江苏省南京鼓楼区2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为()ABCD2如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DEBC的是（）ABCD3下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）A对学校某班学生数学作业量的调查B对国庆期间来山西的游客满意度的调查C对全国中学生手机使用时间情况的调查D环保部广对汾河水质情况的调查4如图，在O中，AB为直径，CD为弦，CAB50，则ADC( )A25B30C40D505如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点

3、为A(1，0)，对称轴是直线x1，则ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx26如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y（x0）的图象上从左向右运动，PAy轴，交函数y（x0）的图象于点A，ABx轴交PO的延长线于点B，则PAB的面积（）A逐渐变大B逐渐变小C等于定值16D等于定值247相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）A2.4米B8米C3米D必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离8下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay4xB3CyDyx219如图，P

4、A、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上,且ACB55，则APB等于( )A55B70C110D12510关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A函数图象分别位于第一、第三象限B当x0时，y随x的增大而减小C若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1x2，则y1y2D函数图象经过点（1，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，且AB6，弦CDAB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE1：2，则OP_12有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的

5、两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_13小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_米14如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_15如图，已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_16计算：_17如图，在中，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、

6、，如果点是边的中点，那么_.18如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_三、解答题(共66分)19（10分）如图，AC为O的直径，B为O上一点，ACB=30，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积20（6分）已知抛物线经过点和 ，与轴交于另一点，顶点为（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；（2）如图，点分别在线段上（点不与重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；（3）若点在抛物线上，且，试确定满足条件的点的个数21（6分）已知

7、二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值为 ；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m2，试比较y1与y2的大小22（8分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E. （1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.23（8分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)计算：sin45+3cos604tan4524（8分）如图，AB是O的直径，弦EFAB

8、于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O的半径为2，求MF的长25（10分）（1）解方程：（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长26（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出AC=AB，及时AM最短，再根据勾股定理求出时BM的长度，最后即可求出面积【详解】解：当时，AM最短AM=3由图可知，AC=AB=4当时，在中，

9、故选：C【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量2、D【分析】只要证明，即可解决问题【详解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，与已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，与已知不成比例，故不能判定； C选项与已知的，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国

10、庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查其二，调查过程带有破坏性如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验其三，有些被调查的对象无法进行普查4、C【分析】先推出ABC=40，根据同弧所对的圆周角相等，可得ABC=

11、ADC=40，即可得出答案【详解】解：AB为直径，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90，同弧所对的圆周角相等，推出ABC=90是解题关键5、A【解析】已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故选A.6、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，从而得出，通过证得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【详解】如图，由题意可知SPOC21，S矩形A

12、COD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB轴，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面积等于定值1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键7、A【分析】如图，作PEBC于E，由CD/AB可得APBCPD，可得对应高CE与BE之比，根据CDPE可得BPEBDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可【详解】如图，作PEBC于E，CDAB，APBCPD，CDPE，BPEBDC，解得：PE2.1故选：A【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三

13、角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键8、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键9、B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得AOB110，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【详解】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选B【点睛】本题考查了

14、多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出AOB的度数10、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断【详解】Ak=20，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B当x0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C若x10，x20，则y2y1，所以C选项的说法错误；D把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线

15、的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】过点E作EFAB于点F，证明ACPAEF以及PBDFBE，设PBx，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【详解】过点E作EFAB于点F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，设PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键12、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a

16、，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，点（a，b）在第二象限的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数13、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案【详解】如图所示：由题意可得，DE2米，BECD8米，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，解得：AB4，故旗杆的高度AC为1米故答案为：1【点睛

17、】此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键14、1【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法本题的关键是求出C点坐标15、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因

18、为点A在y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=1，=1，k=1，由函数图象位于第二、四象限知k0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.22、（1）见解析；（2） ；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE=AD；（2）连接OC交BD于G，设，根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD，进而推出OG为中位线，再判定，利用对应边成比例即可求出的值；（3）连接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判

19、定BHAGHC，设，则，再判定，利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD的长，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面积，由C为DE的中点可得BEC为BED面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：AD是的直径AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如图，连接OC交BD于G，设，则，OC=AD=OC垂直平分BD又O为AD的中点OG为ABD的中位线OCAB，OG=，CG= （3）如图，连接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC设，则又，AD是的

20、直径又【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接OC利用垂径定理得到中位线.23、 (1) x1=2，x2=1；(2)-1.1.【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1；（2）原式=1+1.14=1.1【点睛】本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键24、（1）见解析；（2）MF.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出DOF=60，根据三角形内角和定理可得OFD=90，即可得FD为O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM/