甘肃省张掖甘州中学2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D182某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）A50（1+x）=72B50（1+x）50（1+x）2=72C50（1+x）2=72D50（1+x）2=723关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）ABCD4某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，

3、设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成5如图，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，则sinA的值为（ ）ABCD6如图，是的直径，是弦，点是劣弧（含端点）上任意一点，若，则的长不可能是（ ）A4B5C12D137分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）ABCD8如图，在ABC中，

4、点D在AB上、点E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，则ADE等于A52B62C68D729抛物线yax2+bx+c（a1）如图所示，下列结论：abc1；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个10如图，A，B，C，D是O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点若BDC=40，则AMB的度数不可能是( )A45B60C75D85二、填空题(每小题3分,共24分)11平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形ABCD中，

5、AD/BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_12抛物线y（x3）22的顶点坐标是_13反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为_.14如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_15已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为_.16某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用

6、塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋_只17路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米18如图，在O中，AOB=60，则ACB=_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理

7、由20（6分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率21（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之

8、和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由22（8分）如图，若b是正数直线l：yb与y轴交于点A，直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D(1)若AB6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x00，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(

9、4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数23（8分）如图，直线与轴交于点（），与轴交于点，抛物线（）经过，两点，为线段上一点，过点作轴交抛物线于点（1）当时，求抛物线的关系式；设点的横坐标为，用含的代数式表示的长，并求当为何值时，？（2）若长的最大值为16，试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系24（8分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若DC7cm，BE9cm，求DE的长25（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于

10、两点，已知（1）求的值及直线的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标26（10分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.2、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解【详解】4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1

11、+x）2=72故选D点睛：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b3、D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，选5

12、、C【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后再求sinA的大小【详解】解：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故选：C【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中6、A【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到AC=5，则5AP1，然后对各选项进行判断【详解】解：连接AC，如图，AB是O的直径，ACB=90，,点P是劣弧（含端点）上任意一点，ACAPAB，即5AP1故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直

13、角，90的圆周角所对的弦是直径7、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.8、A【分析】先证明ADEACB，根据对应角相等即可求解.【详解】ADAB=AEAC，,又A=A，ADEACB，ADE=C=180-A-B=52，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9、B【分析】利用抛物线开口方向得到a1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c1，则可对进行判断

14、；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c1；x=-1时，a-b+c1，则可对进行判断；利用和不等式的性质可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b1，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c1，abc1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，而11，点（3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，y1y2，所以正确；x1时，y1，即a+b+c1，x1时，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a

15、+c）2，所以正确；11，2ab，2ab1，所以错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac1时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac1时，抛物线与x轴没有交点10、D【解析】解：B是弧AC的中点，AOB=2BDC=80又M是OD上一

16、点，AMBAOB=80则不符合条件的只有85故选D点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得AOB的度数是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，EF是梯形的比例中线，AD/BC，梯形ADFE相似与梯形EFCB，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.12、（3，2）【分析】根据抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可【详解】解：抛物线y（x3）22的顶点坐标是

17、（3，2）故答案为（3，2）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是13、4【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积反比例函数（）的图象在第一象限故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.14、【分析】根据题意，用的面积减去扇形的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法

18、，属中档题.15、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.16、2【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案为2【点睛】本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数

19、，10户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键17、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】如图：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可18、1【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案为：1【点睛】本题考查圆周角定理三、解答题(共66分)19、（1）线段OD的

20、长为1（2）存在，DE保持不变DE=【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变理由：连接AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=AB=，DE保持不变考点：垂径定理

21、；三角形中位线定理20、（1）；（2）共12种情况；（3）【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；(2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,

22、y)在函数y=x+5图象上的概率=.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.21、（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平【解析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平【详解】解：（1）列表如下：数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，（2）“和是4的倍数”的结果有3种，即P(甲获胜)P（乙获胜），这个游戏规则对甲、乙双方不公平22、（1）L的对称轴x1.5，

23、L的对称轴与a的交点为(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个【分析】(1)当x0时，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而A(0，b)，则b(b)6，b1所以L：yx2+1x，对称轴x1.5，当x1.5时，yx11.5，于是得到结论(2)由y(x)2+，得到L的顶点C(，)，由于点C在l下方，于是得到结论；(1)由題意得到y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交点D(b，0)于是得到结论；(4)当b2019时，抛物线解析式L：yx2+201

24、9x直线解析式a：yx2019，美点”总计4040个点，当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，“美点”共有1010个【详解】解：(1)当x0时，yxbb，B(0，b)，AB6，而A(0，b)，b(b)6，b1L：yx2+1x，L的对称轴x1.5，当x1.5时，yx11.5，L的对称轴与a的交点为(1.5，1.5 )；(2)y(x)2+L的顶点C(，)，点C在l下方，C与l的距离b(b2)2+11，点C与1距离的最大值为1；(1)由题意得y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，对于L，当

25、y0时，0 x2+bx，即0 x(xb)，解得x10，x2b，b0，右交点D(b，0)点(x0，0)与点D间的距离b(b)；(4)当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x，直线解析式a：yx2019联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且1和2019之间(包括1和2019)共有2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021个整数点，总计4042个点，这两段图象交点有2个点重复，美点”的个数：404224040(个)；当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式

26、a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5，当x取整数时，在一次函数yx2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数yx2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个故b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键23、（1）；当x=1或x=4时，；（1）当时，一元二次方程有一个解；当2时，一元二次方程无解；当2时，一元二次方程有两个解【分析】（1）首先根据题意得出点A、B的坐标，然后代入抛物线解析式即可得出其表达式；首先由点A的坐标得出直线解析式，然后得出点P、Q坐标，根据平行构建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函数图象的性质分类讨论一元二次方程的解即可.【详解】（1）m=5，点A的坐标