2023学年湖北省荆州市名校数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）ABCD2二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图

2、象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位3某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、64如图，在中，若，则与的比是（ ）ABCD5在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ）ABCD6如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）A3

3、0B60C90D1207如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（ ）ABCD8下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形9在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）A1个B2个C3个D4个10将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（）ABCD11如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND

4、无法确定12如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_14已知扇形的圆心角为90，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则该圆锥的高为_cm15甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a

5、=_.16某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_17如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则_18已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm1三、解答题（共78分）19（8分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存

6、在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.20（8分）如图，在中，正方形的顶点分别在边、上，在边上. （1）点到的距离为_. （2）求的长.21（8分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且BPC45，请直接写出点P的坐标22（10分）已知：如图，在中，是边上的高，且，求的长23（10分）如图，将ABC绕点B旋转得到DBE，且A，D，C三点在同一条直线

7、上。求证：DB平分ADE24（10分）（1）解方程：（2）已知点P（a+b，-1）与点Q（-5，a-b）关于原点对称，求a，b的值25（12分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.26近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注相关人员对本地区1565岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A没影响 B影响不大 C有影响

8、，建议做无声运动 D影响很大，建议取缔 E不关心这个问题 根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空： ，A区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意，可以推出ADBD20，若设半径为r，则ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r的值【详解】解：，在中，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选A【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出

9、半径为r后，用r表示出OD、OB的长度2、B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x21；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）21解：函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）21；故可以得到函数y=（x+2）21的图象故选B考点：二次函数图象与几何变换3、D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（425

10、6657483）206；故答案选D4、D【分析】根据平行即可证出ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论【详解】解：ADEABC故选D【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键5、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律6、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，

11、然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小详解：如图，连接AA，BB，分别AA，BB作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90，故选C点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.7、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可【详解】解：二次函数的对称轴是直线，图象与轴的一个交点坐标为，图象与轴的另一个交点坐标为（1，0），一元二次方程的解为故选：B【点睛】本题考查了二次函

12、数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键8、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键9、C【分析】分x0及x0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】当x0时，即：，解得：，(不合

13、题意，舍去)，当x0时，即：，解得：，函数的图象上的“好点”共有3个故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x0及x0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键10、C【分析】根据抛物线，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案【详解】抛物线的顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下，旋转后的抛物线的解析式为：故选C【点睛】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键11、C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质

14、得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出DPN=BPM，从而得出三角形全等，得出答案详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，以P为圆心作圆，P又是圆的对称中心，过P的任意直线与圆相交于点M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键12、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解

15、】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=，圆锥的底面半径cm；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BA

16、D60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理14、【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得， R=20，根据勾股定理得圆锥的高为： .故答案为： .【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.15、1【分析】由图可知，

17、甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【详解】解：由图象可得：甲的速度为82=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160100=1.6米/秒，经过a秒，乙追上甲，可列方程，故答案为：1【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键16、1【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，

18、函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故答案为1“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键17、1【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，的面积为，.故答案为1【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型18、11【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线由题意得它的侧面积考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.三、解答题（共78分）19、（1

19、）当时，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由题意可知，当OPAP时，即，于是解得x值；（2）根据已知条件利用两角对应相等两个三角形相似，证明三角形OCM和三角形PCO相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在x符合题意. 过作于点，交于点，由与面积之和等于的面积，.然后求出ED，EF的长，再根据三角形相似：，求出MP的长，进而由上题的关系式求出符合条件的x.【详解】解：（1）证明三角形OPC和三角形PAB相似是解决问题的关键，由题意知，BCOA,，.,，即，解得（不合题意,舍去）. 当时，；(2)由题意可知，.（已知），. ，对应边成比例：，即. ，因为点是边上一动点（不与点、

20、点重合），且满足，所以的取值范围是.（3）假设存在符合题意. 如图所示，过作于点，交于点， 则.与面积之和等于的面积，. . ，. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合题意舍去）. 在点的运动过程中存在x,，使与面积之和等于的面积，此时.【点睛】1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.20、（1）；（2）【分析】（1）根据勾股定理即可得出BC=8，再运用等面积法，即可得出答案.（2）根据正方形的性质，即可得出，再根据相似三角形的判定可得出，进而得出，设x得出方程进行求解即可.【详解】解：（1）BC=8 = =24 点C到AB的距离是. （2）如图，过点作于点，交于点，四边形是正方形

21、，. 设，则，解得的长为.【点睛】本题主要考察了勾股定理和相似三角形，正确找出三角形的线段关系和灵活运用等面积法是解题的关键.21、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值为16；（3）点P的坐标为：（1，1+）或（1，1）【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=SOBC+SOCD+SODA，即可求解；（3）BPC=45，则BC对应的圆心角为90，可作BCP的外接圆R，则BRC=90，过点R作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点N、交x轴于点M，证明BMRRNC（AAS）可求出点R（1，-1），即点R在函数对称轴上，即可求解【详解】解：（1）抛物线yx2+b

22、x+c与x轴交于A（4，0）、B（2，0），抛物线的表达式为：y（x4）（x+2） x2x4；（2）设点D（m， m2m4），可求点C坐标为（0，-4），SSOBC+SOCD+SODA（m2）2+16，当m2时，S有最大值为16；（3）BPC45，则BC对应的圆心角为90，如图作圆R，则BRC90，圆R交函数对称轴为点P，过点R作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点N、交x轴于点M，设点R（m，n）BMR+MRB90，MRB+CRN90，CRNMBR，BMRRNC90，BRRC，BMRRNC（AAS），CNRM，RNBM，即m+2n+4，nm，解得：m1，n1，即点R（1，1），即点R在函数

23、对称轴上，圆的半径为：，则点P的坐标为：（1，1+）或（1，1）【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆22、【分析】根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，解得AD的长，再由等腰直角三角形的两条腰相等可得DC的长，最后根据勾股定理解题即可【详解】解：是边上的高【点睛】本题考查含30的直角三角形、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键23、证明见解析.【分析】根据旋转的性质得到ABCDBE，进一步得到BA=BD，从而得到A=ADB，根据A=BDE得到ADB=BDE，从而证得结论【详解】证明：将ABC绕点B旋转得到DBE，ABCDBEBA=BDA=ADBA=BDE，ADB=BDEDB平分ADE【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了邻补角定义24、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a、b二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组