2023学年江西省赣州市宁都县数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析VIP

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的周长是A5B10C8D122如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）AB

2、CD3已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形4在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒ABCD5把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中

3、，身高在1.62.0米之间的学生有（ ）A56B560C80D1506孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺ABCD7如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）ABCD8若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD9如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是ABCD10若函数y的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2

4、Cm-2Dm-211如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）A变大B变小C不变D不能确定12如图，中，则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_14已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是_15数据1、2、3、2、4的众数是_16在RtABC中，AC：BC1：2，则sinB_.17如图，在ABC中，AC=6，BC=10，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DEBC，垂足

5、为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_18如图，在平面直角坐标系中，则经过三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为_；点坐标为，连接，直线与的位置关系是_三、解答题（共78分）19（8分）（1）问题发现如图1，在中，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为_；（2）拓展探究在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；（3）问题解决当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长20（8分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于E，EFBC交AC

6、于F（1）求证：ACDADE；（2）求证：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，连接FG，若FG5，BE8，直接写出AD的长21（8分）己知函数（是常数）（1）当时，该函数图像与直线有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与轴只有一公共点，求的值.22（10分）已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)23（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园（院墙长米）.（1）设米，则_米；（2）若矩形花园的面积为平方米，求篱笆的长.24（10分）如图，关于x的二次函数y=x

7、2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积25（12分）感知：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，过点D作DECB交CB的延长线于点E，连

8、接CD（1）求证：ACBBED；（2）BCD的面积为 （用含m的式子表示）拓展：如图，在一般的RtABC，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示BCD的面积，并说明理由应用：如图，在等腰ABC中，ABAC，BC8，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，则BCD的面积为 ；若BCm，则BCD的面积为 （用含m的式子表示）26已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G（1）求证：ABECBF；（2）将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并

9、说明理由 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，菱形ABCD的周长，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.2、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部

10、分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键3、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD

11、=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误故选C4、B【解析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为粒故选：【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法5、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频

12、数=频率样本容量数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生数即可求解【详解】解：0.282000=1故选：B【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数样本容量6、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，太阳光为平行光，解得x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键7、D【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可【详解】解：由旋转变换的性质可知，正方形的面积四边形的面积，故选D【点睛

13、】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键8、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键9、C【分析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形A

14、NFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m10，解得m1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、

15、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键11、C【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变【详解】解：四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，AB=OP=半径，当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：C【点睛】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等12、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：中，.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，

16、正切为对边比邻边二、填空题（每题4分，共24分）13、 【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）= =.14、【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型15、1【分析】根据众数的定义直接解答即可【详解】解：数据1、1、3、1、4中，数字1出现了两次，出现次数最多，1是众数，故答案为：1【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数16、或【分析】根据可知，因此分和两种情况

17、讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.17、【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出BED的面积即可解决问题【详解】在RtCDE中，CD=x，点F是BD的中点，故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、（2，0） 相切 【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们

18、的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；由于C在M上，如果CD与M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可可根据C、M、D三点坐标，分别表示出CMD三边的长，然后用勾股定理来判断MCD是否为直角【详解】解：如图，作线段AB，CD的垂直平分线交点即为M，由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）连接MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC为半径，直线CD是M的切线故答案为：（2，0）；相切【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格

19、和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖三、解答题（共78分）19、（1）；（2）无变化，说明见详解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出结论；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得：，并证明夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论；（3）分当点E在线段BF上时和当点E在线段BF的延长线上时讨论即可求得线段的长【详解】解：(1)在RtABC中，AB=AC，D是BC的中点，AD=BC=BD，ADBC，ABD是等腰直角三角形，AB=AD，正方形CDEF，DE=EF，当点E恰好与点A重合，AB=AD=AF，即BE=AF，故答案为：BE

20、=AF； (2)无变化；如图2，在中，在正方形中，在中，在和中线段和的数量关系无变化(3) 或.当点E在线段BF上时,如图2，正方形，由（1）知AB=AD=AF，CF=EF=CD=2,在RtBCF中，CF=2,BC=4,根据勾股定理得，BF=,BE=BF-EF=-2,由（2）得，AF=;当点E在线段BF的延长线上时，如图，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,AF=,综上所述，当正方形旋转到三点共线时，线段的长为或【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的键是判断出ACFBCE20、（1）见解析；（2）见解析；（3）

21、【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明（2）证明BADDAF可得结论（3）求出AB，AF，代入AD2ABAF，即可解决问题【详解】（1）证明：DA平分BAC，CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2）证明：连接DFEFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F四点共圆，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，AD2ABAF（3）设DG交EF于ODGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，EDG+ADG90，GEDGDE，DGEGAG，AFE90，FGEGAGDG5，OEBD，OG，OGAFEGAG，O

22、EOF，AF2OG，AD2ABAF18，AD0，AD【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）或.【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；（2）分情况讨论：当和时，与轴有一个公共点求解即可.【详解】（1）当时，方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点（2）当时，函数与轴有一个公共点当时，函数是二次函数由题可得，综上可知：或.【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.22、见详解【分析】根

23、据正方形的判定定理，利用尺规先作出FDBC，再作ABC的平分线交DF于点F，作BDF的平分线交AB于点E，进而即可作出正方形【详解】如图所示：正方形就是所求图形【点睛】本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺规作角平分线和垂线，是解题的关键23、（1）；（2）15米【分析】（1）根据题意知道的长度=篱笆总长-列出式子即可；（2）根据（1）中的代数式列出方程，解方程即可.【详解】解：（1），（2）根据题意得方程：，解得：，当时，（不合题意，舍去），当时，（符合题意）答：花园面积为米时，篱笆长为米【点睛】本题主要考察列代数式、一元二次方程的应用，注意篱笆只围三面有一面是墙.24、（1）二次函

24、数的表达式为：y=x24x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，

25、把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当PB=PC时，OP=OB=3，P3（0，-3）；当BP=BC时，OC=

26、OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处25、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展： m1，理由详见解析；应用：16， m1【解析】感知：（1）由题意可得CACB，AABC25，由旋转的性质可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可证ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；拓展：作DGCB交CB的延长线于G，可证AC