江苏省江都区第三中学2023学年数学九上期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在56的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和EFG相似的是（ ）A点AB点BC点CD点D2如图，在中，则等于（ ）ABCD3

2、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD4如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，且轴，点，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（ ）A1BCD25一元二次方程x23x+5=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D有两个不相等的实数根6O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A

3、1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm7用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）转盘一 转盘二ABCD8已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ）ABCD9今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）350010如

4、图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD11如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x0）的图象上从左向右运动，PAy轴，交函数y（x0）的图象于点A，ABx轴交PO的延长线于点B，则PAB的面积（）A逐渐变大B逐渐变小C等于定值16D等于定值2412抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位二

5、、填空题（每题4分，共24分）13已知，二次函数的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是_14如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_.15已知cos( a-15)=，那么a=_16在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把ABC绕着点D旋转90得到，边与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为_17已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_18一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_度三、解答题（共78分）19（8分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处

6、折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为_（参考数据：）20（8分）二次函数yx2+6x3配方后为y（x+3）2+_21（8分）定义：如图1，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若MPN绕点P旋转时始终满足OMONOP2，则称MPN是AOB的“相关角”（1）如图1，已知AOB60，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且MPN150求证：MPN是AOB的“相关角”；（2）如图2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相关角”，连结MN，用含的式子分别表示MPN的度数和MON的面积；（

7、3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC3CA，AOB的“相关角”为APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标22（10分）如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CDAB于D （1）求抛物线的解析式；（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）请阅读下面材料：问题：已知方程x1+x-30，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半解：设所求方程的根为y，y=，所以x1y把x1y代入已知方程，得

8、(1y)1+1y-30化简，得4y1+1y-30故所求方程为4y1+1y-30这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程1x1-x-150，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_（1）已知方程ax1+bx+c0(a0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多124（10分）问题提出（1）如图，在中，求的面积问题探究（2）如图，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值问题解决（3）如图，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上

9、选点，求的长度的最小值25（12分）如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC （1）求这个二次函数的解析式； （2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由. （3）在抛物线上是否存在点E，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.26小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底

10、部B的俯角为48（1）求ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin48，cos48，tan48）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据网格图形可得所给EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG中，直角边的比为，观各选项，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键2、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函

11、数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义3、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需

12、要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点4、C【分析】先表示出CD，AD的长，然后在RtACD中利用ACD的正切列方程求解即可【详解】过点作，点、点的横坐标分别为1，3，且，均在反比例函数第一象限内的图象上，CD=2，AD=k-，tanACD=， ，即，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键5、A【解析】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110，所以原方程没有实数根，故选 A.6、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详

13、解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注

14、意有两种情况7、B【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红红蓝黄红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，所以可配成紫色的概率是.故选B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.8、A【

15、分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算：.9、B【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【详解】设增长率为x，根据题意得2500（1+x）23500，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）10、D【分析】首先根据圆周角定理

16、得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用SABCS扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BACEBA30，BEAD，弧BE的长为，解得：R2，ABADcos302 ，BCAB，AC3，SABCBCAC3，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选D【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键11、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SPOC21，S矩形AC

17、OD6，即可得出，从而得出，通过证得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【详解】如图，由题意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB轴，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面积等于定值1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键12、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线故选：B【点睛】本题考查的知识点是二

18、次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y0时，x的取值范围是：-1x1故答案为：-1x1【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键14、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=

19、a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键15、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查

20、特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键16、【解析】在RtABC中，由旋转的性质，设AD=AD=BE=x，则DE=2x-10，ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，A=A，ADE=C=90，BCA， , =10-x, , x= ,故答案为.17、yx1【详解】解：把（4，1）代入，得k8，反比例函数的表达式为，把（1，m）代入，得m4，B点的坐标为（1，4），把（4，1），（1，4）分别代入yaxb，得解得，直线的表达式为yx1故答案为：yx118、【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，

21、则扇形弧长为a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故当r=时，扇形面积最大为 此时，扇形的弧长为2r， 故答案为：【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题三、解答题（共78分）19、8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【详解】解：如图：，木杆折断之前高度故答案为m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.20、（12）【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2

22、+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键21、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或【分析】（1）由角平分线求出MOPNOPAOB30，再证出OMPOPN，证明MOPPON，即可得出结论；（2）由MPN是AOB的“相关角”，判断出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；过点M作MHOB于H，由三角形的面积公式得出：SMONONMH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab3，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴

23、上时，BC3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出，由平行线得出ACHABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OAOB，根据APB是AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P的坐标；当点B在y轴的负半轴上时；同的方法即可得出结论【详解】（1）证明：AOB60，P为AOB的平分线上一点，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MPO+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相关角”；（2）解：MPN是AOB的“相关角”，OMONOP2，P为AOB的平分线上一点，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，

24、MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；过点M作MHOB于H，如图2，则SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMONsin；（3）设点C（a，b），则ab4，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC3CA不可能，、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：BC3CA，CHOB，ACHABO，,OB4b，OAa，OAOBa4bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：；当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：BC3CA，AB2CA，CHOB，ACHABO，OB

25、2b，OAa，OAOBa2bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：；综上所述：点P的坐标为：或【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键22、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为，C（）【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令x、y等于0，可以求出点A、B的坐标，分别代入二次函数解析式，求出b、c，即可求出二次函数的解析式；（2）过点C作y轴的平行线交AB于点E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也为等腰直角三角形，设出点C和点E的坐标，用含x的坐标表式线段CE的长度，再根据CD=，

26、可以用x表示CD的长度，构造二次函数，当x=时，求二次函数的最大值即可【详解】解：（1）在y=-x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)将A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 （2）在RtAOB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45过点C作y轴的平行线交AB于点ECED=ABO=45，在RtCDE中，CD= 设点C(x， -x2+2x+3)，E(x， -x+3) ，0 x3，则CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 当时，CE有最大值，此时CD的最大值= 当时， ，C（）【点

27、睛】本题主要考查了二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键23、（1）1y1+y-150；（1）【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；（1）设所求方程的根为y，则y=（x0），于是x=4-1y（y0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-150，整理得，1y1+y-150，故答案为：1y1+y-150；（1）设所求方程的根为y，则y=（x0），所以，x=4-1y（y0），把x=

28、4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法24、（1）12；（2）；（3）【分析】（1）如图1中，过点作，交延长线于点，通过构造直角三角形，求出BD利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，确定点P的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ的长度即为答案.（3）解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN的长.【详解】（1）如解图1所示，过点作，交延长线于点

29、，交延长线于点，为等腰直角三角形，且，在中，即，解得：，（2）如解图2所示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，关于的对称点，交于点，点为上的动点，当点处于解图2中的位置，取最小值，且最小值为的长度，点为半圆的中点，在中，由作图知，且，由作图知，四边形为矩形，的最小值为（3）如解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，点关于的对称点，点关于的对称点，连接，交于点，交于点，为上的点，为上的点，当点处于解图3的位置时，的长度取最小值，最小值为的长度，扇形的半径为，在中，的长度的最小值为【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定

30、理、圆、四边形等相关内容，理解题意，作出辅助线是做题的关键.25、（1）y=-x2+2x+1；（2）抛物线上存在点D，使得ACD的面积最大，此时点D的坐标为( ， )且ACD面积的最大值 ；（1）在抛物线上存在点E，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形 点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；(2)过点D作DHx轴，设D(t，-t2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用顶点坐标求最值即可；(1)分两种情况讨论：过点A作AE1AC，交抛物线于点E1，交y轴于点F，连接E1C，求出点F的坐标，再求直线AE的解析式为yx1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可；过点C作CECA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2，求出直线CM的解析式为