AGCKGB；根据题意，可分类讨论求值即可【详解】（1）AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAF-BAF=45，EAB=BAF=45，在EAB和FAB中，EABFAB（SAS），BE=BF；（2）BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；当EBF=90时，EF=BF， FEB=EBF=90（不符合题意），当BEF=90，且EF=BF时， FEB=EBF=90（不符合题意），当EFB=90，且EF=BF时，如下图，FEB=FBE=

20、45，AFE=AEF=45，AEB=AEF+FEB=45+ 45=90，不妨设，则BF= EF=，BE=，在RtABE中，AEB =90，BE，综上，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，最后一问要注意分类讨论，以防遗漏22、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积广场的长广场的宽80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）181080

21、%144（平方米）答：该广场绿化区域的面积为144平方米（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（182x）（10 x）144，整理，得：x219x+180，解得：x11，x218（不合题意，舍去）答：广场中间小路的宽为1米【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键23、（1）详见解析；（2）36【分析】（1）连接OP，由已知条件证明，可推出；（2）设，因为OD=DC推出，由OP=OC推出，根据三角形内角和解关于x的方程即可；【详解】（1）证明：连接OP. ，PA=PC，在中， （SSS），；（2）解：设，则，OD=DC，OP=OC，在中，x+x+3x=180，解得x=36，=36.【点睛】本题主要考查了圆与等腰三角形，全等三角形及三角形内角和等知识点，掌握圆的性质是解题的关键.24、（1）y；（2）B(m+n，nm)；（3）【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点坐标，代入解析式即可得到（2）过点作平行于轴的直线，过点作垂直于轴的直线交于点，交轴于点，构造一线三等角全等，得到，所以（3）把点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于、的等式，两边除以，换元法解得的值是【详解】解：（1）过作，交轴于点，为等腰直角三角形，将，代入反比例解析式得：，即，则反比例