湖北省襄阳市南漳县2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“

2、生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）ABCD2给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（ ）y2x；y2x+1；y（x0）；yx2（x1）ABCD3如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ）A2.18B2.68C-0.51D2.454下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD5二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D方程有两个不相等的实数根6下列说法正确的是（ ）A所有等边三角形都相似B有一个角相等的两个等

3、腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似7若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）ABCD8下列事件中，是随机事件的是（ ）A三角形任意两边之和大于第三边B任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播Ca是实数，|a|0D在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD10如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D4条11若是一

4、元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）ABCD12用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A3个B4个C5个D6个二、填空题（每题4分，共24分）13若关于x的方程为一元二次方程，则m=_14对于实数a，b，定义运算“”： ，例如：53，因为53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的两个根，则x1x2=_15从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是_.16若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为_.17如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，

5、连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为_度18函数yx24x+3的图象与y轴交点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？20（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90（1）求证：ABEDEF；

6、（2）若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长21（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.22（10分）如图1，直线AB与x、y轴分别相

7、交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0t2，2tm，mtn时函数解析式不同）（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围23（10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标

8、号，两次记下的标号分别用x、y表示若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜请你运用所学的概率的相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平24（10分）如图，为的外接圆，过点的切线与的延长线交于点，交于点，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长.25（12分）随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓

9、巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克而生态采摘出售时，两种品种幕莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0a75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a的值26如图，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面积参考答案一、选择题（

10、每题4分，共48分）1、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：故选B【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键2、D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解：y=2x中k=20，y随x的增大而增大，故本小题错误；y=-2x+1中k=-20，y随x的增大而减小，故本小题正确；y=（x0）中k=20，x0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；y=x2（x1）中x1，当0 x1时，y随x的增大而增大，故本

11、小题错误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键3、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，当y=0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给

12、的接近的函数值对应的自变量相关4、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程5、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线

13、的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下a=-10，选项A正确；当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，选项B错误；当时，的值先随值的增大而增大，因此当x0时，选项C正确；原方程可化为，有两个不相等的实数根，选项D正确.故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.6、A【解析】根据等边三角形各内角为60的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三

14、角形的性质可以解题【详解】解：A、等边三角形各内角为60，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键7、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增

15、大而减小，可知，k10，进而求出k1【详解】反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，k10，k1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大8、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C、a是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合

16、题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数向右平移个单位长度得， ，再向上平移个单位长度得即故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.10、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1【点睛】本题考查平行四边形的性

17、质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性11、C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1+x2)2-2x1x2=9-4=5，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为，那么x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理是解题关键12、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B

18、【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【详解】解：依题意得：|m|=1，且m-10，解得m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是114、4【解析】先解得方程x2

19、1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1x2时，则x1x2=4222=4；当x1x2时，则x1x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.15、【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.16、30

20、【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.【详解】 坡面的坡角为 故答案为：【点睛】本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.17、15【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.18、（0，3）【分析】令x0，求出y的值

21、，然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x0时，y3，所以图象与y轴交点的坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，

22、求出其解即可【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出AD90，ABBCCDAD，ADBC，证出ABEDEF，即可得出ABEDEF；（2）求出DF1，CF3，由相似三角形的性质得出，解得DE2，证明EDFGCF，得出 ，求出CG6，即可得出答案【详解】（1）证明：四

23、边形ABCD为正方形，AD90，ABBCCDAD，ADBC，BEF90，AEB+EBADEF+EBA90，ABEDEF，ABEDEF；（2）解：ABBCCDAD4，CF3FD，DF1，CF3，ABEDEF，即 ，解得：DE2，ADBC，EDFGCF，即，CG6，BGBC+CG4+61【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21、 (1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360即可；（3）通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式

24、得出答案即可【详解】解：（1）平均数是（元）；故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：；故答案为：72；（3）表格如下：从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为，故答案为【点睛】本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题22、（1）（2）当0t2时，S，当2t5时，S，当5t7时，St214t+1【分析】（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，当tm时，AOB在BDC内部，可求点B坐标，过点D作DHBC，可证四边形AOHD是矩

25、形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解【详解】解：（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，OB122，点B（2，0），如图1，过点D作DHBC，由图象可得当tm时，AOB在BDC内部，42DH，DH4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四边形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n7

26、，当0t2时，如图2，SBCDBCDH，SBCD10ABCD，BBEBCD，（），S10t2， 当2t5，如图3，OOt，BOt2，FO（t2），SSBBESBOFt2（t2）2，St2+t； 当5t7时，如图4，OOt，OC7t，ON2（7t），SOCON2（7t）2，St214t+1【点睛】本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.23、公平，见解析【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图如图所示，由图知共有16种等可能结果，其中为奇数的可能有8种，为偶数也有8种可能，故结果为奇

27、数或偶数的概率都是，甲乙获胜的概率相同，故游戏公平【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、（1）OEBC.理由见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据已知条件可推出，进一步得出结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出E=BCD，对应的正切值相等，可得出CE的值，进一步计算出OE的值，在RtAFO中，设OF=3x,则AF=4x，解出x的值，继而得出OF的值，从而可得出答案【详解】解：（1） OEBC.理由如下：连接OC，CD是O的切线，OCCD，OCE=90 ，OCA+ECF=90，OC=OA，OCA=CAB又CA